精品解析：江西南昌立德朝阳学校2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

南昌市2025——2026学年第二学期期末终结性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 调查某品牌电视机的市场占有率 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查八年级（1）班的男女学生的比例 D. 调查某品牌电动车的使用寿命 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 6. 若关于的不等式组无解，则的值可以为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 9. 如表所示是某病人一昼夜的体温记录表，选用__________统计图描述数据比较合适． 时间 体温 36.9 36.5 36.8 37.5 37.5 36.5 10. 我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条． 11. 在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 12. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式及证明 （1）解不等式：． （2）如图，，且点在同一直线上，点在同一直线上．若，求证：． 14. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 15. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 16. 如图，在的正方形网格中，点均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出的重心． （2）在图2中作出的垂心． 17. 2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜好情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）： A．歌舞类； B．语言类（小品、相声）； C．魔术杂技类； D．互动类 调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，A类所对应的扇形圆心角的度数是__________； （2）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 四、（大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 19. 我市为加强学生的防溺水意识，组织全市学生参加防溺水知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了_________个参赛学生的成绩；表中_________；组距是_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则成绩为“优”的学生占调查总人数的百分比是多少？ 20. 用粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）制作粮食酒的出酒率约为，用芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）制作芋头酒的出酒率约为．（出酒率）． 第一次实验分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒共42千克；第二次实验芋头糟醅量不变，所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，蒸馏出的酒总量比第一次多30千克． （1）第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）现有粮食糟醅和芋头糟醅共200千克，要想出酒率不低于，其中粮食糟醅至少为多少千克？ 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. [阅读理解]： 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，， [解决问题]： （1）_______，_______；若，则的取值范围是__________； （2）若为整数，且，求的值； （3）已知，满足方程组，求，的取值范围. 22. 在中，，是的高线，是的角平分线 （1）如图1，若，，试求的度数； （2）如图2，若点是延长线上一点，于G，试求与、之间的数量关系： （3）如图3，延长到点M，的平分线和的延长线交于点N，试说明和的数量关系． 六、（本大题共12分） 23. 【项目式学习】 问题背景 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略． 问题提出 一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？ 阅读材料 概率指的是事件发生可能性大小的数值， 概率， 例如：如图，指针指到阴影部分的概率为． 理解问题 三条线段构成三角形的条件是什么？ 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 假设绳子长度为1，分成的三段分别是．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：等． 严格来说，这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的方法求解．将，代入，即可得到的取值范围． 任务一： （1）请根据材料中所给思路，求出符合实际意义的的取值范围． （2）直接写出的取值范围是__________，的取值范围是__________ 任务二： （3）如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点，连接，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2．可以发现，与存在数量关系：．请给出证明． 任务三： （4）根据以上构造，设，则只需要满足任务一中的结论即可．请在图3的等边中，用阴影部分标记出满足上述条件的区域．阴影部分的面积与面积之比即为所求的概率，则可得出一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市2025——2026学年第二学期期末终结性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 调查某品牌电视机的市场占有率 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查八年级（1）班的男女学生的比例 D. 调查某品牌电动车的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．调查某品牌电视机的市场占有率，适合抽样调查，故不符合题意； B．调查某电视连续剧在全国的收视率，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查八年级（1）班的男女同学的比例，适合普查，故符合题意； D．调查某品牌电扇的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意． 故选：C． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 4. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解． 【详解】解：如图2所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 5. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 6. 若关于的不等式组无解，则的值可以为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件得到的取值范围，最后结合选项得到正确答案． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组无解， ， 解得， 结合选项可知，只有D选项满足条件． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，坐标轴上的点的坐标，根据全等三角形的性质求出是解答关键． 根据可得到，再利用全等三角形的对应边相等，求出即可求解． 【详解】解： ， ． ， ， ． 故答案为：． 9. 如表所示是某病人一昼夜的体温记录表，选用__________统计图描述数据比较合适． 时间 体温 36.9 36.5 36.8 37.5 37.5 36.5 【答案】折线 【解析】 【分析】本题需要反映病人一昼夜体温随时间的变化趋势，结合不同统计图的特点选择合适的统计图即可． 【详解】不同统计图的特点如下： 条形统计图能清楚表示每个项目的具体数目， 扇形统计图能清楚表示各部分在总体中所占的百分比， 折线统计图能清楚反映数据的变化趋势． 本题需要描述病人体温随时间的变化情况， 因此选用折线统计图比较合适． 10. 我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据总体中标记鲤鱼的比例与放回再捕捞的样本中标记鲤鱼的比例相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设该池塘中鲤鱼的总数为条． 根据用样本估计总体的思想，可得， 交叉相乘得， 解得， 即估计该池塘中鲤鱼的总数是条． 11. 在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 【答案】 【解析】 【分析】设投进个3分球，则投进2分球的个数为，然后根据题意列不等式求解，并取最小整数值即可解答． 【详解】解：设投进个3分球，则投进个2分球， 由题意得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 即他们至少投进个3分球． 12. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为______． 【答案】，0，1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解以及有理数的混合运算，根据，可以将不等式组转化为，然后求解即可． 【详解】由题意可得， 不等式组转化为， 解得． 所以不等式组的整数解为，0，1． 故答案为：，0，1． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式及证明 （1）解不等式：． （2）如图，，且点在同一直线上，点在同一直线上．若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 略 14. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，先分别解出每个不等式，再在数轴上表示，找到解集的交集即可． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得． 在同一数轴上表示两个不等式的解集： 因此，原不等式组的解集为：． 15. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 16. 如图，在的正方形网格中，点均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出的重心． （2）在图2中作出的垂心． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）取格点E、F，连接交于G，连接交于P，可证明，得到点G为的中点，则为的中线，而三角形的重心是其三条中线的交点，则点P即为所求； （2）利用网格的特征，取格点，连接并延长交于点，同理作出边的垂线，交边的垂线于点，点即为垂心． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 17. 2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜好情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）： A．歌舞类； B．语言类（小品、相声）； C．魔术杂技类； D．互动类 调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，A类所对应的扇形圆心角的度数是__________； （2）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 【答案】（1）100， （2）280人 【解析】 【分析】（1）B类人数除以所占的比例求出样本容量，用360度乘以A类人数所占的比例求出圆心角的度数； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：（人）； 答：估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为280人. 四、（大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和可得，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解； （2）由题意易得，然后根据三角形内角和及对顶角相等可进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是的角平分线， ∴， ∴． 19. 我市为加强学生的防溺水意识，组织全市学生参加防溺水知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了_________个参赛学生的成绩；表中_________；组距是_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则成绩为“优”的学生占调查总人数的百分比是多少？ 【答案】（1）40,8,10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用丙组的人数除以所占的比例，求出调查人数，进而求出的值，利用两个端点值的差求出组距； （2）根据分布表补全直方图即可； （3）用成绩为“优”的学生人数除以调查总人数进行求解即可. 【小问1详解】 解：（个）； ； 组距为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：. 20. 用粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）制作粮食酒的出酒率约为，用芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）制作芋头酒的出酒率约为．（出酒率）． 第一次实验分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒共42千克；第二次实验芋头糟醅量不变，所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，蒸馏出的酒总量比第一次多30千克． （1）第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）现有粮食糟醅和芋头糟醅共200千克，要想出酒率不低于，其中粮食糟醅至少为多少千克？ 【答案】（1）第一次实验用了100千克粮食糟醅，60千克芋头糟醅 （2）160千克 【解析】 【分析】（1）设第一次实验用了x千克粮食糟醅，y千克芋头糟醅，根据第一次实验分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒共42千克；第二次实验芋头糟醅量不变，所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，蒸馏出的酒总量比第一次多30千克，列出方程组，解方程组即可； （2）设粮食糟醅有m千克，则芋头糟醅有千克，根据出酒率不低于，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一次实验用了x千克粮食糟醅，y千克芋头糟醅， 根据题意得：， 解得：， 答：第一次实验用了100千克粮食糟醅，60千克芋头糟醅； 【小问2详解】 解：设粮食糟醅有m千克，则芋头糟醅有千克． 根据题意得：， 解得：． 答：其中粮食糟醅至少为160千克． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. [阅读理解]： 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，， [解决问题]： （1）_______，_______；若，则的取值范围是__________； （2）若为整数，且，求的值； （3）已知，满足方程组，求，的取值范围. 【答案】（1） ，， （2） （3） ， 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）解方程组求出和的值，再根据新定义，求出的范围即可. 【小问1详解】 解：由题意，，； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且为整数， ∴， 解得；  【小问3详解】 解：， ，得，解得； 把代入②，得，解得，  ∵表示不大于的最大整数是， ∴， ∵表示大于的最小整数是 ∴. 22. 在中，，是的高线，是的角平分线 （1）如图1，若，，试求的度数； （2）如图2，若点是延长线上一点，于G，试求与、之间的数量关系： （3）如图3，延长到点M，的平分线和的延长线交于点N，试说明和的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了三角形外角性质以及三角形的高、角平分线． （1）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，由是的边上的高，得，计算出，则； （2）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，而，可计算得，然后利用平行线的性质得到结论； （3）根据，然后用、表示角并计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， ， 是中的平分线， ， 是的边上的高， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， 是中的平分线， ， 而， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴ 六、（本大题共12分） 23. 【项目式学习】 问题背景 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略． 问题提出 一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？ 阅读材料 概率指的是事件发生可能性大小的数值， 概率， 例如：如图，指针指到阴影部分的概率为． 理解问题 三条线段构成三角形的条件是什么？ 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 假设绳子长度为1，分成的三段分别是．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：等． 严格来说，这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的方法求解．将，代入，即可得到的取值范围． 任务一： （1）请根据材料中所给思路，求出符合实际意义的的取值范围． （2）直接写出的取值范围是__________，的取值范围是__________ 任务二： （3）如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点，连接，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2．可以发现，与存在数量关系：．请给出证明． 任务三： （4）根据以上构造，设，则只需要满足任务一中的结论即可．请在图3的等边中，用阴影部分标记出满足上述条件的区域．阴影部分的面积与面积之比即为所求的概率，则可得出一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是__________． 【答案】（1）； （2）；； （3）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （4）解：内部即为所求范围； 【解析】 【分析】（1）把代入，进行求解即可； （2）同法可得的取值范围和的取值范围； （3）首先得到，然后利用代入求解即可； （4）根据题意得到，，，然后作三边中点D，E，F，连接，，，根据题意得到即可求出概率． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设，，， ∵， ∴，，， ∴，，， ∴作三边中点D，E，F，连接，，，即为阴影部分； 作图略； 根据题意得，∵是等边三角形，D，E，F分别是，，的中点， ∴， ∴一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $