精品解析：广东深圳市宝安区2025-2026学年第二学期期末学业质量监测七年级数学

2025-2026学年第二学期学业质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 交通标志是日常生活中常见的图形，许多标志设计蕴含对称之美．下列四个交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年5月，深圳大学科研团队研发出厚度仅为米的压电陶瓷材料，可为芯片提供主动式冷却，相关技术已在国际消费电子展上发布．该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 事件（）：在标准大气压下，加热到时，纯净的水会沸腾；事件（）：抛掷一枚质地均匀的普通六面骰子（点数分别为至），向上一面的点数为．关于以上两个事件，下列判断正确的是（ ）． A. （）是必然事件，（）是不可能事件 B. （）是随机事件，（）是不可能事件 C. （）是必然事件，（）是随机事件 D. （）是随机事件，（）是必然事件 5. 如图，小明将一张纸片沿进行折叠，使点落在点处，与边相交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 某新能源车测试中心记录了某款电动汽车在快充模式下，电池电量与充电时间的关系，数据如下表： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 电池电量（%） 20 50 70 85 90 94 下列说法错误的是（ ） A. 充电时间是自变量，电池电量是因变量 B. 从充电开始到第10分钟，电池电量平均每分钟增加电池总容量的 C. 在20至30分钟期间，电量增长速度比10至20分钟期间更慢 D. 若保持40至50分钟的充电速度，将电量从充至，还需10分钟 8. 如图，在中，为边上的高，，以为腰在的左侧作等腰，，连接，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元”和“谢谢”的字样．自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券．转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为________． 10. 若，则的值为________． 11. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 12. 如图，已知，，，则的度数为________． 13. 如图，，定点为内一点，在射线和上分别确定点，，使得的周长最小，则此时的度数为________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算 （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 随着深圳中考体育将排球列入考试范围，排球运动在中学生中的受关注程度日益提高．为了应对广大考生的需求，保证商品质量，相关部门对某厂家生产的排球质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的排球数 20 50 100 200 500 1000 优等品数 19 47 96 189 476 抽到优等品的频率 0.950 0.960 0.945 0.952 0.950 （1）表中的______________，______________； （2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是________（结果保留两位小数）； （3）某文体店计划从该厂家采购3000个排球，请估算其中优等品的数量． 17. 如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接． （1）尺规作图：过点作交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，请求出的长度． 18. 某工程师为测试某款机器人奔跑性能，进行了一场分段折返跑测试：机器人从起点出发，匀速奔跑前进，到达第一个监测点后进行调试，再以相同的速度跑向第二个监测点，短暂停留后，再匀速返回起点．下图是该机器人离起点的距离随离开监测点的时间之间的关系图．请根据图象回答问题： （1）在此运动过程中，自变量是________________，因变量是________________； （2）图象中点的实际意义是：________________________________________，机器人在段运动的速度为________； （3）机器人在第________秒钟到达第二个测试点； （4）若机器人返回时提速，根据已知条件计算图中的值． 19. 在中，，点为上一点． （1）如图1，点为上一点，将沿折叠使点落在点处，如果是等边三角形，那么________； （2）在（1）的条件下，点为射线上一动点，以线段为边，在其左侧作等边． ①如图2，点在射线的下方，若，请求出的值； ②如图3，记射线与线段的交点为，连接，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，请求出的度数． 20. 综合与实践： 在《设计自己的运算程序》中，小明发现：对一个多位数按特定规则反复运算，最终会得到一个固定的数或进入循环．请阅读材料，继续探索运算程序中的奥秘． 材料一：数字的“位值记法”．我们习惯把一个两位数记为，它表示的是：十位数字乘以10，加上个位数字，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 材料二：任取一个两位数，例如45，将它重复，可得到四位数4545，该四位数还可表示为． 【基础感知】 （1）若，则________； 【规律探究】 （2）小明在运算过程中发现：一个两位数，交换十位与个位得新的两位数，已知，且，求这个两位数． 【创新设计】 （3）有这样一个运算程序：输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以1001，结果又回到原来输入的数． 请你仿照以上程序，设计一个“数字魔术”程序，要求： ●以五位数为起始数； ●重复该数得到一个新数； ●再通过除以一个数，最终回到原数． ①用一个具体的五位数演示你的程序． 输入数字（五位数）：___________________________________ 第一步：______________________________________________ 第二步：______________________________________________ ②小明猜想：输入任意一个位数，重复该数，再除以一个除数，就一定能回到原数．请写出这个除数___________________（用含的式子表示），并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 交通标志是日常生活中常见的图形，许多标志设计蕴含对称之美．下列四个交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 2026年5月，深圳大学科研团队研发出厚度仅为米的压电陶瓷材料，可为芯片提供主动式冷却，相关技术已在国际消费电子展上发布．该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于的正数的科学记数法表示，解题核心是确定科学记数法中的指数的值． 【详解】解：绝对值小于的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数. ∵左起第一个非零数字为，前面共有个零， ∴． 3. 下列运算结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用同底数幂的乘除法法则、完全平方公式、积的乘方法则，逐一计算各选项即可判断结果． 【详解】解：选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，∴错误； 选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，∴错误； 选项，根据完全平方公式展开， ∴，∴错误； 选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘， ∴，∴正确． 4. 事件（）：在标准大气压下，加热到时，纯净的水会沸腾；事件（）：抛掷一枚质地均匀的普通六面骰子（点数分别为至），向上一面的点数为．关于以上两个事件，下列判断正确的是（ ）． A. （）是必然事件，（）是不可能事件 B. （）是随机事件，（）是不可能事件 C. （）是必然事件，（）是随机事件 D. （）是随机事件，（）是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查必然事件与不可能事件的概念，只需根据定义判断两个事件的类型即可得出答案． 【详解】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件． ∵在标准大气压下，纯净的水加热到时一定会沸腾，故事件（1）是必然事件； ∵质地均匀的普通六面骰子的点数只有1到6，向上一面点数不可能为7，故事件（2）是不可能事件； ∴选项正确． 5. 如图，小明将一张纸片沿进行折叠，使点落在点处，与边相交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质与平行线的性质解得，再利用三角形内角和为求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 在中，． 6. 如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴． 7. 某新能源车测试中心记录了某款电动汽车在快充模式下，电池电量与充电时间的关系，数据如下表： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 电池电量（%） 20 50 70 85 90 94 下列说法错误的是（ ） A. 充电时间是自变量，电池电量是因变量 B. 从充电开始到第10分钟，电池电量平均每分钟增加电池总容量的 C. 在20至30分钟期间，电量增长速度比10至20分钟期间更慢 D. 若保持40至50分钟的充电速度，将电量从充至，还需10分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格数据计算充电速度，逐一分析选项即可得到错误说法． 【详解】解：∵电池电量随充电时间的变化而变化， ∴充电时间是自变量，电池电量是因变量， 故A说法正确； ∵时，时，10分钟内电量增加， ∴平均每分钟增加， 故B说法正确。 ∵10至20分钟，10分钟电量增加，平均每分钟增加；20至30分钟，10分钟电量增加，平均每分钟增加，， ∴20至30分钟电量增长速度更慢， 故C说法正确； ∵40至50分钟，10分钟电量增加，充电速度为每分钟增加，从充到需要增加电量， ∴所需时间为分钟，不是10分钟， 故D说法错误． 8. 如图，在中，为边上的高，，以为腰在的左侧作等腰，，连接，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，根据一线三垂直模型证得，得到，套用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵为边上的高，是等腰三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元”和“谢谢”的字样．自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券．转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为________． 【答案】0.75 【解析】 【详解】解：当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为. 10. 若，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】把原式化为，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：. 11. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 【答案】49 【解析】 【详解】解：由题意得，． 12. 如图，已知，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，作， 可知， ∴，， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，，定点为内一点，在射线和上分别确定点，，使得的周长最小，则此时的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，的周长最小值等于的长，然后依据中，，即可得出结果． 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接交于，交于， ，，， 根据轴对称的性质可得，， 的周长的最小值， 由轴对称的性质可得， 中，， . 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 16. 随着深圳中考体育将排球列入考试范围，排球运动在中学生中的受关注程度日益提高．为了应对广大考生的需求，保证商品质量，相关部门对某厂家生产的排球质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的排球数 20 50 100 200 500 1000 优等品数 19 47 96 189 476 抽到优等品的频率 0.950 0.960 0.945 0.952 0.950 （1）表中的______________，______________； （2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是________（结果保留两位小数）； （3）某文体店计划从该厂家采购3000个排球，请估算其中优等品的数量． 【答案】（1），； （2）0.95； （3）优等品的数量为2850个． 【解析】 【分析】（1）根据表格数据计算即可； （2）根据频率统计表判断即可； （3）用3000乘以优等品的概率即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.95； 【小问3详解】 解：（个）， 答：优等品的数量为2850个． 17. 如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接． （1）尺规作图：过点作交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，请求出的长度． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）8 【解析】 【分析】（1）作即可； （2）由作图可知，证明，得到即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由作图可知， ，， ， 点为边上中点， ， ， ， ∵， ， ， 即的长度为8． 18. 某工程师为测试某款机器人奔跑性能，进行了一场分段折返跑测试：机器人从起点出发，匀速奔跑前进，到达第一个监测点后进行调试，再以相同的速度跑向第二个监测点，短暂停留后，再匀速返回起点．下图是该机器人离起点的距离随离开监测点的时间之间的关系图．请根据图象回答问题： （1）在此运动过程中，自变量是________________，因变量是________________； （2）图象中点的实际意义是：________________________________________，机器人在段运动的速度为________； （3）机器人在第________秒钟到达第二个测试点； （4）若机器人返回时提速，根据已知条件计算图中的值． 【答案】（1）自变量是时间x，因变量是距离y； （2）当时间为时，机器人离起点的距离为，6 （3）69 （4） 【解析】 【分析】（1）根据函数概念可得答案. （2）先求解机器人到监测点的速度，再求解的值，进一步可得图象中点的实际意义. （3）结合（2）可得答案. （4）求解返回时的速度为，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：在此运动过程中，自变量是：该款机器人离开测试起点的时间； 因变量是：该机器人离起点的距离； 【小问2详解】 解：机器人在段运动的速度为， ∴， ∴， ∴图象中点的实际意义是：当时间为时，机器人离起点的距离为； 【小问3详解】 解：由（2）得：机器人在第秒钟到达第二个测试点. 【小问4详解】 解：∵机器人返回时提速， ∴速度为， ∴， ∴. 19. 在中，，点为上一点． （1）如图1，点为上一点，将沿折叠使点落在点处，如果是等边三角形，那么________； （2）在（1）的条件下，点为射线上一动点，以线段为边，在其左侧作等边． ①如图2，点在射线的下方，若，请求出的值； ②如图3，记射线与线段的交点为，连接，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，请求出的度数． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和为求解； （2）①利用三角形内角和为求出的度数，再利用角的加减求解； ②利用三角形内角和为以及等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴． 【小问2详解】 解：①∵是等边三角形， ∴， ， ， ， ， ． ②解：由（1）可知和均为等边三角形 ，， ， 在和中，， ∴， ， ， ， 当时，； 当时，， ； 当时，， ∴， ∵， 在中，，与三角形的内角和为相悖，故不成立 综上，当为等腰三角形时，或． 20. 综合与实践： 在《设计自己的运算程序》中，小明发现：对一个多位数按特定规则反复运算，最终会得到一个固定的数或进入循环．请阅读材料，继续探索运算程序中的奥秘． 材料一：数字的“位值记法”．我们习惯把一个两位数记为，它表示的是：十位数字乘以10，加上个位数字，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 材料二：任取一个两位数，例如45，将它重复，可得到四位数4545，该四位数还可表示为． 【基础感知】 （1）若，则________； 【规律探究】 （2）小明在运算过程中发现：一个两位数，交换十位与个位得新的两位数，已知，且，求这个两位数． 【创新设计】 （3）有这样一个运算程序：输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以1001，结果又回到原来输入的数． 请你仿照以上程序，设计一个“数字魔术”程序，要求： ●以五位数为起始数； ●重复该数得到一个新数； ●再通过除以一个数，最终回到原数． ①用一个具体的五位数演示你的程序． 输入数字（五位数）：___________________________________ 第一步：______________________________________________ 第二步：______________________________________________ ②小明猜想：输入任意一个位数，重复该数，再除以一个除数，就一定能回到原数．请写出这个除数___________________（用含的式子表示），并证明你的猜想． 【答案】（1）3 （2）91 （3）①12345；重复该数，得到1234512345；该数除以100001，回到原来五位数12345； ②除数：； 证明：设位数为，重复后的位数为， ，故结果回到原数． 【解析】 【分析】（1）根据题意列一元一次方程求解即可； （2）根据题意列二元一次方程再结合已知条件求解即可； （3）①仿照“运算程序”举出五位数即可解答；②根据①归纳出除数：；设位数为，重复后的位数为，再根据整式的混合运算法则运算即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：， ， 且，，都是正整数， 这样的两位数是91． 【小问3详解】 解：①举出具体例子，例如：（答案不唯一） 输入数字（五位数）：12345， 第一步：重复该数，得到1234512345， 第二步：该数除以100001，回到原来五位数12345． ②略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $