精品解析：陕西商洛市山阳县2025-2026学年度第二学期期末学情监测八年级数学试卷

陕西省山阳县2025−2026学年第二学期学情监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意； 故选Ｃ． 2. 圆柱的体积计算公式为，其中的常量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的概念，根据定义判断公式中固定不变的量即可得到结果． 【详解】解：∵ 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量，在圆柱体积公式中，随底面半径和高的变化而变化，是圆周率，是固定不变的常数． ∴ 本题中常量是，选项B符合题意． 3. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知勾和股的数值，直接代入题目给出的弦的计算公式求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 因此“弦”为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，D正确． 5. 在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试．如图是对这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由箱线图知，这组续航时间的第三四分位数是． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与、轴分别交于、两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象找到函数值大于0时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于的不等式的解集是． 7. 如图，在矩形中，连接、，，延长至点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设矩形两对角线交于点O，由矩形的性质得，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：设矩形两对角线交于点O， 在矩形中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）经过和两点，将直线向下平移个单位长度得到直线，则下列关于直线的说法，错误的是（ ） A. 直线不经过坐标原点 B. 的值随的增大而增大 C. 与坐标轴围成的三角形面积为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线的解析式，再根据平移规律得到的解析式，逐一判断选项即可得到错误说法． 【详解】解：∵直线经过和， ∴代入坐标得， 解得， ∴的解析式为， 将向下平移个单位长度，得的解析式为． A选项：把代入，得，∴不经过坐标原点，A说法正确； B选项：∵对于，其一次项系数，∴的值随的增大而增大，B说法正确； C选项：令，得，解得，即与轴交点为；令，得，即与轴交点为，∴与坐标轴围成的三角形面积为，C说法正确； D选项：令，得，解得，即只有当时才有，∴D说法错误； 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， 被开方数满足 ， 解不等式得：. 10. 如图，在正五边形中，连接，的度数为 ________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题、等边对等角、三角形内角和定理，利用多边形内角和公式及正多边形性质易得和的度数，，再根据等边对等角，利用三角形内角和定理可求出的度数，从而可求出的度数． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 某景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均为100分），依次按照的比确定平均成绩．李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，则李明考核的平均成绩为________分． 【答案】86 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可得出结果． 【详解】解：李明考核的平均成绩为（分）． 12. 如图，在菱形中，连接，点、分别是、的中点，连接，若，则菱形的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】由三角形的中位线定理可得，根据菱形的性质可得，即可求解． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 四边形是菱形， ， 菱形的周长为． 13. 若一次函数与（、为常数，且）的图象交于点，且点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数图象的交点坐标，先将点A的纵坐标代入求出横坐标，即可得到方程组的解． 【详解】解：由题意可知，点是两个一次函数图象的交点，点的纵坐标为， 将代入得：， 解得， 因此点的坐标为， 因为两个一次函数图象交点的坐标就是对应二元一次方程组的解， 因此方程组的解为． 14. 如图，在正方形中，，点是对角线上一点，且，连接并延长交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，求出，进一步得到，根据即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． （1）是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；若不是，请说明理由； （2）若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 【答案】（1）是关于的函数，函数解析式为 （2）他每天需要练习分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中存在两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数．进行判断即可； （2）把代入（1）中的解析式即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，当小明平均每分钟可以练习个字时，练习的时间y随x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是关于x的函数． 由得， 所以关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 答：他每天需要练习30分钟． 17. 一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据三角形面积公式列出面积表达式，再利用平方差公式简化二次根式的运算，化简后即可得到结果． 【详解】解： 18. 如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】先过点作，再分别在上截取，即可得出，即可证明四边形是平行四边形，根据得出四边形是矩形，根据可得四边形是正方形． 【详解】略 19. 如图，在中，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：四边形是矩形． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ． ，， ，则． ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】证明,根据三个角是直角的四边形是矩形即可得到结论． 【详解】略 20. 某班名同学投篮，投中的个数分别是个，个，个，个，班长根据组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，得到与，求这两组数据的组内离差平方和． 【答案】4 【解析】 【分析】分别求出两组的离差平方和，再求和即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 其离差平方和为 ． 这组数据的平均数为 ， 其离差平方和为 ． ， ∴这两组数据的组内离差平方和为． 21. 如图，是某公园一片草坪的示意图，的中线是草坪中间的一条石板小路（宽度忽略不计），经过测量得到 ，，，求这片草坪的面积． 【答案】这片草坪的面积是 【解析】 【分析】证明是直角三角形，得到，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：是的中线，， ∴ 在中，，，， ， 是直角三角形，， ， ， ∴这片草坪的面积是． 22. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内时，其压强（单位：）是温度（单位：）的一次函数．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 100 200 300 压强 （1）求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当该容器内气体的压强为时，求容器内气体的温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设P关于t的函数解析式为，从表中找两组值代入求解即可； （2）把代入解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵压强（单位：）是温度（单位：）的一次函数， ∴设P关于t的函数解析式为， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴P关于t的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：容器内气体的温度为． 23. 月日是世界环境日，年中国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校组织七、八年级学生参加了“世界环境日”知识测试，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）参加测试的小文同学说：“这次测试我得了86分，刚好位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是____年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握环境知识的总体水平较好？请给出相应理由． 【答案】（1）， （2）七，理由：因为七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，小文同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，所以他是七年级学生． （3）八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好． 理由：因为七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）根据平均数、中位数和方差分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：将七年级的成绩从小到大排列：，，，，，，，，，，位于第五、六个数据是84、86，故中位数， 八年级成绩中87出现的次数最多，为3次，故众数； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 24. 如图，在直角梯形中，，，连接，平分，作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）点是的中点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，． 平分， ， ， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得四边形是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线的定义得出，进而可得，即可得证； （2）由直角三角形的性质并结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，点是的中点， 是直角三角形，是斜边的中线， ． 在中，． 四边形是菱形， ， ， 在中，， ． 25. 如图，直线（为常数，且）分别与轴、轴交于、两点，点、分别在、上，，设点的坐标为，连接、． （1）求的值； （2）设的面积为，求关于的函数解析式； （3）若的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求出的值； （2）求出点到轴的距离为，，根据即可求出关于的函数解析式； （3）根据当时，，求出，再求出此时，即可得到答案． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得． 【小问2详解】 由（1）可得直线的函数解析式为， 将代入，得． ∵点在上， ∴点到轴的距离为． ∵点的坐标为， ． ，点在上， ， ， 关于的函数解析式为． 【小问3详解】 当时，， 解得， 此时， ∴点的坐标为． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若与始终互余，求的最大值． （2）【问题解决】 如图，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 【答案】（1）①2；②4 （2）最少费用为元 【解析】 【分析】（1）①根据勾股定理和直角三角形的性质进行解答即可；②连接，求出．根据得到当、、三点共线时，取得最大值，即可求出； （2）证明是直角三角形．取的中点，连接，，根据得到当、、三点共线时，取得最小值，进一步求出答案即可． 【小问1详解】 解：①，，， ． 是的中线， ． ②连接，如图． 与始终互余， ，则， 是直角三角形． 是的中线，即点是的中点， 是的中线， ． ， ∴当、、三点共线时，取得最大值， ． 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，， ，，即． ， ， ，即是直角三角形． 取的中点，连接，，如图， 是的中线， ． 在中， ， ， ∴当、、三点共线时，取得最小值， （元）， ∴铺设运输通道所需的最少费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省山阳县2025−2026学年第二学期学情监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆柱的体积计算公式为，其中的常量是（ ） A. B. C. D. 3. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试．如图是对这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与、轴分别交于、两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，连接、，，延长至点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）经过和两点，将直线向下平移个单位长度得到直线，则下列关于直线的说法，错误的是（ ） A. 直线不经过坐标原点 B. 的值随的增大而增大 C. 与坐标轴围成的三角形面积为 D. 当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 10. 如图，在正五边形中，连接，的度数为 ________． 11. 某景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均为100分），依次按照的比确定平均成绩．李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，则李明考核的平均成绩为________分． 12. 如图，在菱形中，连接，点、分别是、的中点，连接，若，则菱形的周长为________． 13. 若一次函数与（、为常数，且）的图象交于点，且点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解是________． 14. 如图，在正方形中，，点是对角线上一点，且，连接并延长交于点，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． （1）是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；若不是，请说明理由； （2）若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 17. 一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积． 18. 如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：四边形是矩形． 20. 某班名同学投篮，投中的个数分别是个，个，个，个，班长根据组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，得到与，求这两组数据的组内离差平方和． 21. 如图，是某公园一片草坪的示意图，的中线是草坪中间的一条石板小路（宽度忽略不计），经过测量得到 ，，，求这片草坪的面积． 22. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内时，其压强（单位：）是温度（单位：）的一次函数．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 100 200 300 压强 （1）求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当该容器内气体的压强为时，求容器内气体的温度． 23. 月日是世界环境日，年中国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校组织七、八年级学生参加了“世界环境日”知识测试，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）参加测试的小文同学说：“这次测试我得了86分，刚好位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是____年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握环境知识的总体水平较好？请给出相应理由． 24. 如图，在直角梯形中，，，连接，平分，作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）点是的中点，连接，若，，求的长． 25. 如图，直线（为常数，且）分别与轴、轴交于、两点，点、分别在、上，，设点的坐标为，连接、． （1）求的值； （2）设的面积为，求关于的函数解析式； （3）若的面积为，求点的坐标． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若与始终互余，求的最大值． （2）【问题解决】 如图，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $