精品解析：广东省汕头市潮阳区贵屿六所公校联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026第二学期 七年级数学期末质量检测卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（ ） A. B. C. D. 3. 在本学期的实践活动课中，同学们在某公园里发现了以下四种铺砌地砖的方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、满足方程组，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为G，方向竖直向下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则α的可能取值为（ ） A. 15或45 B. 45或135 C. 60或105 D. 以上都有可能 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在低温实验中，甲设备的温度下限是℃，乙设备的温度下限是 ℃，比较：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 12. 为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指________． 13. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：_____． 14. 若不等式组的解集是，则_________________． 15. 如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为________ ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，两条平行直线，被第三条直线所截．若，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数或式子）． 解：（已知）， __________ （ ）（ ） ， （ ） （ ）（等式的性质）． 17. 解方程：． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． （1）根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． （2）根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 20. 活力课堂：为创新教学形式，激发学生学习热情，打造活力课堂，本县某校李老师在数学课上设计了如下活动： 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10g的砝码，探究 如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量． 操作探究：下面是“智慧小组”的探究过程． 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）． ②若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 开始探究：设每个乒乓球的质量是xg，每个纸杯的质量是yg． 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（g） 天平右边的总质量（g） 记录1 8个乒乓球和1个砝码 14个纸杯 平衡 _______ _______ 记录2 3个乒乓球 4个纸杯 平衡 _______ _______ 解决问题： （1）①补全表格；（用含x，y的式子表示） ②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量． 拓展设计： （2）请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 ________个乒乓球 砝码和________个纸杯 平衡 21. 某中学组织学生利用寒假时间走进博物院，共赴一场跨越时空的文化之旅，体验华夏文明的深厚底蕴与独特魅力． （1）某校“综合与实践”小组为了解全校1800名学生最感兴趣的博物院藏品情况，计划开展调查，下列调查方式中最为合理的是__________； A．对全校1800名学生进行全面调查 B．选择部分年级的学生进行调查 C．选择该校文物爱好小组的学生进行调查 D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查 （2）通过选择最为合理的调查方式开展调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物院藏品情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 ××中学部分学生 调查内容 你最感兴趣的一项博物院藏品是________．（必选且单选） A．青铜B．书画C．瓷器D．壁画E．石刻 调查结果 调查结论 …… 结合调查信息，解决下列问题： ①本次共调查了__________名学生，被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有__________人； ②补全扇形统计图； ③估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣的人数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 23. 如图1，，被直线所截，点D在线段上，过点D作，过点B作． （1）求证：； （2）如图2，若，点P为直线上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线的下方作线段，使得，． ①若，求的度数； ②若的平分线和的平分线交于点Q，其中，请用表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期 七年级数学期末质量检测卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可． 【详解】解：∵， 则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴P点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，能够熟练掌握每个象限点的坐标特征时解决本题的关键． 2. 下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的定义以及画一条线段等于已知线段进行判断即可． 【详解】解：选项A，选项B，选项C中的工具，利用了对顶角相等， 而选项D利用的是“画一条线段等于已知线段”， 故选：D． 3. 在本学期的实践活动课中，同学们在某公园里发现了以下四种铺砌地砖的方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察四个选项，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的只是B． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由得， 在数轴上表示如下： 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 7. 已知、满足方程组，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】得，进而即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值． 8. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B 9. 抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为G，方向竖直向下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，几何图形的角度运算，先根据两直线平行，同旁内角互补，得再结合，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵ ∴ ∵，， ∴， 故选：A． 10. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则α的可能取值为（ ） A. 15或45 B. 45或135 C. 60或105 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：①当时， 如图，延长交于F， ∵， ∴， ， ∴； ②当时，如图， 此时与重合， ∴； ③当时，； ④当时，； ⑤当时，； 综上：α可能取的值为15或45或60或135和105． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在低温实验中，甲设备的温度下限是℃，乙设备的温度下限是 ℃，比较：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的法则，判断与的大小关系． 【详解】解：， ，即， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 12. 为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指________． 【答案】被抽取的400名同学的调研测试数学成绩 【解析】 【分析】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键． 直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案． 【详解】解：为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指被抽取400名同学的调研测试数学成绩． 故答案为：被抽取的400名同学的调研测试数学成绩． 13. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：_____． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．根据不等式组的解及解集可得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是， a的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 14. 若不等式组的解集是，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集是求出，即可求出． 【详解】解：解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：， ∴． 15. 如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如下图， ∵，， 又∵， ∴． 故答案是：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，两条平行直线，被第三条直线所截．若，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数或式子）． 解：（已知）， __________ （ ）（ ） ， （ ） （ ）（等式的性质）． 【答案】对顶角相等；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了通过平行线的性质求角的度数，对顶角相等，由对顶角相等可知，再由平行线的性质得出，即可求出． 【详解】解：（已知）， 对顶角相等， （）（等量代换） ， （两直线平行，同旁内角互补） （）（等式的性质） 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ， ； ，即， 的整数部分是3， ， 解得， 综上，，，； 【小问2详解】 解：把代入，， 3的平方根是． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． （1）根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． （2）根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 【答案】（1） 如图所示 （2）①1；4；北；西；；②7；6 【解析】 【分析】本题考查用坐标，方位表示物体的位置，掌握知识点是解题的关键． （1）根据坐标，方位表示物体的位置的方法，即可解答； （2）根据（1）中的图，逐一分析，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图，可得 ①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向； ②狮虎山位于点． 故答案为：①1；4；北；西；；②7；6． 20. 活力课堂：为创新教学形式，激发学生学习热情，打造活力课堂，本县某校李老师在数学课上设计了如下活动： 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10g的砝码，探究 如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量． 操作探究：下面是“智慧小组”的探究过程． 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）． ②若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 开始探究：设每个乒乓球的质量是xg，每个纸杯的质量是yg． 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（g） 天平右边的总质量（g） 记录1 8个乒乓球和1个砝码 14个纸杯 平衡 _______ _______ 记录2 3个乒乓球 4个纸杯 平衡 _______ _______ 解决问题： （1）①补全表格；（用含x，y的式子表示） ②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量． 拓展设计： （2）请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 ________个乒乓球 砝码和________个纸杯 平衡 【答案】（1）①，，，；②1个乒乓球的质量是4克，1个纸杯的质量为3克；（2）4，2 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程 ，实际问题与二元一次方程，列代数式； （1）①由题目中的数量关系列代数式即可； ②根据题意列出二元一次方程组，计算求解即可； （2）一次性纸杯个数为，乒乓球的个数为，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：（1）①根据题意，8个乒乓球和1个砝码的总质量为：， 14个纸杯的总质量为：， 3个乒乓球的总质量为：， 4个纸杯的总质量为：； 故答案为：，，，． ②根据题意，， 解得， ∴1个乒乓球的质量是4克，1个纸杯的质量为3克； （2）设：一次性纸杯个数为，乒乓球的个数为， ∴， 解得， ， ∴一次性纸杯个数为2，乒乓球的个数为4． 故答案为：4，2． 21. 某中学组织学生利用寒假时间走进博物院，共赴一场跨越时空的文化之旅，体验华夏文明的深厚底蕴与独特魅力． （1）某校“综合与实践”小组为了解全校1800名学生最感兴趣的博物院藏品情况，计划开展调查，下列调查方式中最为合理的是__________； A．对全校1800名学生进行全面调查 B．选择部分年级的学生进行调查 C．选择该校文物爱好小组的学生进行调查 D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查 （2）通过选择最为合理的调查方式开展调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物院藏品情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 ××中学部分学生 调查内容 你最感兴趣的一项博物院藏品是________．（必选且单选） A．青铜B．书画C．瓷器D．壁画E．石刻 调查结果 调查结论 …… 结合调查信息，解决下列问题： ①本次共调查了__________名学生，被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有__________人； ②补全扇形统计图； ③估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣的人数． 【答案】（1）D （2）①100名；5人； ②补全扇形图如下： ③270人． 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查所抽取的样本需要具有代表性求解即可； （2）①由B类别人数及其所占百分比即可求解；总人数乘以E类别对应的百分比即可求解； ②先计算出C、D类别的百分比，再根据百分比和是1求出A类百分比，补全图形即可； ③总人数乘以样本中D类别百分比即可． 【小问1详解】 解：调查方式中最为合理的是：在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查； 【小问2详解】 解：①（名），（人）， 答：本次共调查了100名学生，被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有5人； ②C类别人数所占百分比为：， D类别人数所占百分比为：， A类别人数所占百分比为：， 作图略； ③（人）， 答：估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣的人数约为270人． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 【答案】（1）是， 理由：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法、点的坐标及二次根式的运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题意得到，，求出，，然后代入求解判断即可； （2）根据“中山点”的定义得到，，表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）首先解方程组得到，然后根据题意得到，，表示出，，根据得到，然后根据p，q为有理数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 解： 得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ∴，， ∴，， ∴， 整理得，， ∵p，q为有理数， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，，被直线所截，点D在线段上，过点D作，过点B作． （1）求证：； （2）如图2，若，点P为直线上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线的下方作线段，使得，． ①若，求的度数； ②若的平分线和的平分线交于点Q，其中，请用表示的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴∠． ∴； （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可证明； （2）①过点D作．由平行于同一条直线的两条直线平行，可得，由平行线的性质得．由垂直的定义得，进而即可求解； ②分三种情况：点P在点D的右侧，点P在点B和点D之间，点P在点B的左侧，过点Q作，利用平行线的判定定理与性质定理分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴． 过点D作． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ②分三种情况讨论： （i）当点P在点D的右侧时，如图， 过点Q作． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵平分，平分，，， ∴，． ∴． （ii）当点P在点B和点D之间时，如图， 过点Q作． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵平分，平分，，， ∴，． ∴． （iii）当点P在点B的左侧时，如图， 过点Q作． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵平分，平分，，， ∴，． ∴． 综上，可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $