精品解析：湖南省长沙实验雨花中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末监测试卷 八 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）​ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6​ 10. 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 B. 轮船在乙地停留了 C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D. 甲、乙两地相距 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 直线与x轴的交点坐标为____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 13. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 14. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________． 15. 某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是，，你认为成绩更稳定的选手是________（填“甲”或“乙”）． 16. 如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度（单位：）随时间（单位：）变化的图象，其中点为曲线部分的最低点．则图2中的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 19. 如图，在中，，，求的度数． 20. 2025年6月是全国第24个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分、学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出：_______，________，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）； （2）该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 22. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 23. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 24. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，求证：四边形正方形． 25. 如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末监测试卷 八 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根的运算，需根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、，立方根，因此，计算正确； B、，平方根表示算术平方根，结果为非负数，即，而是平方根的两个解，故选项错误； C、，被开方数为，算术平方根，结果应为正数，选项错误； D、，计算，立方根，结果应为负数，选项错误， 故选：A ． 2. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对角相等的性质． 【详解】解：在平行四边形中，对角相等，即．已知，因此． 故选C． 3. 下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为度进行判定即可． 【详解】解：A、，所以设，，，而，故不是直角三角形；故该选项不正确，不符合题意； B、，，， 符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；故该选项正确，符合题意； C、因为，则，不能判断是直角三角形； D、因为，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B 4. 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，利用初中一次函数平移“上加下减”的规则即可解答，沿y轴向上平移，只需在原函数常数项上加平移长度． 【详解】解：∵一次函数图象沿y轴平移时，不改变一次项系数，沿y轴向上平移遵循“上加下减”的平移规则， 原函数解析式为，向上平移3个单位长度， ∴平移后的解析式为， 化简得， 故选：A． 5. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 6. 在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列可得：，，，，， 这五个有效评分的中位数与众数分别是，， 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，， ∴， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故选：C． 8. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分得到，，再证明是等边三角形，得到，则． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点O， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）​ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6​ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记各性质定理是解题的关键．根据直角三角形斜边上的直线的性质得出的长，再根据三角形中位线定理得出结果． 【详解】解：在中，，是边上中线，， ∴， ∵是的中位线， ∴， 故选：D． 10. 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 B. 轮船在乙地停留了 C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D. 甲、乙两地相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象逐项分析即可，解题的关键是看懂图象，获取信息． 【详解】、轮船从甲地到乙地的平均速度为，此选项不符合题意； 、轮船在乙地停留了，此选项不符合题意； 、轮船从乙地到甲地的平均速度为，则轮船从乙地到甲地的平均速度小于去时的速度，此选项符合题意； 、根据图象可知：甲、乙两地相距，此选项不符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 直线与x轴的交点坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与x轴的交点坐标，根据一次函数与x轴相交则，把代入一次函数的解析式求出x，即可得到交点坐标． 【详解】解：另，则， 解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故答案为： 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 13. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 【答案】##16米 【解析】 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得， 在直角三角形中，根据勾股定理得：（米）． 所以大树的高度是（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定．根据，平分，可得，根据等角对等边，可得，即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：3． 15. 某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是，，你认为成绩更稳定的选手是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断． 【详解】∵甲、乙的平均成绩都是87分，方差分别是，， 又∵方差， ∴乙的成绩更稳定，所以选乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 16. 如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度（单位：）随时间（单位：）变化的图象，其中点为曲线部分的最低点．则图2中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，二次根式，根据图象可知，，当点在上，且时，，勾股定理求出的长，三线合一，求出的长，求出三角形的周长，再除以点的移动速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，当时，点与点重合， ∴， 当点在上，且时，最小，对应图象上的点，此时， 在中，， ∵，， ∴， ∴的周长为：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，正确计算是解题的关键． 分别计算立方根、算术平方根和绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 【答案】（1）；5 （2）是直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾服定理的逆定理，解题关键是牢记公式． （1）根据勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 19. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，根据平行四边形的性质可得 根据可得， 进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 20. 2025年6月是全国第24个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分、学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出：_______，________，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）； （2）该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9；10；七 （2）该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有1020人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据条形统计图可得七年级等级的人数，从而求得七年级竞赛成绩的中位数，再由扇形统计图可得八年级竞赛成绩的众数，最后根据七、八年级竞赛成绩的方差即可得出谁更稳定； （2）根据图表信息可得成绩优秀的学生占比，再乘以对应的学生总数，再相加即可解题． 【小问1详解】 解：由题可知：七年级等级的人数为：（人）， A等级为人，B等级为人，故七年级竞赛成绩的中位数在B等级中， 即， 由扇形图可知：， 八年级绝大多数学生的竞赛成绩为A等级的最多，即分出现次数最多， ∴众数 ， 竞赛成绩更稳定的是七年级， 故答案为：9，10，七； 【小问2详解】 解：由题可得：七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生为： （人）， 答：七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有约1020人． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 22. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 23. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 【答案】（1） （2）当甲汉服购进件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次 不等式的应用，二元一次方程的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解答本题的关键； （1）根据总利润=两种服装利润之和列出函数解析式； （2）根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，得出x的取值范围，再根据函数的性质求出函数的最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵乙的数量不能超过甲的数量的２倍， ∴ 解得， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，y最大， 答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服获利最多，最大利润为元． 24. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，求证：四边形正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，证明是解题的关键． （1）根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质即可证明； （2）过点分别作于点，于点，证明四边形为正方形，则，，证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过点分别作于点，于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形． 25. 如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再将点、的坐标代入，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设点，根据的面积，求解即可； （3）设点，分别表示出，，，分别讨论当时，当时，当时，建立方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3， ∴， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式中，得， 解得：，， 所以一次函数的表达式为； 【小问2详解】 设点，则的面积， 解得：或1.5， 故点或； 【小问3详解】 设点，而点A、B的坐标分别为：， 则，，， 当时，，解得：或； 当时，同理可得：（舍去）或2； 当时，同理可得：； 综上点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $