精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第六中学2025-2026学年第二学期教学质量监测七年级数学试卷

同心县第六中学2025-2026学年第二学期教学质量监测七年级数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 非 B. 比 C. 立 D. 鼎 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. x+y+z＝1 B. x2＝4 C. x﹣3＝5 D. 2x+y＝8 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ） A. 要了解神舟十九号载人飞船的零部件状况 B. 要了解一批锂电池的使用寿命 C. 要了解我县居民的环境保护意识 D. 要了解我国中学学生的视力情况 6. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题 （本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 写出1到2之间的一个无理数___________． 10. 命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 11. 将方程变形为用含的代数式表示的形式为______． 12. 若关于x，y的方程组的解是，则的值是___． 13. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如．请计算______． 14. 若第三象限内的点满足，，则点的坐标是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________． 16. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 三、解答题 （共72分） 17. 解不等式组：． 18. 阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组． 解：由 ，得（第一步） 由，得 ； （第二步） 把 代入②，得 ； （第三步） 所以原方程组的解是 （第四步） 任务： （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误． （2）请写出该方程组的正确解答过程． 19. 如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数． 20. 如图，直线分别与直线交于点E、点F，，射线分别与直线交于点M、N，且，则与有何数量关系，并给出证明． 请你将以下证明过程补充完整． 解：∵， ∴_____（同位角相等，两直线平行）， ∴____（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴______， ∵_____， ∴_____． 21. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 22. 平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． （1）点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． （2）的面积是 ． 23. 暑假将要来临，某校为了了解家长和学生的参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；．家长和学生起参与；．仅家长自己参与；．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生； （2）补全频数分布直方图，在扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）根据抽样调查结果，估计该校1600名学生中“家长和学生都参与”的人数． 24. 随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱，街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 （1）求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ （2）若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 26. 【课本再现】（1）如图①，直线经过点，，，．则的度数为_________，的度数为_________，的度数为_________； 【类比探究】（2）在（1）中，如果不知道，的度数，你能说明为什么三角形的内角和是吗？请写出你的证明过程； 【拓展应用】（3）如图②，已知是三角形外一点．猜想，，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第六中学2025-2026学年第二学期教学质量监测七年级数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 非 B. 比 C. 立 D. 鼎 【答案】B 【解析】 【详解】解：平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， 观察四个选项，只有B选项中的图形是经过平移得到． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，有理数的乘方等知识．熟练掌握算术平方根，绝对值，有理数的乘方是解题的关键． 根据算术平方根，绝对值，有理数的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：C． 3. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. x+y+z＝1 B. x2＝4 C. x﹣3＝5 D. 2x+y＝8 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案． 【详解】解：A．x+y+z＝1是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．x2＝4是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．x﹣3＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．2x+y＝8是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题关键． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A选项，与是同位角，故该选项符合题意； B选项，与是内错角，故该选项不符合题意； C选项，与是同旁内角，故该选项不符合题意； D选项，与不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ） A. 要了解神舟十九号载人飞船的零部件状况 B. 要了解一批锂电池的使用寿命 C. 要了解我县居民的环境保护意识 D. 要了解我国中学学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是：熟练掌握抽样调查和全面调查的区别． 【详解】解：A、要了解神舟十九号载人飞船的零部件状况，适用于普查； B、要了解一批锂电池的使用寿命，具有破坏性的调查，适用于抽查； C、要了解我县居民的环保意识，调查对象范围较大，适用于抽查； D、要了解我国中学学生的视力情况，调查对象范围较大，适用于抽查． 故选：A． 6. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，正确从数轴得到的大小以及正负是解题的关键． 由数轴可得，，再分别判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 8. 已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选A． 二、填空题 （本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 写出1到2之间的一个无理数___________． 【答案】或 【解析】 【详解】分析：根据无理数的定义进行解答即可，例如． 详解：∵无理数是无限不循环小数，≈1.41， ∴1＜＜2， ∴符合条件， 故答案为（答案不唯一）． 点睛：本题考查的是无理数的定义，属开放性题目，答案不唯一． 10. 命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】 假 【解析】 【分析】根据平行公理，同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题未对该点的位置进行限制，据此判断命题真假即可． 【详解】解：平行公理为，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 若原命题中的点在已知直线上，则不存在过该点且与已知直线平行的直线，因此原命题不成立，是假命题． 11. 将方程变形为用含的代数式表示的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程；移项后把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 12. 若关于x，y的方程组的解是，则的值是___． 【答案】2 【解析】 【分析】将方程组的解代入求出a，b的值，即可得出答案． 【详解】因为方程组的解是， 所以， 解得， 所以． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求代数式的值，根据二元一次方程组的解的定义求出字母的值是解题的关键． 13. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如．请计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的定义新运算，列出算式求解． 【详解】解：． 14. 若第三象限内的点满足，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是关键． 点在第三象限，横纵坐标均为负，由，分别求出满足条件的，即可. 【详解】解：， ； ， . 点在第三象限， ，， ，. 故点的坐标为. 故答案为：. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键． 设，由点的坐标、平移可得到、、的长度，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去的面积，得到关于的方程，解方程即可求出点的坐标． 【详解】解：设． ∵点，点的坐标为，线段向右平移3个单位长度得到线段， ，，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 16. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度． 【详解】解：圆的直径， 周长， ， 点对应的数是， 故答案为：． 三、解答题 （共72分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组． 解：由 ，得（第一步） 由，得 ； （第二步） 把 代入②，得 ； （第三步） 所以原方程组的解是 （第四步） 任务： （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误． （2）请写出该方程组的正确解答过程． 【答案】（1）加减消元法；一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的各种方法是解题的关键． （1）观察解题步骤，可知这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误； （2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，此题得解． 【小问1详解】 解：根据题意得：这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误． 故答案为：“加减消元法”，一； 【小问2详解】 解：由，得 由，得； 把代入②，得； 所以原方程组的解是 19. 如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数． 【答案】∠2=115°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠EFD的度数，进而可得∠2的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠EFD=65°， ∴∠2=180°-∠EFD=180°-65°=115°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质． 20. 如图，直线分别与直线交于点E、点F，，射线分别与直线交于点M、N，且，则与有何数量关系，并给出证明． 请你将以下证明过程补充完整． 解：∵， ∴_____（同位角相等，两直线平行）， ∴____（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴______， ∵_____， ∴_____． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到，再由，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；；；； 21. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 【答案】 【解析】 【分析】考查了平方根的定义，根据一个数的两个平方根互为相反数，列式解答即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴ 解得：， ∴ ∴这个正数为． 22. 平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． （1）点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． （2）的面积是 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形，割补法求三角形面积； （1）根据坐标系写出答案即可； （2）利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积可得的面积． 【小问1详解】 点B的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 的面积是：， 故答案为：10． 23. 暑假将要来临，某校为了了解家长和学生的参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；．家长和学生起参与；．仅家长自己参与；．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生； （2）补全频数分布直方图，在扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）根据抽样调查结果，估计该校1600名学生中“家长和学生都参与”的人数． 【答案】（1）200；（2）图见解析，54°；（3）960名 【解析】 【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；用360°乘以C类所占的百分比即可得出C类所对应扇形的圆心角的度数； （3）用总人数乘以“家长和学生都参与”的人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：200； （2）B类的人数为200-40-30-10=120； 补全的频数分布直方图如下图所示，C类所占的圆心角为； （3）（名）， ∴估计该校1600名学生中“家长和学生都参与”的有960名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱，街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 （1）求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ （2）若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 【答案】（1）智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元； （2）最多采购智能呼叫器20个． 【解析】 【分析】（1）设智能呼叫器单价为x元，应急急救箱单价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设采购智能呼叫器m个，则采购应急急救箱个，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设智能呼叫器单价为x元，应急急救箱单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元． 【小问2详解】 设采购智能呼叫器m个，则采购应急急救箱个， ， 解得， ∴m的最大值为20， 答：最多采购智能呼叫器20个． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【解析】 【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴，． 26. 【课本再现】（1）如图①，直线经过点，，，．则的度数为_________，的度数为_________，的度数为_________； 【类比探究】（2）在（1）中，如果不知道，的度数，你能说明为什么三角形的内角和是吗？请写出你的证明过程； 【拓展应用】（3）如图②，已知是三角形外一点．猜想，，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；；（2）证明见解析（3）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线的内错角相等性质，先求出和，再根据平角为求出； （2）通过作平行线，将三角形的三个内角转化到一个平角中，从而证明三角形内角和为； （3）通过连接，利用三角形内角和定理及角的和差关系，推导出、、、之间的数量关系． 【详解】解：（1）∵， ∴，． ∵，，共线，， ∴． 故：，，． （2）， ，． ， ，即三角形的内角和为． （3）．理由如下： 由（2）知，三角形内角和为， ，． ，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理及角的和差关系，解题关键是通过作辅助线，将分散的角转化到同一平角或三角形中，利用平行线性质和内角和定理进行推导． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $