精品解析：辽宁省丹东市东港市2024-2025学年七年级下学期数学期末考试卷

2024-2025学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（　　） A. B. 4 C. 3 D. 3. 已知有4条线段，它们的长分别是2，4，6，8，从这4条线段中任取三条，求能够构成三角形的概率（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 5. 如图，在中、分别垂直平分、．若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DBC C. AC＝BD D. AB＝DC 7. 下列计算中错误的是（　　） A. B. C D. 8. 小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，是内部的一点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，和均是等边三角形， 、、三点共线，与相交于点，与分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为___________． 12. 若是完全平方式，那么的值是___________． 13. 如图，丹东东港某镇要修建一条灌溉水渠，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．已知的方向与的方向一致，则水渠从村到村的修建方向是___________． 14. 如图，，平分，平分，若，则___________． 15. 如图，有两个边长为2正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是___________． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答要写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 19. 一个不透明盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小颖同学摸出红球是____，摸出黑球是_____（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入） （2）你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是______色 （3）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，则______． （4）在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 20. 如图，直线，交于点，点在的左侧，且满足，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求度数． 21. 一条笔直的公路上有两地，相距2400米，甲从地匀速步行到地；乙从地匀速骑车到地后，休息5分钟，再沿原路原速返回地．如果他们同时出发，运动的时间为（分钟），与地的距离为（米），如图所示，图中线段，折线分别表示两人与地的距离和运动时间之间的关系，结合图象请解答下列问题： （1）甲步行的速度为___________米/分钟，乙骑车的速度为___________米/分钟． （2）甲步行到地比乙骑车返回地，晚到几分钟？ （3）求甲与乙途中相遇（不包括在地相遇）时的值． 22. 【新型定义】若，则称与是关于7的“奇妙数”． 例如：如果，那么与是关于7的“奇妙数”． （1）【初步探究】求①5与___________是关于7的“奇妙数”； ②___________与是关于7的“奇妙数”； ③与___________是关于7的“奇妙数”； （2）【拓展提升】若与是关于7的“奇妙数”，求的值． 23. 在中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点． （1）基础探究：如图1，当点为的中点时，请直接写出线段与的数量关系． （2）能力提升：如图2，当点在线段上（不与重合）时，探究线段，，之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由）． （3）拓展探究：如图3，当点在线段或者的延长线上运动时，分别画出图形并直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，涉及偶次方的符号、奇次方的符号、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，熟记幂的运算性质是解决问题的关键．由偶次方的符号、奇次方的符号、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，逐一分析各选项的运算过程是否正确即可得到答案． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 已知，则的值为（　　） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决问题的关键．科学记数法的表现形式是，其中，为整数，用科学记数法表示数需要确定和，确定时要看小数点移动的位数，当原数的绝对值，为正整数；当原数的绝对值，为负整数；将表示为科学记数法形式为，即可确定指数的值． 【详解】解：， ， 故选：A． 3. 已知有4条线段，它们的长分别是2，4，6，8，从这4条线段中任取三条，求能够构成三角形的概率（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单概率问题，涉及构成三角形的条件、简单概率公式等知识，熟记简单概率公式是解决问题的关键．从4条线段中任取3条的情况共有4种，逐一判断每种组合是否能构成三角形，满足条件的情况数除以总的情况数即为所求概率． 【详解】解：从4条线段任取3条的情况，具体为： {2, 4, 6}、{2, 4, 8}、{2, 6, 8}、{4, 6, 8}； {2, 4, 6}中，，等于第三边，不满足条件，不能构成三角形； {2, 4, 8}中，，不满足条件，不能构成三角形； {2, 6, 8}中，，等于第三边，不满足条件，不能构成三角形； {4, 6, 8}中，，满足条件，能构成三角形； 综上所述，满足构成三角形条件的情况仅1种，故概率为， 故选：C． 4. 如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称性质设计图案，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，由轴对称图形定义，结合题意即可设计出满足条件的图形从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 共5种， 故选：D． 5. 如图，在中、分别垂直平分、．若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，熟记垂直平分线性质是解决问题的关键．由、分别垂直平分、，得到，再由的周长表示出来即可得到答案． 【详解】解：、分别垂直平分、， ， ， 故选：A 6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DBC C. AC＝BD D. AB＝DC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件，非直角三角形，已知一角一边，选择合适的判定条件即可． 【详解】已知两角一边，符合AAS三角形全等的判定条件，故A可以使△ABC≌△DCB； 已知两角一边，符合ASA三角形全等的判定条件，故B可以使△ABC≌△DCB； 已知一角两边，其中一角不是夹角，ASS不构成三角形全等的判定条件，故C不可以使△ABC≌△DCB； 已知一角两边，其中一角是夹角，符合SAS三角形全等的判定条件，故D可以使△ABC≌△DCB； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，掌握三角形全等的判定条件是解决本题的关键． 7. 下列计算中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法运算，涉及完全平方和公式、平方差公式等知识，熟记完全平方和公式、平方差公式是解决问题的关键．运用完全平方和公式、平方差公式及去括号和添括号法则逐一验证正误即可得到答案． 【详解】解：A、，计算错误，符合题意； B、，计算准确，不符合题意； C、，计算准确，不符合题意； D、，计算准确，不符合题意； 故选：A． 8. 小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两个变量之间的关系，读懂题意，熟记长方形周长公式是解决问题的关键．根据长方形的周长公式建立方程，整理即可得到长与宽的数量关系． 【详解】解：由题意，铁丝长度为长方形周长，即， 将方程整理为关于的表达式，得， 故选：D． 9. 如图，已知，是内部的一点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路径问题，在周长最小时找到点和的位置是解题的关键．要使的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决，作点关于的对称点为，点关于的对称点为，当点共线时，的周长为，此时周长最小为，根据判定是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】解：作点关于的对称点为，点关于的对称点为，连接，交于于，连接，如图所示： 则当点共线时，的周长为，此时周长最小， ∵点与点关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∵点与点关于对称， ∴垂直平分， ∴， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，和均是等边三角形， 、、三点共线，与相交于点，与分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论有（　　） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 利用等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵和均是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和均是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由①得， ∴， 由②得， 又， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④由③得， ∴，故④正确，符合题意； ⑤由③得，由②得， ∴为等边三角形， ∴，故⑤正确，符合题意； 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：等腰三角形的两条腰相等， ①当腰为时，三角形的三边为：、、，能构成三角形，其三角形的周长为：； ②当腰为时，三角形的三边为：、、，能构成三角形，三角形的周长为：； 故答案：或． 12. 若是完全平方式，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式的定义，根据完全平方式的定义解答即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴，即， 故答案为：. 13. 如图，丹东东港某镇要修建一条灌溉水渠，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．已知的方向与的方向一致，则水渠从村到村的修建方向是___________． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查了方向角以及平行线性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． 由题意可得：，，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∵的方向与的方向一致， ∴， ∴， ∴， ∴， 即水渠从村到村的修建方向是北偏东． 故答案为：北偏东 14. 如图，，平分，平分，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后证明，根据全等三角形的面积相等可得，同理可得：，设，，表示出，然后求解即可． 【详解】如图，过点作于， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∵ 设，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 15. 如图，有两个边长为2的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点E作于点P，于点Q，则可证明，得出，根据得出答案即可． 【详解】解：如图，过点E作于点P，于点Q， 则， ∵点E是正方形的中心， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答要写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，整式的混合运算， （1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方将原式化简，再进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）根据完全平方公式将原式展开，然后去括号，最后合并同类项； 掌握相应的运算法则、公式及运算顺序是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据整式混合运算法则，进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入原式中，原式． 18. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，所以P应是∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点． 【详解】解：∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点P即为所求，如图， 【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键． 19. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小颖同学摸出红球是____，摸出黑球是_____（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入） （2）你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是______色 （3）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，则______． （4）在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 【答案】（1）随机事件，不可能事件 （2）白 （3）4 （4）公平；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据随机事件，不可能事件的含义可得答案； （2）由，可得摸到白色球的机会最大； （3）利用概率公式建立方程求解即可； （4）分别求解小颖获胜与小英获胜的概率即可． 【小问1详解】 解：小颖同学摸出红球是随机事件，摸出黑球是不可能事件； 【小问2详解】 解：∵ ∴摸到白色小球的可能性最大； ∴小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是白色； 【小问3详解】 解：∵摸到黄色乒乓球的概率为， ∴， 解得：，经检验符合题意； 【小问4详解】 解：∵一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球， ∴摸到红球，小颖获胜的概率为，小英获胜的概率为； ∴这个游戏对双方公平； 【点睛】本题考查的是事件的分类与判定，简单随机事件的概率的计算，已知概率求解数量，分式方程的解法，理解题意是关键. 20. 如图，直线，交于点，点在的左侧，且满足，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线判定与性质、角平分线定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据垂直的定义及角的和差求出，结合（1）得出，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 一条笔直的公路上有两地，相距2400米，甲从地匀速步行到地；乙从地匀速骑车到地后，休息5分钟，再沿原路原速返回地．如果他们同时出发，运动的时间为（分钟），与地的距离为（米），如图所示，图中线段，折线分别表示两人与地的距离和运动时间之间的关系，结合图象请解答下列问题： （1）甲步行的速度为___________米/分钟，乙骑车的速度为___________米/分钟． （2）甲步行到地比乙骑车返回地，晚到几分钟？ （3）求甲与乙途中相遇（不包括在地相遇）时的值． 【答案】（1）80，240 （2）5 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“速度路程时间”，即可得出答案； （）根据图象即可作答； （）分两种情况：乙从地出发前往地途中与甲相遇时，乙从地返回地途中与甲相遇时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：甲步行的速度为（米/分钟）， 乙骑车的速度为（米/分钟）． 故答案为：80；240． 【小问2详解】 解：（分钟）． 故答案为：5． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①乙从地出发前往地途中与甲相遇时，有， 解得：， ②乙从地返回地途中与甲相遇时，有， 解得：， 答：甲与乙途中相遇时的值为或． 22. 【新型定义】若，则称与是关于7的“奇妙数”． 例如：如果，那么与是关于7的“奇妙数”． （1）【初步探究】求①5与___________是关于7的“奇妙数”； ②___________与是关于7的“奇妙数”； ③与___________是关于7的“奇妙数”； （2）【拓展提升】若与是关于7的“奇妙数”，求的值． 【答案】（1）①，②，③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，也考查了解一元一次方程的应用． （1）根据已知条件得出即可； （2）根据已知条件得出，再求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：（1）①∵， ∴5与是关于7的“奇妙数” ②∵ ∴， ∴与是关于7的“奇妙数” ③∵ ∴， ∴与是关于7的“奇妙数”； ∴答案为；；． 【小问2详解】 ∵与是关于7的“奇妙数”， ∴， ∴． 23. 在中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点． （1）基础探究：如图1，当点为的中点时，请直接写出线段与的数量关系． （2）能力提升：如图2，当点在线段上（不与重合）时，探究线段，，之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由）． （3）拓展探究：如图3，当点在线段或者的延长线上运动时，分别画出图形并直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见详解 （3）图见详解，当点在线段的延长线上运动时：，当点在线段的延长线上运动时： 【解析】 【分析】（1）根据证明，则可得，由点为的中点，可得，则可得，由可得； （2）同（1）证法相同，先证，则可得，由，，可得； （3）①当点在线段的延长线上运动时，同（1）得，由，可得； ②当点在线段的延长线上运动时，同（1）得，由，可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当点在线段上（不与重合）时，线段，，之间的数量关系为，理由如下： ∵中，，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当点在线段的延长线上运动时， 同（1）得， ∴ ∵，， ∴； ②如图，当点在线段的延长线上运动时， 同（1）得， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$