黑龙江省齐齐哈尔市依安县、克东县、克山县、拜泉县2024-2025学年八年级下学期期末数学练习卷

黑龙江省齐齐哈尔市依安县、克东县、克山县、拜泉县八年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列四组数中，不是勾股数的是(    ) A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 5，6，7 D. 7，24，25 3.下列有关一次函数的说法中，错误的是(    ) A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 4.据统计，某校七个班了解并使用过人工智能Al软件的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，那么这据数据的中位数和众数分别是(    ) A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 5.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知：，，则(    ) A. B. C. 3 D. 7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、CD的中点，且于E，于F，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知，，则BC的长为(    ) A. 12cm B. 15cm C. 10cm D. 13cm 9.如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满.则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是(    ) A. B. C. D. 10.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离千米与轿车所用时间小时的关系如图所示，则下列结论错误的是(    ) A. 甲乙两地相距90千米 B. 轿车返回的速度为每小时90千米 C. 两车在出发小时后相遇 D. 货车到达乙地时，轿车离乙地18千米 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.若在实数范围内有意义，则x满足的条件为______. 12.如图，在四边形ABCD中，，，AC与BD相交于点O，请添加一个条件______，使四边形 ABCD是菱形. 13.在学校运动会跳高比赛中，小李对五轮比赛后甲，乙两位同学的比赛成绩进行了收集与整理，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的同学是______填“甲”或“乙” 14.一次函数的图象与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：______. 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，则点C的坐标为______. 16.如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集为______. 17.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的函数解析式为，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点，…，按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______. 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题10分 ； 19.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 20. 本小题8分 如图，在中，，，BC边上的中线，延长AD至点E，使，连接 求证：； 求CD的长. 21.本小题8分 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，， 求证： 若，，求矩形ABCD的面积． 22.本小题9分 某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点如图小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为分，两人各自距A景点的路程米与分之间的函数图象如图2所示. 求m的值，并说出m的实际意义； 求桐桐骑车时距A景点的路程米与分之间的函数解析式不必写出t的取值范围； 请求出两人在途中相遇时的时间分的值. 23.本小题12分 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人H1和它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的AI互动，成为“科技顶流”.为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同. 求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ 学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 24.本小题14分 综合与探究 已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，点B的坐标为，点A的坐标为，m、n满足，将沿直线BC折叠，使点O在AB上，点O的对应点为点D，折痕交x轴于点 求点D的坐标； 点是射线AO上的一点，连接BM，的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围； 在的条件下，当点M在x轴正半轴运动，满足时，点M的坐标为______； 在的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点K，使以C、B、M、K为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出K的坐标；若不存在，说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据二次根式的定义逐项分析判断如下： A、是二次根式，符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、不是二次根式，不符合题意； 故选： 形如的式子叫做二次根式，据此求解即可． 本题主要考查了二次根式的识别，熟练掌握该知识点是关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、， ，4，5是勾股数，不符合题意； B、， ，12，15是勾股数，不符合题意； C、， ，6，7不是勾股数，符合题意； D、， ，24，25是勾股数，不符合题意； 故选： 根据勾股数的定义解答即可． 本题考查的是勾股数，熟知满足 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：根据一次函数的图象和性质，逐项分析判断如下： A、， 的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、时，， 又的值随着x增大而减小， 当时，，原说法错误，符合题意； C、当时，， 函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意； D、，， 函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选： 根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】D  【解析】解：将这组数据从小到大排列为25，26，27，28，30，30， 所以这组数据的众数为30，中位数为28， 故选： 根据众数和中位数的定义求解即可． 本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数． 5.【答案】C  【解析】解：A、，， 四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，， 四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意； D、，， 四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选： 由平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可． 本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查二次根式化简求值，解题的关键是熟练运用公式的变形进行二次根式的运算，本题属于基础题型.先求出、mn的值，再把化成，代入求出其值即可. 【解答】 解：，， ， ， ， 故选： 7.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ， 为边BC的中点，于E， 垂直平分BC， ， 是等边三角形， 同理：是等边三角形， ， ， ，， ， 故选： 由菱形的性质推出，由线段垂直平分线的性质推出，判定是等边三角形，同理是等边三角形，得到，由垂直的定义得到，于是 本题考查菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由菱形的性质判定和是等边三角形． 8.【答案】C  【解析】解：由题意得，， ， 由折叠的性质可得， ， ，， 设，则， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 故选： 先由长方形的性质得到，，则，由折叠的性质可得，则由勾股定理可得，设，则，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟知直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：由图象可知：水的深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选： 首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 本题主要考查了一次函数图象与实际应用相结合，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型，再结合实际意义得到正确结论是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：由图象可得，甲乙两地相距90千米，故A选项正确，不符合题意； 货车的速度为：千米/小时， 轿车返回时的速度为：千米/小时，故B选项正确，不符合题意； 设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时， ， 解得，，故C选项正确，不符合题意； 当货车到达乙地时，， 此时轿车离乙地的距离为千米故D错误，符合题意； 故选： 根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离． 本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】且  【解析】解：若在实数范围内有意义， 则， 解得且， 故答案为：且 二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：，， 四边形ABCD是平行四边形， 当时，四边形ABCD是菱形， 故答案为：答案不唯一 证明四边形ABCD是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答即可． 此题考查菱形的判定，关键是根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答． 13.【答案】甲  【解析】解：根据方差的意义可知： 甲选手的成绩从最低分到最高分，差值为，而乙选手的成绩从最低分到最高分分，差值为，因此，甲选手的成绩更稳定． 故答案为：甲． 根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可求解即可． 本题考查了方差的意义、折线统计图等知识点，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：一次函数的图象与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小， ，， 不妨令则满足条件的一次函数解析式可以为： 故答案为：答案不唯一 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，过点C作轴于E， 在正方形ABCD中，，， ， 又， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 点C的坐标为 故答案为： 过点C作轴于E，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出OE，然后写出点C的坐标即可． 本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：不等式的解集为 故答案为： 利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 17.【答案】  【解析】解：已知直线l的函数解析式为，点的坐标为，如图，作轴于点H， ， ， ， ， 由条件可知， 由勾股定理得：， ， 同理，， ， 同理，， ， ⋯⋯， ， 即点的横坐标是， 故答案为： 作轴于点H，依次求出，，，找出规律即可解决． 本题考查规律型：点的坐标，正比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 18.【答案】4；  8   【解析】 ；   根据二次根式混合运算的运算法则进行计算； 根据二次根式混合运算的运算法则进行计算． 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 19.【答案】  【解析】解：原式 ， 当，时， 原式 先把括号内的分式通分，再进行计算，然后把除法化成乘法，再约分，最后把x，y代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分． 20.【【答案】证明：是的边BC上的中线， ， 在和中， ， ≌， 解：，，， ， ，， ， 是直角三角形，且， ， 的长是  【解析】由AD是的中线，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，得； 由，得，而，，则，所以是直角三角形，且，则 此题重点考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用等知识，证明是解题的关键． 21.【答案】证明： ，， ，， 四边形ODEC是平行四边形， 四边形ODEC是矩形， ， 四边形ODEC是菱形， ， ，且四边形ODEC是菱形 ， ， ，且 ，   【解析】由题意可证四边形ODEC是平行四边形，通过证明四边形ODEC是菱形，可得； 由题意可得，，根据直角三角形的性质可得，，根据矩形的面积公式可求矩形ABCD的面积． 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键． 22.【答案】；m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点；  ； 分或分．  【解析】解：桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点， 桐桐所用时间为：分 的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点． 由题意，桐桐在A景点休息10分钟， 此时图象起点为 又桐桐比小兴早5分钟到达C景点， 图象过 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为， 桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为 由题意可设小兴的路程s与t的解析式为， 又图象过， 小兴的路程s与t的解析式为 又桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过， 设此时的解析式为， 桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为 两人在途中相遇，结合函数图象， 令，则；令，则 两人在途中相遇时的时间为分或分． 依据题意，由桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，则桐桐所用时间为：分，进而可以判断得解； 依据题意，由桐桐在A景点休息10分钟，则此时图象起点为，又桐桐比小兴早5分钟到达C景点，从而图象过，又设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为，则，求出a，b后即可判断得解； 依据题意可设小兴的路程s与t的解析式为，又图象过，从而求出小兴的路程s与t的解析式为，再求出桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式，然后结合图象列出方程后即可判断得解． 本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质结合图象分析是关键． 23.【答案】250，100；   A型机器人模型5台、B型机器人模型15台，2800元．  【解析】解：设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 元 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价150元． 设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型台． 根据题意，得， 解得， 设花费W元，则， ， 随a的减小而减小， ， 当时W值最小，， 台 答：购买A型机器人模型5台、B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 分别设A型、B型机器人模型的单价为未知数，根据题意列分式方程并求解即可； 设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型台，根据题意列关于a的一元一次不等式并求其解集，设花费W元，写出W关于a的函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时W值最小，求出其最小值及的值即可． 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 24.【答案】；  ；   ；   K的坐标为：或或  【解析】过D作于H，如图： ， ， ， ， ，， ， ， 将沿直线BC折叠，使点O落在AB上，点O的对， ，，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ，， ， ， ， ， ； 当，即M在线段AC上不含时，如图， ， ， ， ； 当，即M在射线CO上时，如图， ， ； 综上所述，； 作关于y轴的对称点R，连接BR，过C作于T，如图 ，， ， ， ， ， ， ，R关于y轴对称， ， ，， ， ， ，即， ， ， 故答案为：； 在平面直角坐标系内存在点K，使以C、B、M、K为顶点的四边形是平行四边形，理由如下； 设，而，，， ①若KC，BM为对角线，则KC，BM的中点重合， ， 解得， ； ②若KB，CM为对角线，则KB，CM的中点重合， 解得， ， ③若KM，CB为对角线，则KM，CB的中点重合， ， 解得， ， 的坐标为：或或 过D作于H，由，可得，，即得，，，根据将沿直线BC折叠，使点O落在AB上，点O的对应点为点D，可得，设，有，解得，，用面积法得，即可得； 当，即M在线段AC上不含时，；当，即M在射线CO上时，； 作关于y轴的对称点R，连接BR，过C作于T，可得，，用面积法得，可得，根据C，R关于y轴对称，有，又，故，可得，即可得的面积为，设，而，，，分三种情况：①若KC，BM为对角线，则KC，BM的中点重合，；②若KB，CM为对角线，则KB，CM的中点重合，③若KM，CB为对角线，则KM，CB的中点重合，，分别解方程组得K的坐标为：或或 本题考查四边形综合应用，涉及非负数性质，勾股定理及应用，三角形面积，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$