黑龙江哈尔滨市平房区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期八年级学业水平测试 数学试卷 一、选择题（共30分） 1.2026的倒数是（ A.2026 B.-2026 2026 2026 2.我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为() A.19.4×109 B.1.94×100 C.0.194x10 D.1.94×10° 3.汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金 文、小条、求书、草书、猎书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征.下面的汉字可以近似 地看成轴对称图形的是( 篌业閥 4.下列图象中，表示y是x的函数的是( k 5.已知四边形ABC①的对角线AC和BD相交于点O,下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是() A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AD-BC C.A0-C0,B0-D0 D.∠BAD-∠BCD,∠ABO-∠ADC 6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点，连接OE,若OE-3.则菱形的周长为( A.24 B.12 C.48 D.36 7.已知一组数据：3,8,3,4,5,5,6，则这组数据的上四分位数为( A.3 B.4 C.3.5 D.5 1 8.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料.下 面各图是二维石里烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石里烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个 碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第11个图形中，碳原 子的个数为( 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.44 B.46 C.50 D.54 9.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE,将aABE沿BE翻折，得到△MBE,连接RC, 'D,若∠ACD=20°，则∠EB的度数为( D A E A.35 B.30° C.25 D.20° 10.在口ABCD中，∠D-30°，AD-4,AB-8,点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ABBC一CD 运动，连接AC,设△PAC的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的 是( ) A 8 6 6 4610 二、填空题（共30分） 11.在函数y= 中，自变量工的取值范围是 x-3 12.计算2-4 的结果是 13.因式分解： ma2-2am+ 14.在平行四边形ABCD中，∠A=x°，∠C=(60-x)°，则∠B- 3x+1s4 15.不等式组 x+2>-1 的解集是 16.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种新运算效：※b-a+也 如：3w2-5+2.5,则 a-b 3-2 4※(6※3)= 17.若一次函数y=(2-m)x+1的图象经过点P(,y)和点(x,y2)当x<x,时，y>y,则m的取值范围 是 18.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D:(2)分别 以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径面弧，两弧相交于点P:(3)画射线F交BC千点已。若∠02 ∠B,BC23,BD-13,则AE的长为 D E 19.在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,BD的垂直平分线交矩形的边为点P,则AP的长是 20.正方形ABCD的边长为4中，点0是对角线AC、BD的交点，E、F分别是CD、BC上的点，且AE-DF,连 接DP交AC于点H,连接EH,连接AE交DF于点G,连接OG,下列结论中：①AE⊥DF:②∠AEC+∠GOO-l80°： ③当AE平分∠DAC时，CET:④当AE平分∠DAC时，点P在AE上运动，过点P作PQ⊥AD,DP+PQ的最小 值为2√2.正确的是 B 三、解答题 21.先化简，再求代数式 a中)+中的值…英中a=E-+v5x店 3 22.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅 用无刻度的直尺在给定网格中完成画图， B (1)如图，作等腰△ABC,使△ABC的面积是12 (2)作△ABC的中线BD(保留作图痕迹)，请直接写出BD的长 23.为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国” 的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比 赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感、比赛分为初赛和复赛.经初赛后，共有360 名学生参加复赛.为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了若干名学生的成绩作为样本数据， 分成A、B、C、D4个组别，A:60sx<70,B:70sx<80,C:80≤x<90,D:90≤xs100,根据调查结 果，绘制成如下不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： y人数 14% 18 D 15 A 12 9 “71 B 6 3 成绩/分 (1)本次调查的样本容量是 通过计算补全频数分布直方图： (2)抽样调查的学生成绩的中位数会落在组：（填组别） (3)若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数， 24.定义：如果平面内一点到三角形三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这 个点为该三角形的“和带点”.例如：平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、P℃，如图 1,当PC最大时，若PC2=PA2+PB2,则点P就是△ABC的“和谐点”. B 图1 图2 图3 (1)如图2，△ABC为等边三角形，过点A作AB的垂线，点D在该垂线上，以CD为边在其右侧作等边△ CDE,连接AE,证明点A是△CDE的“和谐点”. (2)如图3，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，若格点P是△ABC的“和 谐点”，请直接写出AP的长： 25.学校开展冰雪非遗文化课堂，采购A、B两款哈尔滨冰雕文创小摆件，冰雕制作技艺为本地特色非物质 文化遗产。已知购买10件A型冰碾摆件和15件B型冰雕摆件共需205元，购买4件A型冰雕摆件比购买5 件B型冰靡摆件多花5元 (1)求A、B两款冰雕文创摆件的单价： (2)学校计划一共采购两款冰雕摆件共48件，且B型摆件的数量不超过A型摆件数量的一半，请问当A型 摆件数量是多少时，使所需总花费最少，最少费用是多少？ 26.已知，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠D (I)如图1，证明：四边形ABCD是平行四边形： (2)如图2，若AB-AD,∠A-60°，点E、H分别是边AB、BC上的点，且∠ED=60”，求证：AE-BH: (3)如图3，在（2)的条件下，连接BD,点F在BD的延长线上，且DF=B阳，连接HP、FC,DF=8,BH-l0. 点P是FC的中点，连接PD,求PD的长， F D D D E B B IT B H 图1 图2 图3 6 27.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=kx+6交x轴正半轴于点A,交y轴于点B,且0AOB (1)如图1，求直线AB的解析式： (2)如图2，点D在x轴负半轴上，连接BD,过点A作BD的垂线交BD于点G,连接AG交y轴于点F,设 点D的横坐标为t,△ABP的面积为S,求S与t的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，连接DF交AB于点C,点E在OA上，连接EC、EF,使∠ECA+∠F045°， EF:CP-√10：2，过点F作FN/CE交x轴于点B,在BD上取一点L,使∠DLH45°，连接LH,求点L的 坐标. 图1 B F 图2 B 图3 12025-2026学年度下学期八年级学业水平测试 数学答案 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A B A D D C B 二、填空题 11.x≠3 12.4v2 13.m(a-1月 14.1509 15.-3<x≤1 165 0.3 17.m>2 18.12 19.3或√41 20.①②④ 八年级数学答案第1页（共7页） 三、解答题 21.解：原式 [a-d可aC可ke+小l分 a-1-(a-.(a+l） -a-a+ 1分 -(a-IXa+1)(a+1) …….1分 3 a-1 …….1分 a=25-5+5×写=5+1 ….2分 :原式=乃+11 =5 3 ….1分 22.解： (1)如图1： ….3分 (2)如图2， …….3分 √97 (3)AF= 2 .1分 人数 18 18 9 6 B 成绕/分 A B C D 图1 图2 23题(1)图 23.(1)样本容量是50,50-7-15-10=18 …….3分 (2)C ….2分 1 (3)360× 072(名) 答：估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数是72名 .3分 24.（1)证明：连接BD .△ABC和△CDE都是等边三角形 AC=BC,∠ACB=60°..1分 CD-CE,∠DCE=60°..1分 ∴.∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD ∴.∠BCD=∠ACE ∴.△BCD≌△ACE...... .1分 .'.BD=AE 八年级数学答案第2页（共7页） .AB⊥AD ∴.∠BAD=90° 在Rt△BAD中，AB2+AD2=BD2..1分 AC2+AD2=AE2 ∴.点A是△CDE的和谐点.. .1分 (2)√10或2√互或2 25.(1)解：设A款冰雕摆件的单价为x元，B款冰雕摆件的单价为y元 10x+15y=205 ..2分 14x-5y=5 解得r-10 .2分 y=7 答：A教冰雕摆件的单价为10元，B教冰雕摆件的单价为7元.…1分 (2)设A型摆件的数量为a件，所需总花费为W元 .1 48-a≤-a a232........1分 W=10a+7(48-a)=3a+336.....1分 .4>0 .W随a的增大而增大..】分 当a=32时，W最小，W=3×32+336=432..1分 答：当A型摆件数量为32时，所需要总数用最小，最小费用是432元....1分 26. 证明(1).AD∥BC ∴.∠B+∠C=180° .1分 .∠B=∠D ∴.∠Dt∠C=180° ∴.AD∥BC …1分 又AD//BC ∴.四边形ABCD是平行四边形 ….1分 (2)连接BD 由（1)知四边形ABCD是平行四边形 .'AB=AD .四边形ABCD是菱形 ∴.AB∥DC ∴.∠ADC=180°-∠A=180°-60°=120° ∴.∠ADB=∠BDC=60° .1分 ,AD∥BC ∴.∠ADB=∠DBC=609 八年级数学答案第3页（共7页） ∴.∠A=∠DBC .∠A=60°，AB=AD ∴.△ABD是等边三角形 ∴.AB=BD=AD …..1分 .∠EDH=∠EDB+∠BDH=60° ∠ADB=∠ADE+∠EDB=60° ∴.∠ADE=∠BDH ∴.△ADE≌△BDH ∴.AE=BH 1分 (3)在BC的延长线上截C=DF,连接FN,延长DP交FN于点M, F 连接C 由(2)知∠DBC=60°，四边形ABCD是菱形 D ∴.BC=CD ∴.△BCD是等边三角形 ∴.BD=CD=BC ..BD+DF=BC+CN ∴.BF=BN B ∴.△BFN是等边三角形 ∴.∠=∠BFN=60°BF=FN=BN .1分 ∴.∠DCB=∠N=60° ∴.DC∥FN ∠CDP=∠FJIP ,点P是FC的中点 ..FP=PC .∠FPM=∠DPC ∴.△DPC≌△MPF ∴.DP=PM .1分 .FP=PC ∴.四边形CDFI是平行四边形 ∴.DF=CM .DF=CN ∴.CM=CN,∠N=60° ∴.△CQN是等边三角形 DF=8,BH=10 ∴.DF=CH=CJ=CN=N=8 ∴.BN=FN=DB=26 ∴.FM=fN-=18 ,1分 过点D作DKLFM于点K 解△DEM DF=8,F=18,∠DF=60°（可解） ∴DE2√6I Dp=√6I ..1分 27. 八年级数学答案第4页（共7页） (1),直线y=+6交x轴正半轴于点A,交y轴于点B 当x=0时，y=6 .B(0,6) .∴.0B=6 .0A=0B ∴.0A=6 .A(6,0) ……….1分 把点A坐标代入直线线y=+6中，6k+6=0 k=-1 ·直线AB的解析式为y=-x+6 ……1分 (2)在平面直角坐标系中 ∴.∠B0A=∠B0D=90° ∴.∠DB0t∠BD0-90° .AG⊥BD ∴.∠GDA+∠GAD=90° ∴.∠DBO=∠FAO 1分 ,0B=OA∠B0D=∠B0A=90° ∴.△B0D≌△AOF ∴.F0=D0 ”点D的横坐标为 .0D=-1.F0=D0=-I BF=B0-F0=6-（-1）=6+1 45us=xBF×0A=号x6+小k6=18+31分 2 2 (3) 设∠ECA=a .∠ECA+∠FE0=45° ∴.∠FE0=45-a ,0A=0B,∠B0A=45° ∴.∠0BA=∠0AB=45° .∴.∠CE0=∠ECA+∠CAE=45°+a ∴.∠FEC=∠C0E-∠FEO=2a 由(2)知，△B0D≌△AOF 八年级数学答案第5页（共7页） ∴.D0=F0 ∴.∠FD0=∠0FD=45° .∠DCA=180°-∠CDA-∠CAE=90° ∴.∠CDA=∠CAD=45° .∴.CD=CA ∴.∠DCE=∠DCA-∠ECA=90°-a .∠CFE=180°-∠FCE-∠CEF=90°-a ∴.∠FCE=∠EFC ∴.EC=EF .1分 过点C作CILx轴于点M .∠CA=∠CM0=90° ∴.∠CE=90°-∠CE=45°-a ∴.∠CE=∠FE0 .∠FOE=∠CME .△COE≌△EOF ∴.F0=E,E0=CI EF:CF=10:2 设EF=2a,Cf=√10a 过点E作EN⊥CD于点N.∠FNE=90° .EC=EF .FN-C-CF-d 在Rt△FNE中NE=VEF2-NF2=V10a2-a2=3a ∠NEA=90°-∠CDE=45° .∠NDE=∠NED=45° ∴.ND=NE=3a 可得FD=2a,F0=D0√2a,E0=2√2a,AD=4V2a A0=3V2a=6 a=√5 ∴.D0=2,t2 ….1分 ∴.C(2,4),E（4,0) .CE的解析式为y=-2x+8 .FH∥CE .keu=kcE =-2 ∴.把F(0,2)代入可得FH的解析式为y=-2x+2 八年级数学咨案第6页（共7页） H(1.0) .1分 连接BH.过点H作HT⊥BD,过点T作TK⊥DH,过点L作LR⊥TK,交TK延长线于点R,交y轴于点Q 解△BDH面积法 Sa=2 x DHxB0=2×BDxH7 可求H= 9W10 10 31o 勾股可求TD= 10 解△TDH面积法 3 9 可求Dw=0 10·07 27 TK=石，HK= 10 10 △TKH≌△LRT 1分 27 LR=TK=-,TR=HK= 10 10 号别 1分 N A 答案仅供参考 八年级数学答案第7页（共7页）