精品解析：广东省汕头市潮阳区汕头市潮阳实验学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

潮阳实验学校2023-2024第二学期期末考试七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，－1，，2四个数中，最大的数是（ ） A. －1 B. 0 C. D. 2 2. 都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查适合做抽样调查的是（ ） A. 对六名同学身高情况进行调查 B. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 C. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查 D. 审核《初中数学课程标准》中的错别字 7. 一个正方体体积为63，则它的棱长a的取值范围是（ ） A. 3＜a＜4 B. 4＜a＜5 C. 7＜a＜8 D. 8＜a＜9 8. 如图，DE∥BA，DF∥CA．与∠A不一定相等的角是（ ） A. ∠BFD B. ∠CED C. ∠ABC D. ∠EDF 9. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一个数的立方根是，则这个数是______． 12. 若是关于x，y二元一次方程的解，则=_____． 13. 如图，已直线，，，则______度． 14. 如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为_________m． 15. 在平面直角坐标系中，将一个点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得点的坐标是，则原来点的坐标是______． 16. 对x，y定义一种新的运算G规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是________． 三、解答题一（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 平面直角坐标系中，点A坐标为． （1）若点A在轴上，求的值； （2）若点A在第二象限内，求取值范围． 四、解答题二（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 20. 已知三角形经过平移后得到三角形，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ___________， ___________； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形及平移后的三角形； （3）三角形的面积为___________． 21. 某校随机抽取部分学生，就对自己做错题进行整理、分析、改正这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理绘制成部分统计图如图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的总人数为 ，a= %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ． （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有2000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少人？ 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 五、解答题三（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数；； 【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，，分别交直线于，两点，小组成员又将沿翻折，使点落在点处．这时他们发现线段与线段有特殊的位置关系，请判断，并说明理由． 25. 平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． （1）请直接写出点，，的坐标； （2） 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； （3）如图（2），若与轴交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳实验学校2023-2024第二学期期末考试七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，－1，，2四个数中，最大的数是（ ） A. －1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，先判断，再比较两个正数即可． 【详解】因为， 所以最大的数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握正数，负数，0之间的关系是解题的关键． 2. 都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A.，，故该选项不正确，不符合题意； B.，，故该选项不正确，不符合题意； C.，，故该选项正确，符合题意； D，，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征：纵坐标为解答即可． 【详解】解：项在第一象限，故不符合题意； 项在轴上，故符合题意； 项在轴上，故不符合题意； 项在第二象限，故不符合题意． 故选． 【点睛】本题考查了轴上点的坐标特征：纵坐标为，掌握轴上点的坐标特征是解题的关键． 4. 二元一次方程有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，逐项分析即可． 【详解】 A.当时，，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，故该选项正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．一般地，使二元一次方程左、右两边的都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 5. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式解集，然后将解集表示在数轴上即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 不等式两边同除以得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：C． 6. 下列调查适合做抽样调查的是（ ） A. 对六名同学身高情况进行调查 B. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 C. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查 D. 审核《初中数学课程标准》中的错别字 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的应用，解题的关键是准确区分抽样调查和全面调查，一般的由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查或全面调查意义不大时，应选用抽样调查，对于调查结果要求较高的，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A、对六名同学身高情况进行调查，范围小，适合全面调查，故本选项不符合题意； B、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查，适合抽样调查，故本选项符合题意； C、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合全面调查，故本选项不符合题意； D、审核《初中数学课程标准》中的错别字，必须准确，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（ ） A. 3＜a＜4 B. 4＜a＜5 C. 7＜a＜8 D. 8＜a＜9 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，进而估算的值即可求解． 【详解】解：∵一个正方体的体积为63，它的棱长a ∴， ， ， ， ， 即3＜a＜4， 故选A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键． 8. 如图，DE∥BA，DF∥CA．与∠A不一定相等的角是（ ） A. ∠BFD B. ∠CED C. ∠ABC D. ∠EDF 【答案】C 【解析】 【分析】根据、依次判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 9. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两人收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：甲比乙多收集了7节废电池， ； 若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍， ． 根据题意可列方程组为． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．根据图象可得移动4秒图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标． 【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∵， ∴P的坐标是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一个数的立方根是，则这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根定义求出这个数即可． 【详解】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数为：． 故答案为：． 12. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入得，然后代入计算即可． 【详解】把代入，得 ， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键． 13. 如图，已直线，，，则______度． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，先求解，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：125 14. 如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为_________m． 【答案】8 【解析】 【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，然后根据图形列出方程组求解即可解答． 【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为， 由题意得，解得， 所以其中一个小长方形花圃的长是． 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，数形结合、弄懂题意，找出等量关系，列出方程组是解答本题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，将一个点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得点坐标是，则原来点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”可进行求解． 【详解】解：将一个点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得点的坐标是，所以原来点的坐标是； 故答案为． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键． 16. 对x，y定义一种新的运算G规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围． 【详解】解：∵x＞3， 由不等式组得， 解x-1＞1，得x＞2， 解x+2≤m，得x≤m-2， ∴不等式组的解集为3＜x＜m-2， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴5≤m-2＜6， 解得7≤m＜8， 故答案为：7≤m＜8． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于m的不等式组． 三、解答题一（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 将解集在数轴上表示出来如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 19. 平面直角坐标系中，点A坐标为． （1）若点A在轴上，求的值； （2）若点A在第二象限内，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据在y轴上横坐标为0的情况求解即可； （2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解． 【小问1详解】 解：当点A在y轴上时， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵点A在第二象限内， ， 解得， ． 四、解答题二（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 20. 已知三角形经过平移后得到三角形，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ___________， ___________； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形及平移后的三角形； （3）三角形的面积为___________． 【答案】（1），6 （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）先根据平移到判断出平移的方式，再利用平移变换的规律解决问题即可； （2）根据和的顶点坐标坐标，画出图形即可； （3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 ∵平移到， ∴先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到， ∴，， ∴，， 故答案为：，6； 【小问2详解】 如图，三角形及三角形'即为所求． 【小问3详解】 三角形的面积为： ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查作图-平移变换，割补法求三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． 21. 某校随机抽取部分学生，就对自己做错题进行整理、分析、改正这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理绘制成部分统计图如图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的总人数为 ，a= %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ． （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有2000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少人？ 【答案】（1）200人；12；108° （2）见解析 （3）720人 【解析】 【分析】(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22％，即可求出该调查的样本容量；然后用“很少”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，即可求出a的值；用360°乘以“常常”的人数所占比例，即可求得“常常”对应扇形的圆心角的度数； (2)求出“常常”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数，补全条形统计图即可； (3)用总人数乘以“总是”所占的比例得出学生人数即可． 【小问1详解】 解：样本容量(人)， ， “常常”对应扇形圆心角的度数为：， 故答案为：200人；12；108°； 【小问2详解】 解：“常常”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数为： (人)， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生人数为： (人)． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、数据的处理、数据的分析等知识点，此题难度不大，掌握好统计图的应用是解题关键． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 五、解答题三（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元； （3）能，方案见解析． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可； （2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答； （3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答． 【小问1详解】 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元； 【小问3详解】 设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台， 根据题意得：， 解得：． ∵，且为整数， 在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种： 当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台， 当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 24. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数；； 【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，，分别交直线于，两点，小组成员又将沿翻折，使点落在点处．这时他们发现线段与线段有特殊的位置关系，请判断，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）由角平分线定义得，由平行线性质得，，根据折叠得出，根据，利用同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）理由如下： 过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 平分， ， ， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、折叠的性质，三角形内角和定理的应用；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 25. 平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． （1）请直接写出点，，的坐标； （2） 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； （3）如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）；； （2） （3）当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时， 【解析】 【分析】（1）由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标； （2）由平移得出，求出，根据，结合，得出，求出，根据，结合面积大于3，得出，求出m的范围即可； （3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， 点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，连接， 将线段平移到，点的坐标为，， ∴线段向左平移5个单位， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 解得：， ∵ ， ∵的面积大于3， ∴， 解得：， ∵为线段上一点， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：如图，当点在点的下方时，延长交于， 将线段平移到， ，， ， ， ， ， ； 如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点， 将线段平移到， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在的延长线与轴的交点上方时， ， 又， ， 由对顶角得， ， ， ， 综上所述：当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，坐标与图形，平行线的性质，三角形外角的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$