精品解析：四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆．创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ） A. 4 B. C. D. 或 4. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点C，M，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是 （ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：________． 10. 如果分式的值为0，那么x的值为 ___． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 12. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______． 13. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解不等式、解分式方程 （1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解分式方程：． 15. 化简求值：，其中x，y满足． 16. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点E的坐标 _____； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）画出与关于点成中心对称的； （4）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标_____． 17. 已知：如图，E、F是对角线上的两点． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 18. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. （1）求证：. （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，则________. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为_____． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 21. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_____个． 22. 如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为______． 23. 如图，已知在中，，，点是边上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是____ 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪．双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案． 25. 探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【初识问题】 （1）如图1，在中，，，P是边上的一动点（点P不与点B，C重合），，，连接，则与的数量关系是 ，的度数是 ． 【探究问题】 （2）在中，，，M是的中点，P是边上的一动点（点P不与点B，C，M重合）．若将线段绕点P顺时针旋转，点A的对应点为E，连接，． ①如图2，若点P在线段上，过点P作，交的延长线于点F，求的度数． ②如图3，若点P在线段上，请直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆．创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； D. 是中心对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3. 如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ） A. 4 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况：①2和3为两条直角边；②3为斜边；再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：①2和3为两条直角边时，由勾股定理得第三条边长为； ②3为斜边时，由勾股定理得第三条边长为； 即第三条边长为或， 故选：D． 4. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，掌握完全平方公式的形式是解决此题的关键．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 【详解】解：A、，是整式乘法，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，不是几个整式的积的形式，故错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点C，M，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的垂直平分线分别交于点C，M， ∴， ∴， ∴． 6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4． 【详解】解：分式方程两边同时乘x-4去分母，得 2=3(x-4)-m， 由分式方程的最简公分母是x-4， ∴分式方程的增根是x=4． 把x=4代入2=3(x-4)-m， ∴m=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7. 如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，直角三角形的两锐角互余．由平行四边形的性质证明，结合，得到，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ∵， ． ∴． 故选：A． 8. 如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是 （ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组，图象法确定方程的解，不等式的解集和二元一次方程组的解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意和图象可知： 关于x的方程的解是；故A正确； 关于x的不等式的解集是；故B错误； 当时，函数的值比函数的值大；故C正确； 关于x，y的方程组的解是，故D正确； 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如果分式的值为0，那么x的值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案． 【详解】解：分式的值为0， ，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式为条件，分式的分子为，分母不为是解题的关键． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和与外角和，根据题意，设该多边形的边数为，由题意列方程求解即可得到答案．熟记多边形内角和与外角和是解决问题的关键． 【详解】解：设该多边形的边数为， 这个多边形的内角和为， 多边形的内角和是它的外角和的3倍， ，解得， 故答案为：八． 12. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______． 【答案】1≤x<2 【解析】 【分析】根据[x]的定义可知，x-3<[x-2]≤x-2，然后求解关于x不等式组即可． 【详解】解：根据定义可知：x-1 <[x]≤x ∴x-3<[x-2]≤x-2 ∴ 解得：1≤x<2． 故答案为1≤x<2． 【点睛】本题考查了新定义型运算问题和一元一次不等式组的解法，根据定义列出不等式组是解答本题的关键． 13. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图所示，连接， 根据基本作图，可设， ∵，，， ∴，，， 在中，，由勾股定理得， ∴， 解得， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解不等式、解分式方程 （1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解分式方程：． 【答案】（1）不等式解集为，所有负整数解为， （2）分式方程的解为 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式， ， ， ， 所有负整数解为，； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， 解得：， 经检验：时，， 是原分式方程的解． 15. 化简求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式混合运算的化简求值，非负数的性质．题中先化简式子，再根据非负数的性质求出，代入即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ， ， 原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点E的坐标 _____； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）画出与关于点成中心对称的； （4）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标_____． 【答案】（1）； （2）如下图所示， （3）如下图所示， （4）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形、图形的旋转、平行四边形的判定，解决本题的关键根据要求作出图形，根据作出的图形写出点的坐标． 根据中心对称图形的性质连接对应点、，对应点连线的交点就是对称中心，根据网格图写出对称中心的坐标即可； 分别作出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； 分别作出点、、关于点的对称点，、、，连接、、得到即为所求； 以点、、为顶点的平行四边形有三种情况：以为平行四边形的对角线；以为平行四边形的对角线；以为平行四边形的对角线．分情况画出图形，根据图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， 连接对应点、相交于点， 点就是和的对称中心， 由网格图可知，点的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：分别作出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问3详解】 解：连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接、、得到即为所求； 【小问4详解】 解：情况当是平行四边形的对角线时， 如下图所示，点的坐标是； 情况当是平行四边形的对角线时， 如下图所示，点的坐标是； 情况当是平行四边形的对角线时， 如下图所示，点的坐标是； 综上所述，以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标是或或． 17. 已知：如图，E、F是对角线上的两点． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于O，根据，得，，继可证得，即可由平行四边形的判定定理得出结论． （2）先由，，得出，，再证，得，从而证得四边形是平行四边形，即可根据平行四边形的性质得． 【小问1详解】 证明：连接交于O， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 18. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. （1）求证：. （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，则________. 【答案】（1） 证明：如图，连接、， ∵，D为中点， ∴， ∵，，且平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ，证明： 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 即； （3）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质． （1）连接、，先根据线段垂直平分线的性质的性质得，再根据角平分线的性质得，然后根据证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）证明得，再结合（1）的结论，得； （3）根据（2）的结论得，再根据可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：先将所求的代数式前三项提取公因式x，再把已知条件整体代入法求解即可． 详解：∵ ∴ 故答案为 点睛：考查因式分解的应用，将所求的代数式前三项提取公因式x是解题的关键,注意整体代入思想在数学中的应用. 20. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 21. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少 2 个整数解， ， ， ， 得：， ， ， ， ， ∴满足条件的整数有、、、、， ∴满足条件的整数有5个， 故答案为：5． 22. 如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠问题，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定；先根据平行四边形性质和折叠性质证得：，，，进而得是等边三角形，进而得出结论． 【详解】解：平行四边形，， ，， ， 沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处， ，，，， ，， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 23. 如图，已知在中，，，点是边上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是____ 【答案】 【解析】 【分析】设与交于点O，连接，过点O作于H点，根据平行四边形的性质可得O为的中点，，再由等腰三角形的性质可得，在中，利用勾股定理可得，再由，可得，再结合当取得最小值时，最小，此时点M与点H重合，即可求解． 【详解】解：设与交于点O，连接，过点O作于H点， ∵四边形是平行四边形， ∴O为的中点，， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴当取得最小值时，最小，此时点M与点H重合， 即的最小值为， ∴的最小值是． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪．双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个 （2）费用最低的进货方案是单枪新能源允电社个，双枪新能源允电社个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）利用数量总价单价，结合本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即单枪新能源充电桩的单价），再将其代入中，即可求出双枪新能源充电桩的单价； （2）设此次加购个单枪新能源充电桩，则加购个双枪新能源充电桩，根据此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩的总费用为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：根据题意可得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个； 【小问2详解】 解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为 （元/个） 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为 （元/个） 设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为 如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍 解得 随的增大而减小 答：费用最低的进货方案是单枪新能源允电社个，双枪新能源允电社个． 25. 探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【初识问题】 （1）如图1，在中，，，P是边上的一动点（点P不与点B，C重合），，，连接，则与的数量关系是 ，的度数是 ． 【探究问题】 （2）在中，，，M是的中点，P是边上的一动点（点P不与点B，C，M重合）．若将线段绕点P顺时针旋转，点A的对应点为E，连接，． ①如图2，若点P在线段上，过点P作，交的延长线于点F，求的度数． ②如图3，若点P在线段上，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1），；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边，得到，进而推出为等腰直角三角形，证明，即可得出结果； （2）①旋转得到，，证明为等腰直角三角形，得到，，证明，得到，根据角的和差关系进行求解即可；②过点作，交于点，证明为等腰直角三角形，得到，证明，推出，根据线段的和差关系即可得出结论． 【详解】解：（1），， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ，； 故答案为：，； （2）①线段绕点顺时针旋转， ，， ，， 为等腰直角三角形， ，， ， ， 又，， ， ， ； ②过点作，交于点，如图， ， 为等腰直角三角形， ， ，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $