精品解析：陕西汉中市勉县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年度第二学期期末调研检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 我国著名音乐家冼星海说过：“音乐是人生最大的快乐，音乐是生活中的一股清泉”．下列音乐符号中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰三角形中，是中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计其中一棵树苗移植成活的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 … 小车从木板顶部下滑的时间 4.25 4.01 3.81 3.66 3.56 … 下列结论不正确的是（ ） A. 这个实验中，小车从木板顶部下滑的时间是因变量 B. 当时， C. 每增加，就会减少 D. 随着支撑物的高度的增加，小车从木板顶部下滑的时间越来越短 8. 如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________________． 10. 一个三角形的两边长分别为和，若这个三角形的第三边的长度为整数，则第三边的长度可以是____________．（写出一个符合题意的数即可） 11. 年，我国某科研团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米．数据“”用科学记数法表示为____________． 12. 如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，延长至点，若，，则的度数为____________． 13. 陕西非遗融汇千年古韵与黄土风情，乃中华文化瑰宝．某校举办非遗主题知识竞赛活动，本次竞赛题目均为选择题，答对一题得2分，不答或答错一题得0分，小俊参加了此次竞赛活动，则小俊此次竞赛活动的得分（分）与答对的题目数量之间的关系式为____________． 14. 如图，是的角平分线，于点，是的中线，动点在边上，连接．若，的面积是3，则的最小值为______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知一个正方形的边长为（），这个正方形的周长为． （1）求与之间的关系式； （2）当时，等于多少？ 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点在直线上，在上方作射线，．请你用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 与的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 20. 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代具有代表性的数学典籍．某数学兴趣小组开展以“古代数学典籍”为主题的读书分享会，上台的每位成员均要从这四部典籍中随机选择一部典籍进行分享．（每位成员选择每部典籍的可能性相同，且相互之间不受影响） （1）“上台的成员甲选择典籍《海岛算经》进行分享”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）已知成员乙和成员丙只有一人能上台分享，两人通过掷骰子游戏来确定谁上台．规则如下：小组组长随机掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是奇数，则成员乙上台；向上一面的点数是偶数，则成员丙上台．这个游戏是否公平？请通过计算说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体） 21. 李叔叔家在原有楼房的基础上加盖了一层阁楼，乐乐和冬冬利用假期测量了该阁楼的高度．测量过程如下： ①通过询问李叔叔得知楼房原来的高度米，乐乐在地面上距点6米的点处（即米），测得的度数； ②冬冬在地面上的点处测得的度数，发现与互余，并用皮尺测得米； 已知点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，．请根据上述信息求出该阁楼的高度． 22. 如图，直线，连接、交于点，点、分别在线段、上，连接并延长至点，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 23. 在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． （1）求的值． （2）计算的正确结果． 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，连接，是的中线，延长至点，连接，． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）已知，，求的度数． 25. 某校组织七年级学生进行夏季社会实践活动．该校的小鹏同学到达入口，以一定的速度沿路线“入口—经纬寻踪—能源汇智—光影捕美—出口”进行打卡游览（入口、经纬寻踪、能源汇智、光影捕美、出口依次在一条直线上），小鹏同学距入口的距离与游览时间之间的部分图象如图所示（图象不完整）．根据图象回答下列问题： （1）图中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ，图中点表示的意义是 ； （2）求小鹏同学从“入口”到“经纬寻踪”（即游览的第1小时）行走的平均速度； （3）已知点与出口之间的距离为，小鹏同学按第一段（“入口”到“经纬寻踪”）的步行速度从点出发，可以在18点前到达出口吗？请通过计算说明理由． 26. 【思路梳理】 （1）等腰和等腰的位置如图1所示，分别连接、并延长交于点，，，． ①若，求的长； ②求的度数． 【问题解决】 （2）某种植基地内有一个形状为等腰的种植田（周围空地可利用），，米，现计划对该种植田进行扩建，在右侧找一点，连接、、，沿、、设置隔离栏（宽度忽略不计），在区域内种植土豆，，过点作于点，在上取一点，使得，连接，已知米，请你帮助该种植基地计算隔离栏的总长度（即的周长）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末调研检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】任何非零数的次幂都等于，据此解答即可． 【详解】解：． 2. 我国著名音乐家冼星海说过：“音乐是人生最大的快乐，音乐是生活中的一股清泉”．下列音乐符号中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它是轴对称图形 ． 3. 如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的内错角相等的性质，可得到与的数量关系． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意． 5. 如图，在等腰三角形中，是中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理得到即可求出答案． 【详解】解：∵在等腰三角形中，是中线，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 6. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计其中一棵树苗移植成活的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用频率估计概率时，当试验次数足够大，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是概率，据此解答即可． 【详解】解：观察统计图，随着移植数量增加，成活频率逐渐稳定在附近，因此可以估计树苗移植成活的概率为． 7. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 … 小车从木板顶部下滑的时间 4.25 4.01 3.81 3.66 3.56 … 下列结论不正确的是（ ） A. 这个实验中，小车从木板顶部下滑的时间是因变量 B. 当时， C. 每增加，就会减少 D. 随着支撑物的高度的增加，小车从木板顶部下滑的时间越来越短 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故选项正确，不符合题意； B、由表格可知：当时，为，故选项正确，不符合题意； C、支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，后续每增加时t的减少量也不为，故选项错误，符合题意； D、由表格可知，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故选项正确，不符合题意； 8. 如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行运算即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答的关键． 10. 一个三角形的两边长分别为和，若这个三角形的第三边的长度为整数，则第三边的长度可以是____________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合第三边为整数，选取一个符合题意的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长度为 ， 根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得， ， ∴， 又∵为整数， ∴可取，，，，中任意一个数． 11. 年，我国某科研团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米．数据“”用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【详解】． 12. 如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，延长至点，若，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据轴对称的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵四边形是轴对称图形，对称轴是直线， ∴， 故答案为：． 13. 陕西非遗融汇千年古韵与黄土风情，乃中华文化瑰宝．某校举办非遗主题知识竞赛活动，本次竞赛题目均为选择题，答对一题得2分，不答或答错一题得0分，小俊参加了此次竞赛活动，则小俊此次竞赛活动的得分（分）与答对的题目数量之间的关系式为____________． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，答对道题，每题得分，答对题目总分为， 不答或答错每题得分，该部分总分为， 总得分为两部分得分之和， 因此可得：化简得． 14. 如图，是的角平分线，于点，是的中线，动点在边上，连接．若，的面积是3，则的最小值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】因为是的中线，所以和面积相等，可先求出的面积．已知的面积和的长度，结合，用三角形面积公式可求出的长度．因为是角平分线，根据角平分线的性质，点D到和的距离相等，可得D到的距离等于．因为G在上，根据垂线段最短，的最小值即为D到的距离． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵ ，，， ∴ ， 解得． ∵ 是的角平分线， ∴点到的距离等于． 又∵点在上， ∴的最小值就是点到的距离， 即． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先按规则分别计算除法、绝对值、负整数指数幂，再依次做加减运算得出结果． 【详解】解： ． 16. 已知一个正方形的边长为（），这个正方形的周长为． （1）求与之间的关系式； （2）当时，等于多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的周长公式列式即可； （2）把代入（1）的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：与之间的关系式为． 【小问2详解】 解：当时，． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】观察式子结构，因为第二个乘积项符合平方差公式的形式，所以优先用平方差公式展开，简化计算．对于第一个乘积项，如果直接用多项式乘多项式法则展开，那么可以得到对应的各项乘积．合并展开后式子的同类项，得到最简整式，再将、代入最简式计算结果． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 如图，点在直线上，在上方作射线，．请你用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】根据题目可知，，所以射线为的角平分线．先以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，交于点，连接并延长，即可得到满足题目要求的射线． 【详解】略． 19. 与的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 【答案】解：因为，点、、、在一条直线上， 所以， 所以， 在和中， 所以， 所以． 【解析】 【分析】先由 得到，再利用证明，得到． 【详解】略 20. 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代具有代表性的数学典籍．某数学兴趣小组开展以“古代数学典籍”为主题的读书分享会，上台的每位成员均要从这四部典籍中随机选择一部典籍进行分享．（每位成员选择每部典籍的可能性相同，且相互之间不受影响） （1）“上台的成员甲选择典籍《海岛算经》进行分享”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）已知成员乙和成员丙只有一人能上台分享，两人通过掷骰子游戏来确定谁上台．规则如下：小组组长随机掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是奇数，则成员乙上台；向上一面的点数是偶数，则成员丙上台．这个游戏是否公平？请通过计算说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体） 【答案】（1）随机 （2）公平，理由如下： ∵骰子的六个面上刻有1，3，5个小圆点的面有三个， ∴成员乙上台的概率为， ∵骰子的六个面上刻有2，4，6个小圆点的面有三个， ∴成员丙上台的概率为， ∵， 这个游戏公平． 【解析】 【分析】（1）首先明确必然、随机、不可能事件的定义，因为甲从四部典籍中选择，选择《海岛算经》的结果具有不确定性，所以对应事件类型可根据定义判断． （2）首先确定掷骰子所有等可能的基本事件总数，再分别计算点数为奇数、点数为偶数的事件数，因为概率公式为​（为总基本事件数，为事件包含的基本事件数），所以可分别求出乙、丙上台的概率，比较两者概率即可判断游戏是否公平． 【小问1详解】 解：∵甲从四部典籍中选择，选择《海岛算经》的结果具有不确定性， ∴对应事件类型随机． 【小问2详解】 略 【点睛】 21. 李叔叔家在原有楼房的基础上加盖了一层阁楼，乐乐和冬冬利用假期测量了该阁楼的高度．测量过程如下： ①通过询问李叔叔得知楼房原来的高度米，乐乐在地面上距点6米的点处（即米），测得的度数； ②冬冬在地面上的点处测得的度数，发现与互余，并用皮尺测得米； 已知点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，．请根据上述信息求出该阁楼的高度． 【答案】该阁楼的高度为2米 【解析】 【分析】先依托直角、互余条件推导一组等角，用证明两个直角三角形全等，借助全等边相等算出长，作差求出阁楼高度． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为与互余， 所以， 所以， 在和中， 因为，，， 所以， 所以， 所以， 所以该阁楼的高度为2米． 22. 如图，直线，连接、交于点，点、分别在线段、上，连接并延长至点，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，结合，得到，即可得证结论； （2）由垂直的定义得到，则，根据邻补角互补求出，从而根据平行线的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 23. 在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． （1）求的值． （2）计算的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意： ， ∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是 ∴， ∴， ， ∵乙错把看成了4，得到的结果是， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据， 可知： 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，连接，是的中线，延长至点，连接，． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： 因为是的中线， 所以， 因为在和中， ， 所以， 所以， 因为是边的垂直平分线， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中线的定义得到，即可证明，得到，根据垂直平分线的性质得到，从而； （2）由垂直的定义得到，根据直角三角形两锐角互余求出，从而根据等边对等角得到，从而根据三角形外角的性质求出，根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 由（1）知：， 所以， 所以， 因为， 所以． 25. 某校组织七年级学生进行夏季社会实践活动．该校的小鹏同学到达入口，以一定的速度沿路线“入口—经纬寻踪—能源汇智—光影捕美—出口”进行打卡游览（入口、经纬寻踪、能源汇智、光影捕美、出口依次在一条直线上），小鹏同学距入口的距离与游览时间之间的部分图象如图所示（图象不完整）．根据图象回答下列问题： （1）图中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ，图中点表示的意义是 ； （2）求小鹏同学从“入口”到“经纬寻踪”（即游览的第1小时）行走的平均速度； （3）已知点与出口之间的距离为，小鹏同学按第一段（“入口”到“经纬寻踪”）的步行速度从点出发，可以在18点前到达出口吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）游览时间，步行的路程；小鹏同学出发时，距入口的距离为 （2）平均速度为 （3）可以在18点前到达出口 【解析】 【分析】（1）根据图象确定即可； （2）根据速度路程时间即可； （3）根据时间路程速度，计算点到出口的时间，再计算总共用时，比较即可． 【小问1详解】 图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为游览时间，因变量为步行的路程． 点的横坐标为，纵坐标为 所以点表示的意义是出发，步行的路程为． 【小问2详解】 因为小鹏同学从“入口”到“经纬寻踪”所用的时间为1 h，距入口的距离为4 km， 所以小鹏同学从“入口”到“经纬寻踪”时行走的平均速度为 【小问3详解】 ，， ， ， 所以可以在18点前到达出口． 26. 【思路梳理】 （1）等腰和等腰的位置如图1所示，分别连接、并延长交于点，，，． ①若，求的长； ②求的度数． 【问题解决】 （2）某种植基地内有一个形状为等腰的种植田（周围空地可利用），，米，现计划对该种植田进行扩建，在右侧找一点，连接、、，沿、、设置隔离栏（宽度忽略不计），在区域内种植土豆，，过点作于点，在上取一点，使得，连接，已知米，请你帮助该种植基地计算隔离栏的总长度（即的周长）． 【答案】（1）①；② （2）米 【解析】 【分析】（1）①由得到，证明，即可得到； ②由等边对等角得到，由全等三角形的性质得到，从而根据三角形外角的性质与角的和差求出即可； （2）由垂直平分线的性质得到，因此，由，得到，从而根据三角形的内角和定理得到，即可证明，因此，从而可推出，进而可解答． 【小问1详解】 解：①因为， 所以， 所以， ∵在和中， ， 所以， 所以． ②因为，， 所以， 因为， 所以， 因为 ， ． 【小问2详解】 解：因为，， 所以是线段的垂直平分线， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 因为在和中， ∴， 所以， 因为米，， 所以米， 所以隔离栏的总长度为（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $