精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年度下学期期末质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若x的平方等于5，则x等于（ ） A. 25 B. C. D. 2. 下列数据中能确定物体位置的是（ ） A. 某小区26号楼二单元301号 B. 长安大街东 C. 南偏西 D. 北纬 3. 下列各组图案中，属于平移变换的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 若，则 C. 两点之间，线段最短 D. 等角的余角相等 5. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查重庆市长江流域的水质情况 C. 调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况 D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间 7. 小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ） A. 这次调查的样本容量是200 B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 9. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果，是2026的两个平方根，那么__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为______ ． 13. 如图，直线，平分，，，则_______°． 14. 方程组的解满足．则_____． 15. 某校八年级学生的数学成绩中，获得“优秀”等地的人数占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数为_________． 16. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为_________． 三、简答题（共8小题，共72分） 17. 计算与解方程组 （1） （2） 18. 如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根． 19. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜， 试化简：|a﹣1|+|a+2|． 20. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩（单位：分）进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；D组：；组：．根据以上数据，学校绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取了_____名同学，并补全频数分布直方图； （2）规定本次航天知识竞答活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有1750名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少名． 21. 如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，． （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和． 22. 已知不等式的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围． 23. “亲子猫”研学公司组织某中学师生共人到佛顶山去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到佛顶山研学，一天的租金共计元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到佛顶山研学活动，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 24. 【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若x的平方等于5，则x等于（ ） A. 25 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 2. 下列数据中能确定物体位置的是（ ） A. 某小区26号楼二单元301号 B. 长安大街东 C. 南偏西 D. 北纬 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、某小区26号楼二单元301号，物体的位置明确，故本选项符合题意； B、长安大街东, 物体的位置不明确，故本选项不符合题意； C、南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意； D、北纬，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列各组图案中，属于平移变换的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 若，则 C. 两点之间，线段最短 D. 等角的余角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，根据邻补角的性质，乘方的含义，线段的性质，余角的性质逐项判断即可． 【详解】解：因为邻补角不一定相等，所以A是假命题，符合题意； 因为，所以，所以B是真命题，不符合题意； 两点之间，线段最短是真命题， 故C不符合题意； 等角的余角相等是真命题，所以D不符合题意． 故选：A． 5. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键在于观察未知数的系数，再利用加减消元法求解．观察可知的系数互为相反数，故可以利用加减消元法中令方程两个方程组相加即得，故得，再将代入得． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 所以二元一次方程组的解是 故选：A． 6. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查重庆市长江流域的水质情况 C. 调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况 D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键． 【详解】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、调查重庆市长江流域的水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意； D、调查重庆市中学生的课外阅读时间，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 7. 小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 根据已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元列不等式即可． 【详解】解：根据题意得． 故选B． 8. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ） A. 这次调查的样本容量是200 B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 【解析】 【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比； 【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%， 这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确； ②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误； ③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人） 可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人 ∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确； ④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确； 故选：B 【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提． 9. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数，由得，即可求解， 本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键． 【详解】解：若， 则， 解得：， 故选：A． 10. 下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案． 【详解】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意； （2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意； （3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意； （5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果，是2026的两个平方根，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质可知，一个正数的两个平方根互为相反数，由此可得与的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：，是的两个平方根， ，， ． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为______ ． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 先根据线段与x轴平行得出点B的纵坐标为2，再由点B到y轴的距离为3可得出其横坐标，进而得出结论． 【详解】解：线段与x轴平行，且点， 点B的纵坐标为2， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 或， 或． 故答案为：8或 13. 如图，直线，平分，，，则_______°． 【答案】100 【解析】 【分析】过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 14. 方程组的解满足．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次方程，解题的关键是先求出方程组的解，然后代入，再解关于的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程组的解满足， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 某校八年级学生的数学成绩中，获得“优秀”等地的人数占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数为_________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用乘以所占比例，进行求解即可． 【详解】 获得“优秀”的人数占总人数的， 表示这部分学生的扇形圆心角的度数为 ． 故答案为：． 16. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知坐标可得点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化，据此解答即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，，，， ∴点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化， ∴点的横坐标为， ， ∴点的纵坐标为， 的坐标为． 三、简答题（共8小题，共72分） 17. 计算与解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 化简①得， 得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a、b，再代入A、B求出结果，进而得到的平方根． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 19. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜， 试化简：|a﹣1|+|a+2|． 【答案】2a+1． 【解析】 【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1-a）x＞2，两边都除以（1-a），得x＜ ，可得1-a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a-1|+|a+2|的值是多少即可． 【详解】∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜​， ∴1﹣a＜0， ∴a＞1， ∴|a﹣1|+|a+2| =（a﹣1）+（a+2） =2a+1． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 20. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩（单位：分）进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；D组：；组：．根据以上数据，学校绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取了_____名同学，并补全频数分布直方图； （2）规定本次航天知识竞答活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有1750名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少名． 【答案】（1）50，见解析 （2）805名 【解析】 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据组的人数除以占的百分比，求出本次调查的学生总数，进而求出组的学生数，补全条形统计图即可； （2）根据样本中优秀的百分比，乘以1750估计出全校成绩优秀的学生数即可． 【小问1详解】 解：解：根据题意得：（名）， 组的学生为（名）， 补全频数分布直方图如图 【小问2详解】 根据题意，得（名）． 答：估计全校取得优秀成绩的同学共有805名． 21. 如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，． （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）由平移的性质得到，则由平行线的性质可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案； （2）由平移的性质得到，，证明与周长的和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得， ， ， ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， 与周长的和 ． 22. 已知不等式的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先算出，结合正整数解有3个：1，2，3，即可列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵正整数解有3个：1，2，3， ∴ 解得． 23. “亲子猫”研学公司组织某中学师生共人到佛顶山去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到佛顶山研学，一天的租金共计元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到佛顶山研学活动，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 【答案】（1）座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元 （2）租车费用为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，进行解答，即可． （1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据题意，列出方程组，即可； （2）设租辆座客车，辆座客车，根据题意得：，分类讨论，，的值，根据租金为，求出最省钱的方案，即可． 【小问1详解】 解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元， ∴由题意得，， 解得：． 答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元． 【小问2详解】 解：设租辆座客车，辆座客车， ∴ ∴ ∵，都是非负整数， ∴或或或 ∵租金为， ∴当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； ∵， ∴使用最省钱的租车方式，费用为元． 24. 【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 【答案】【问题情景】；【问题迁移】，理由见解析；【联想拓展】． 【解析】 【问题情景】根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数； 【问题迁移】首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到； 【联想拓展】首先根据两直线平行内错角相等得到，然后根据角平分线的概念得到，最 后结合上面的结论求解即可． 【详解】解：【问题情景】， ． ， ， ． ， ． ． 即． 解：【问题迁移】． 理由：， ， ， ， ， ， ， ． 解：【联想拓展】， ， ， 又的平分线和的平分线交于点G， ， 由（2）可知，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $