安徽省六安市第九中学2025-2026学年七年级下学期定时作业数学试卷（二）

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过分苹果实际问题、正方形拼接几何情境及“和谐数”新定义题型，考查运算能力、推理意识与模型应用，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|算术平方根、分式、不等式性质|第5题结合计算器数据规律，培养抽象能力与数学眼光| |填空题|4/20|分式意义、完全平方公式、不等式组参数|第14题含参数不等式组，考查推理意识与逻辑思维| |解答题|6/60|因式分解、规律探究、新定义证明|第19题“和谐数”证明及20题代数综合，体现数学思维与模型意识，契合真题命题趋势|

2025-2026学年安徽省六安市第九中学七年级（下）定时作业数学试卷（二） 一.选择题（共10小题，共40分） 1．（4分）5的算术平方根是（　　） A．5 B． C． D． 2．（4分）下列代数式是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　） A．a﹣5＜b﹣5 B． C．2a+1＜2b+1 D． 4．（4分）下列正确的是（　　） A．2﹣2＝﹣4 B．0.000086＝8.6×10﹣5 C．是最简分式 D．（﹣a）3•a3＝a6 5．（4分）利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，，则（　　） A．48.5 B．485 C．15.3 D．153 6．（4分）已知2x＝3，2y＝5，则22x+y的值为（　　） A．15 B．30 C．45 D．50 7．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的6倍 8．（4分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8（x﹣1） C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 9．（4分）若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式﹣≥（　　） A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤ 10．（4分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 二.填空题（共4小题，共20分） 11．（5分）若分式有意义，则a的取值范围是　 　 ． 12．（5分）已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝12，那么xy的值为　 　 ． 13．（5分）已知，则＝　 　 ． 14．（5分）若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为3≤x＜6，则m的值为　 　 ； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是　 　 ． 三.解答题（共6小题，共60分） 15．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 16．（8分）因式分解： （1）a2（a﹣b）+（b﹣a）； （2）x2+4y﹣1﹣4y2． 17．（8分）先化简，再求值：，在﹣2，1 18．（10分）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣ 第2个等式：×（1+）＝2﹣ 第3个等式：×（1+）＝2﹣ 第4个等式：×（1+）＝2﹣ 第5个等式：×（1+）＝2﹣ … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　 （用含n的等式表示），并证明． 19．（12分）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：44　 　 “和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k﹣1和2k+1，其中k是正整数，说明理由；如果不能 （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形ABCD，求阴影部分的面积． 20．（14分）已知：P＝x+2，Q＝． （1）当x＝1时，计算P﹣Q的值； （2）当x＞0时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； （3）设y＝，若x、y均为非零整数，求xy的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $