精品解析：湖南常德市澧县2025-2026学年下学期期末质量监测试卷八年级数学

2026年上学期期末教学质量监测试题卷 八年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求解即可． 【详解】解∶ 该正八边形的内角和的度数为∶． 2. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一次函数的定义判断各选项即可，一次函数的定义为：形如（是常数，）的函数是一次函数． 【详解】解：选项A中，的次数为，不符合一次函数定义； ∵选项C中等号右边不是整式，不符合一次函数形式； ∵选项D中等号右边不是整式，不符合定义； ∵选项B中符合形式，其中，，满足一次函数定义， 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 5. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， ∵， ∴，  ∴， ∴． 6. 央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 9分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据加权平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意，得 （分） ∴小文的最终成绩为分． 故选A． 7. 已知一次函数的图象经过点、，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵函数图象经过点和， ∴，解得， ∴此函数的解析式为． 8. 如图，在中，，为线段上动点，于，于，连接．当点从运动到的过程中不与、重合．下列关于线段长度变化的描述中，正确的是( ) A. 先变短后变长 B. 变化没有规律 C. 先变长后变短 D. 始终保持不变 【答案】A 【解析】 【分析】连接，首先根据三个角是直角的四边形是矩形判定四边形为矩形，利用矩形对角线相等得出，再根据垂线段最短分析的长度变化，从而得出的变化情况. 【详解】解：如图，连接． ，， ． ， 四边形是矩形． ． 当点从点运动到点的过程中， 根据垂线段最短可知，当时，最短． 当点从运动到的过程中不与、重合，线段的长度先变短后变长． 当点从运动到的过程中不与、重合，线段的长度先变短后变长． 9. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B. 服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C. 服药后第8小时，血液中不含药 D. 如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 【答案】D 【解析】 【分析】A、直接在函数图象中找出能够取到的最大值时，的值，即可得出结论； B、直接在函数图象中找出当时，的值，即可得出结论； C、先求出当时的函数解析式，再求出当时，的值，即可得出结论； D、先求出当时的函数解析式，再将分别代入正比例函数解析式和一次函数解析式中求出相应的的值，再作差计算即可． 【详解】解：A、如图所示，2小时血液中含药量最高，达每毫升6毫克 ，A选项说法正确，故此选项不符合题意； B、如图所示，当时，，所以服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克，B选项说法正确，故此选项不符合题意； C、当时，设， 将点，代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∴服药后第8小时，血液中不含药． C选项说法正确，故此选项不符合题意； D、当时，设， 将点代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∵， ∴如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是4小时． D选项说法错误，故此选项符合题意． 10. 如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以，为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以，为两邻边作平行四边形…，依此类推，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得的面积为，再根据平行四边形的性质可得平行四边形的面积为，同样的方法可得平行四边形和平行四边形的面积，然后归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 矩形的面积为5， 的面积为， 四边形是平行四边形， 平行四边形的面积为， 同理可得：平行四边形的面积为， 平行四边形的面积为， 归纳类推得：平行四边形的面积为，其中为正整数， ∴平行四边形的面积为． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，菱形的对角线，，则菱形的周长_______． 【答案】52 【解析】 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据周长公式求得即可． 【详解】解：设菱形的对角线相交于点O， ∴，，， ∴在中，， ∴菱形的周长． 12. 某单位准备和甲乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶千米，每月应付给甲公司的费用为元，付给乙公司的费用为元，、与的关系如图，若该单位每月行驶的路程为，为了使费用较少，则应选择________公司（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】由函数图象可知，当时，，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，， ∴若该单位每月行驶的路程为，为了使费用较少，则应选择乙公司． 13. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】两个一次函数的交点的横纵坐标即为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【详解】解：∵，一次函数与的图象交于点P，且点P的坐标为， ∴关于x，y的方程组的解是． 14. 相关部门在上海市随机调查了户居民月份的用电量（单位：），从小到大排列为，，，，，，，，，，则这户居民用电量的第百分位数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据百分位数的计算规则，先计算对应指数，再根据计算值的取值确定百分位数的位置即可求解． 【详解】解：由题意得，样本容量， 解法一：∵，由于结果不是整数，将向上取整， ∴第百分位数为排序后的第个数据，即， 解法二：第百分位数为后个数据的中位数，即为． 15. 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】延长交于点M，构造等腰三角形，利用中位线定理得出线段长度． 【详解】解：如图，延长交于点M， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 16. 小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时_______公里． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象的性质．函数图象类问题先搞清楚轴轴的含义，轴：小华上学的时间（分钟），轴：距学校的距离（公里）．可根据图象先算出公交车行驶的速度，再求出小华步行的速度． 【详解】解：由图可知，公交车的速度：公里分钟， 公交车发生故障时，已行驶的时间：分钟， 小华步行的速度为：公里分钟， 公里分钟公里小时． 故答案为：4． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 【答案】（1） 如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为； （2）如上图，状元亭的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练堂握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键． （1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出点的坐标即可； （2）按照题中描述的位置关系，在坐标系中标出状元亭的位置，写出其坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，平面直角坐标系中，点． （1）求所在直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把代入，得， 解得：； ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴直线与y轴交于点， ∴的面积． 19. 如图，已知四边形和均是正方形，点K在上，延长到点H，使，连接．求证：四边形是正方形 【答案】 证明：∵四边形和都是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 同理可得： ∴， ∴四边形是正方形 ． 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，得出是解题关键． 利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法证明可证明结论； 由全等的性质可得，同理可证得，再利用正方形的判定方法得出答案． 【详解】略 20. 已知y与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由； （3）如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小． 【答案】（1） （2）不在，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质、求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入，得到，结合点的坐标即可判断； （3）根据正比例函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为． 由题意得，，解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：不在，理由如下： 把代入，得． ∵， ∴点不在这个函数的图像上． 【小问3详解】 解：∵， ∴y随的增大而减小， ∵， ∴． 21. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差， 所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； 【小问3详解】 略 22. 已知小明家、民俗馆、科普馆依次在同一条直线上，民俗馆离家，科普馆离家，小明从家出发，先匀速骑行了到达民俗馆，在那里参观了后，又匀速骑行了到达科普馆，在科普馆停留了后，匀速步行返回家，下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①当小明离开家的时间为时，小明离家的距离为_________； ②当时，求出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小明离开家时，他的妈妈也从家出发，沿同一路线匀速步行前往科普馆，全程用时．小明从民俗馆到科普馆的途中（）会和妈妈相遇，求两人相遇时离家的距离是多少？ 【答案】（1）①2.7；②； （2）两人相遇时离家的距离是 【解析】 【分析】（1）①直接根据函数图象获取信息即可；②待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出妈妈的速度为，根据相遇时，两人离家距离相等，列出方程求出的值，代入函数解析式，求解即可. 【小问1详解】 解：由图象可知，当小明离开家的时间为时，小明离家的距离为； ②当时，设， 把，代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：妈妈的速度为（）， 由题意，， 解得， 当时，； 答：两人相遇时离家的距离是. 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6． ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO． ∴OE=OF． （2）6.5． （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案． （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长． （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5， ∴． ∴OC=EF=6.5． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末教学质量监测试题卷 八年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 9分 D. 分 7. 已知一次函数的图象经过点、，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为线段上动点，于，于，连接．当点从运动到的过程中不与、重合．下列关于线段长度变化的描述中，正确的是( ) A. 先变短后变长 B. 变化没有规律 C. 先变长后变短 D. 始终保持不变 9. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B. 服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C. 服药后第8小时，血液中不含药 D. 如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 10. 如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以，为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以，为两邻边作平行四边形…，依此类推，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，菱形的对角线，，则菱形的周长_______． 12. 某单位准备和甲乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶千米，每月应付给甲公司的费用为元，付给乙公司的费用为元，、与的关系如图，若该单位每月行驶的路程为，为了使费用较少，则应选择________公司（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 14. 相关部门在上海市随机调查了户居民月份的用电量（单位：），从小到大排列为，，，，，，，，，，则这户居民用电量的第百分位数为________． 15. 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为__________． 16. 小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时_______公里． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 18. 如图，平面直角坐标系中，点． （1）求所在直线的解析式； （2）求的面积． 19. 如图，已知四边形和均是正方形，点K在上，延长到点H，使，连接．求证：四边形是正方形 20. 已知y与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由； （3）如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小． 21. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 22. 已知小明家、民俗馆、科普馆依次在同一条直线上，民俗馆离家，科普馆离家，小明从家出发，先匀速骑行了到达民俗馆，在那里参观了后，又匀速骑行了到达科普馆，在科普馆停留了后，匀速步行返回家，下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①当小明离开家的时间为时，小明离家的距离为_________； ②当时，求出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小明离开家时，他的妈妈也从家出发，沿同一路线匀速步行前往科普馆，全程用时．小明从民俗馆到科普馆的途中（）会和妈妈相遇，求两人相遇时离家的距离是多少？ 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $