精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度（下）期末质量监测 七年级数学试卷 ※考试时间90分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，再逐个判断给出的实数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 中是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 中是无限不循环小数，因此也是无理数； 综上，无理数共有个． 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（　　） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C. 对“天宫2号”零部件的检查 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意； B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意； C．对“天宫2号”零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意； D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意； 故选D． 3. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆．根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选C． 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、在两边都乘上6可得，，故选项正确，此选项不符合题意； B、在两边都加上1可得，，故选项正确，此选项不符合题意； C、在两边都乘上可得，，故选项错误，此选项符合题意； D、根据不等式性质3可知，两边同乘以时，可得，两边都加上1可得，故选项正确，此选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为， 故选∶A． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】平方根的定义：若，则；立方根的定义：若，则． 【详解】解：，的立方根不是，A错误； 0的平方根是0，则B正确； ，C错误； 27的立方根是，D错误． 8. 点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. (－1，6) B. (－1，2) C. (－1，1) D. (4，1) 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】∵，， ∴得到的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列方程组，设大马有x匹，小马有y匹，根据马匹数量，得，根据瓦片数量，可得，联立方程组即可． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，根据马匹数量，得，根据瓦片数量，可得，联立方程组得． 故选：B． 10. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为，且不等式两边同时乘上负数或者除以负数，不等式的符号改变，进行作答即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确的计算是解决本题的关键． 12. 如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可． 【详解】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上， ∴m+3＝0，得m＝﹣3． 故填：﹣3． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，x轴上的点的纵坐标等于0、y轴上的点横坐标为0． 13. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出方程用参数表示，再根据解为负数列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程， 移项得， 系数化为得， 方程的解是负数， ， 解得：． 14. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】由得到，代入，得到，由即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得到点的坐标规律，其中为正整数，当时即可得到答案． 【详解】解：由题意可得、、、、， 则，其中为正整数， 点的坐标为． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方、绝对值、立方根及算术平方根，再由有理数加减运算计算即可； （2）先去绝对值，再由实数加减运算法则计算即可； （3）由平方根定义，直接开平方得到一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 直接开平方得， 或， 或． 17. 按要求解答下列各题． （1）解方程组：； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （3）解不等式组：． 【答案】（1） （2）， 在数轴上表示不等式解集如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由一元一次不等式解集的求法求解，再用数轴表示不等式解集的方法画数轴即可； （3）由不等式组解集求法求解即可． 【小问1详解】 解：， ①得③， ②③得， ； 把代入①得， ； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 在数轴上表示解集略. 【小问3详解】 解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为． 18. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级名同学中随机抽取名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示： 根据以上信息解决下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列问题： （1）表中的________，跳绳次数低于次的有人，________； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若七年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：，请估算七年级跳绳达到合格的有多少名学生？ 【答案】（1）， （2）解：补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）由样本容量及频数分布表中的数据求解即可； （2）由（1）中求出的及第组的频数补全频数分布直方图即可； （3）由样本中一分钟跳绳次数达到合格的情况估算总体即可． 【小问1详解】 解：； 跳绳次数低于次的分布在第组，则人数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估算七年级跳绳达到合格的有名学生． 19. 某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； （3）如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 【答案】（1）图形见解析， （2）如图所示 （3）点位于点的正南方向，距离点的位置 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据和的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据的坐标为，点的坐标为，在坐标系中标注的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，； 【小问2详解】 解：点位置如图所示； 【小问3详解】 解：点位于点的正南方向，距离点的位置． 20. 完成下列填空： 如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由． 解：． 理由：（ ），（已知）， （等式的基本事实）． （ ）， （ ）． （已知）， （等式的基本事实）， （ ）， （ ）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质求解即可得到答案． 【详解】解：． 理由：（对顶角相等），（已知）， （等式的基本事实）． （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式的基本事实）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 21. 规定：形如与的两个关于，的方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________； （2）若关于，的方程组为共轭方程组，则________________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②①得，所以③ ③得④ ①④得，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由共轭二元一次方程的定义直接求解即可； （2）由共轭二元一次方程组的定义列方程组求解即可； （3）由阅读材料中的方法类比求解即可． 【小问1详解】 解：由共轭二元一次方程的定义可得方程的共轭二元一次方程是； 【小问2详解】 解：关于，的方程组为共轭方程组， 则由共轭方程组定义可得， ； 【小问3详解】 解：， ②①得，所以③， ③得④， ①④得，从而得， 所以原方程组的解是． 22. 月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元． （1）求每台甲型设备和乙型设备的价格； （2）该公司决定甲、乙两种型号节省能源的新设备都要购买，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案． 【答案】（1）每台甲型设备价格是万元，每台乙型设备的价格是万元 （2）有三种购买方案，分别是： 方案一：购买台甲型设备，台乙型设备， 方案二：购买台甲型设备，台乙型设备， 方案三：购买台甲型设备，台乙型设备 【解析】 【分析】（1）设每台甲型设备价格是万元，每台乙型设备的价格是万元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买台甲型设备，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每台甲型设备价格是万元，每台乙型设备的价格是万元， 根据题意得，解得， 答：每台甲型设备价格是万元，每台乙型设备的价格是万元． 【小问2详解】 解：设购买台甲型设备，根据题意得， 解得， 又为正整数， ，，， ∴有三种购买方案，分别是： 方案一：购买台甲型设备，台乙型设备， 方案二：购买台甲型设备，台乙型设备， 方案三：购买台甲型设备，台乙型设备． 23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，连接，． （1）请求出点和点的坐标； （2）请判断与的数量关系，并说明理由； （3）点从点出发，以每秒个单位的速度向上运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）． 理由如下： 由平移可得， ， 由平移可得， ， ； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由平方非负性、绝对值非负性及非负数和为零的条件列方程求解即可； （2）由平移性质得出平行线，再由平行线的性质求证即可； （3）过点作的延长线，垂足为点，连接，，由题意得出相关点的坐标，即可确定相关线段长度，数形结合表示出求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， 由得， 则，解得， ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在． 过点作的延长线，垂足为点，连接，，如图所示： 运动时间为秒， 点的坐标为， ， ，， 由题意得点和点的坐标分别为和， ，，，轴， ， ，即，解得， 当时，四边形的面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度（下）期末质量监测 七年级数学试卷 ※考试时间90分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（　　） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C. 对“天宫2号”零部件的检查 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 3. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 6. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. D. 的立方根是 8. 点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. (－1，6) B. (－1，2) C. (－1，1) D. (4，1) 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为________ ． 12. 如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝_______． 13. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是________． 14. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示） 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 按要求解答下列各题． （1）解方程组：； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （3）解不等式组：． 18. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级名同学中随机抽取名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示： 根据以上信息解决下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列问题： （1）表中的________，跳绳次数低于次的有人，________； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若七年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：，请估算七年级跳绳达到合格的有多少名学生？ 19. 某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； （3）如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 20. 完成下列填空： 如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由． 解：． 理由：（ ），（已知）， （等式的基本事实）． （ ）， （ ）． （已知）， （等式的基本事实）， （ ）， （ ）． 21. 规定：形如与的两个关于，的方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________； （2）若关于，的方程组为共轭方程组，则________________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②①得，所以③ ③得④ ①④得，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 22. 月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元． （1）求每台甲型设备和乙型设备的价格； （2）该公司决定甲、乙两种型号节省能源的新设备都要购买，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案． 23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，连接，． （1）请求出点和点的坐标； （2）请判断与的数量关系，并说明理由； （3）点从点出发，以每秒个单位的速度向上运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $