精品解析：陕西商洛市山阳县2025-2026学年第二学期七年级期末数学学情监测

陕西省山阳县2025-2026学年第二学期学情监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效， 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数与分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数 ∵是分数，属于有理数 ∴选项A不符合要求 ∵是有限小数，属于有理数 ∴选项B不符合要求 ∵是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数 ∴选项C符合要求 ∵，是整数，属于有理数 ∴选项D不符合要求 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3. 下列调查活动中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对某市全年空气质量的调查 B. 对神舟二十三号载人飞船发射前的调试检查 C. 调查全国中小学学生的睡眠情况 D. 调查今年五一期间来陕西旅游的游客满意度 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的适用特征判断，全面调查适合精确度要求高，事关重大，调查范围小的调查，抽样调查适合调查范围广，工作量大，对精确度要求不极高的调查，据此判断各选项即可. 【详解】解：∵选项A对某市全年空气质量的调查，范围广，工作量大，适合抽样调查； 选项C调查全国中小学生睡眠情况，调查范围极大，工作量大，适合抽样调查； 选项D调查五一来陕西旅游的游客满意度，调查对象数量多，范围广，适合抽样调查； 选项B对神舟二十三号载人飞船发射前的调试检查，精确度要求极高，事关重大，适合全面调查. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得， 将解集表示在数轴上如图： ． 5. 如图是小玲绘制的某市上半年月平均气温变化情况的趋势图，请根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察上半年月平均气温变化情况的趋势图，整体呈逐月稳步上升，由此计算即可得出结果． 【详解】解：观察上半年月平均气温变化情况的趋势图可得， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 从月到月，气温上升了， 故根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的性质可得，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴． 7. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一列、第二行及对角线上的数字和相等列出方程组即可求解． 【详解】解：由题意得， 整理得， 解方程组得， 则． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个在轴负半轴上的点的坐标：______．（写一个即可） 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平面直角坐标系的性质，y轴负半轴上的点横坐标为，纵坐标小于， 因此符合条件的点的坐标可以为.（答案不唯一） 10. 如果，那么________．（填入“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可解答． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴“炮”位于点． 12. 若一个正数的两个不同平方根是和，则的立方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，列方程求出的值，再计算的立方根即可. 【详解】解： 一个正数的两个不同平方根互为相反数， ， 去括号，合并同类项得 ， 解得， ， 的立方根为. 13. 已知是二元一次方程组的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组，将代入方程组，解关于、的二元一次方程组，即可求解；理解二元一次方程组解的定义，会解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解方程组得， ， 故答案为：． 14. 如图，点，，分别在三角形的边，，上，连接，，，平分，，，若，则的度数为________． 【答案】35 【解析】 【分析】由题意易得，由此即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根及算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法解答，即可求解． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，直线、被直线所截，点、分别在、上，连接、分别交于点、，已知，，试说明：． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质即可求解． 【详解】略． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，当直线轴时，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与x轴平行，则直线上的所有点的纵坐标相同，由此即可求解． 【详解】解：∵直线轴，，， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 20. 某校计划购买文学名著和科普读物共套，若购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，那么至少购买文学名著多少套？ 【答案】至少购买文学名著30套 【解析】 【详解】解：设购买文学名著m套，则购买科普读物套， 由题意得， 解得， 答：至少购买文学名著30套． 21. 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．若，，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据新定义得到关于、的二元一次方程组，求解后可得答案． 【详解】解：根据新定义得：， ②，得：， ③－①，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，． （1）请在图中画出三角形； （2）将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标．（点，，的对应点分别为点，，） 【答案】（1）如图所示，三角形即为所求． （2）如图所示，三角形即为所求； 点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得出三角形； （2）根据平移的性质作出三角形，再结合图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若， 平分吗？为什么？ 【答案】（1）的度数为 （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解； （2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 平分． 24. 为弘扬剪纸文化，传承古典艺术，某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机抽取了部分学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：A：，B：，C：，D：，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校评委组共随机抽取了_________名学生的作品进行评分； （2）请补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中，A组对应扇形的圆心角度数； （3）若成绩在90分及以上为一等奖，请估计该校1500名学生中有多少名学生提交的剪纸作品被评为一等奖？ 【答案】（1） （2）补全频数分布直方图如图： ； （3）480名 【解析】 【分析】（1）利用B组的人数除以所占比例即可得出抽取的总人数； （2）先求出C组的人数，即可补全频数分布直方图，再利用乘以A组的人数所占的比例即可得出圆心角度数； （3）用乘以成绩在90分及以上的人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得，共随机抽取了（人）． 【小问2详解】 解：C组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图略， 在扇形统计图中，A组对应扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计该校1500名学生中有480名学生提交的剪纸作品被评为一等奖． 25. 为了鼓励学生培养关爱社会、乐于奉献的精神，学校组织了一场慈善义卖活动，旨在将所筹款项捐给本地孤儿院的孩子们．九年级二班的学生们决定通过售卖手工艺品来贡献自己的力量．经过集体讨论，他们选择了两种特别的手工艺品——手工编织的围巾和手工制作的扇子来进行义卖．以下是他们的采购情况总结：第一次采购时，学生们购买了毛线和精品竹条，总共花费了210元；第二次采购，学生们购买了毛线和精品竹条，这次的总费用达到了400元． （1）毛线的单价和精品竹条的单价各是多少元？ （2）销售完前两次购进的手工艺品后，同学们决定开展第三次义卖活动，购进毛线和精品竹条一共，且投入的资金不超过1300元，最少需要购进精品竹条多少kg？ 【答案】（1）毛线的单价为20元，精品竹条的单价为3元 （2）最少需要购进精品竹条 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和不等式是关键． （1）设毛线的单价为x元，精品竹条的单价为y元，根据两次购买的情况列出方程组并解方程组即可； （2）设第三次购进精品竹条，则购进毛线，根据投入的资金不超过1300元列不等式并解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设毛线的单价为x元，精品竹条的单价为y元， 由题意得， 解得， 答：毛线的单价为20元，精品竹条的单价为3元． 【小问2详解】 解：设第三次购进精品竹条，则购进毛线， 由题意得：， 解得． 答：最少需要购进精品竹条． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图1，已知，点C、F分别在、上，连接、、，点Q在的延长线上，连接，． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若平分，且，，求的度数． （2）【问题解决】 如图2是某地的田地示意图，田埂，、是两条田间小路，上游点F处有一个灌溉点，沿水渠、、向田地引水，交于点E，交于点G，已知，平分，．求水渠与的夹角的度数．（田埂、水渠、小路的宽度以及灌溉点的大小均忽略不计） 【答案】（1）①，理由： ， ，， ， ， ． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质及判定即可完成； ②由得，进而求得，再由角平分线的意义可求得，从而求得，最后由平行线的性质即可求解； （2）设，，则，由已知易得，则有，再由平行线的性质可得，利用建立方程即可求解． 【小问1详解】 ①证明：略； ②解：，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 设，， 则， ， ， ， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 即水渠、的夹角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省山阳县2025-2026学年第二学期学情监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效， 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列调查活动中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对某市全年空气质量的调查 B. 对神舟二十三号载人飞船发射前的调试检查 C. 调查全国中小学学生的睡眠情况 D. 调查今年五一期间来陕西旅游的游客满意度 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小玲绘制的某市上半年月平均气温变化情况的趋势图，请根据所作趋势图，预测该市七月份的月平均气温为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个在轴负半轴上的点的坐标：______．（写一个即可） 10. 如果，那么________．（填入“>”、“<”或“=”） 11. 如图，在平面直角坐标系中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______． 12. 若一个正数的两个不同平方根是和，则的立方根为________． 13. 已知是二元一次方程组的解，则的值为_____． 14. 如图，点，，分别在三角形的边，，上，连接，，，平分，，，若，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式组： 18. 如图，直线、被直线所截，点、分别在、上，连接、分别交于点、，已知，，试说明：． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，当直线轴时，求点的坐标． 20. 某校计划购买文学名著和科普读物共套，若购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，那么至少购买文学名著多少套？ 21. 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．若，，求、的值． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，． （1）请在图中画出三角形； （2）将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标．（点，，的对应点分别为点，，） 23. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若， 平分吗？为什么？ 24. 为弘扬剪纸文化，传承古典艺术，某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机抽取了部分学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：A：，B：，C：，D：，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校评委组共随机抽取了_________名学生的作品进行评分； （2）请补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中，A组对应扇形的圆心角度数； （3）若成绩在90分及以上为一等奖，请估计该校1500名学生中有多少名学生提交的剪纸作品被评为一等奖？ 25. 为了鼓励学生培养关爱社会、乐于奉献的精神，学校组织了一场慈善义卖活动，旨在将所筹款项捐给本地孤儿院的孩子们．九年级二班的学生们决定通过售卖手工艺品来贡献自己的力量．经过集体讨论，他们选择了两种特别的手工艺品——手工编织的围巾和手工制作的扇子来进行义卖．以下是他们的采购情况总结：第一次采购时，学生们购买了毛线和精品竹条，总共花费了210元；第二次采购，学生们购买了毛线和精品竹条，这次的总费用达到了400元． （1）毛线的单价和精品竹条的单价各是多少元？ （2）销售完前两次购进的手工艺品后，同学们决定开展第三次义卖活动，购进毛线和精品竹条一共，且投入的资金不超过1300元，最少需要购进精品竹条多少kg？ 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图1，已知，点C、F分别在、上，连接、、，点Q在的延长线上，连接，． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若平分，且，，求的度数． （2）【问题解决】 如图2是某地的田地示意图，田埂，、是两条田间小路，上游点F处有一个灌溉点，沿水渠、、向田地引水，交于点E，交于点G，已知，平分，．求水渠与的夹角的度数．（田埂、水渠、小路的宽度以及灌溉点的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $