广东汕头金南实验学校2025-2026学年高一第二学期教学质量监测数学试卷

2025~2026学年度第二学期高一级教学质量监测 数学试卷 说明：本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意率项 1.密酒前，考生务必在答■卡上用佩色字建的铜笔或签字笔填写准考正号、姓名、学生考号，再用B铅 笔把学生考号的对应数字涂黑。 2。选择题每小■选出答案后，用B铅笔把答卡上对应箸案选项涂黑，如需改动，用缘皮擦镶干净后， 再置新空涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3。非选绿题必须用黑色字捷钢笔成签字笔作著，箸案必须写在答通卡各愿目指定区城内相应位置上：如 得改动，先划神原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用船笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效 4。考生必须保持答夏卡的整清。考试纳束后，将试卷和答冠卡一并交回。 第I卷（本卷共计58分） 一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的 1.已知集合A={对-2≤x≤2}，B={-2,0,2,6},则A∩B=（) A.⑦ B.{0 c.{-2,2} D.{-2,0,2} 2.因式分解x2+(b-a)x-ab正确的是（) A.(x-a)(x+b) B.(x+a)(x-b)C.(x-a)(x-b)D.(x+a)(x+b) 子.已知复数=中：则=《) A.√0 B.5 c.5 D.0 5 10 4.如图，某组合体是由选项中某个图形绕轴旋转而成，则这个图形是() 则下列结论中正确的是（) A.a116B.a16C.a与6的夹角为3征D.6在a方向上的投影为 2 高一级数学第1页共4页 6.已知os(a+p)=2,ta=-2,则cos(a-)=（） A店 B月 c 7.“函数f(x)=lg(x-ax)在区间（久，+∞）上单调递增”是“a≤1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知非零向量店与C满足 AC 园 BC=0,且丽+AC=西-AC=4,点D是 △ABC的边B上的动点，则D丽.DC的最小值为( A.-2 B.2 c.-1 D.1 二、多选题：本题共3小题，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9。分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝 上”，下列结论中正确的是()： A.A与B为互斥事件 B.A与B为相互独立事件 C.P(B) D.P()-=月 10函数f因=Asn(2@x+写引4>0,0<0s到的图象如图所示， 则下列说法中正确的是() A.0=1 B.函数y=f)的图象关于x=对称 C.将函数y=f)的图象向左平移工个单位长度，得到函数g()=2cosx的图象 D.若方程亿)=m在[0，上有1个实数根，则m的取值苍图是[一5，同 1山.函数y=F()的图象是由函数)-(6，x与西数g)=G,>片的图象"拼 接而成则下列说法正确的有() A.FF(4-号 B.若8(m+4小<gB-2m),则m<-月 高一级数学第2页共4页 C.若y=F小+)有三个学点，则号<k<生 D.若关于x的方程F(k-2026)-2+之=0存在实数解，则实数4满足1≤-或121 第II卷（本卷共计92分) 三、填空厘：本题共3小题，每小厘5分，共15分. 12.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a=4,b=5,c=6,则c0sA= 13.如图，正三棱锥P-ABC的底边长为2，∠APB=30.一只小虫从点A 出发，沿三个侧面爬行一周，回到点A,则爬行的路径最短为 14.小白和小高进行乒兵乓球比赛，先得11分的人为胜方，但打到10平以 后，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每 次只发1个球若在比裹中，小白发球时小白得分的概率为子，小高发球时小白得分的概率 为}，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，小白先发球，则双方成至13：1的概率 为 四、解答愿：本题共5小厘，共7刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15。(体小题共18分)已知-=2，且与方的夹角为120 (1)求(a+)a-2场)的值： (2)求2-的值： 16.(本小题共15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边， acosC+asinC-b-c=0 (1)求角A (2)若a=2,△ABC的面积为5，求b, (3)若a=√5，且△ABC为锐角三角形，D为BC的中点，求中线AD的取值范围. 17.(本小题共15分)如图，在直三棱柱ABC-48C中，D是棱4C 的中点，且AC=4,4=25. (I)求证：B,C1I平面4BD: (2)从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题： 高一级数学第3页共4页 (I)求证，AC⊥平面ABD: BN ()在棱BB,上是否存在点N,使得平面4CN⊥平面4CC,4?如果存在，求出BB 的值； 如果不存在，请说明理由。 条件①：AB=BC; 条件②：BD⊥4D: 条件③：BD⊥AC. 注：如果选择条件①、条件②或条件③分别解答，按第一个解答计分. 18.(本小题共17分)在金平区第三届中学数学建模综合实践活动中，某校实验小组以绿 豆幼苗为研究对象，设置黑暗、自然光两组对照实验，实验结束后从每组中各随机选取5 株幼苗，测量其株高（单位：c)，数据如下（计算结果都保留一位小数）： 黑暗组：4.1,10.1,13.8,16.9,19.1 自然光组：4.0,8.5,10.8,12.4,13.2 (1)求黑暗组株高数据的第40百分位数，自然光组株高数据的第30百分位数： (②)分别计算照暗组、自然光组株高的样本平均数与样本方差： (③)有同学认为“因为两组样本量相同，所以总体方差可以直接取两组方差的平均数，即 一+”，请根据两组数据的总体方差计算原理，推导并说明该同学的说法是否正确。 2 (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,,;m,x,,记两组数据 总体的样本平均数为，则总体样本方差2=，[子+气-可门+十[号+写-可)） 19.(本小题共17分)已知函数f)=,8(x)=2+1, (1)求f[g(x)]的解析式： (2)关于x的不等式[g(x]2k-7x的解集为一切实数，求实数k的取值范围 (3)关于x的不等式f[g(]>的解集中的正整数解恰有3个，求实数a的取值范围。 高一级数学第4页共4页 2025～2026学年度第二学期高一级教学质量监测 参考答案 1， 单选题 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A 2， 多选题 9.BCD 10.BC 11.ACD 7．B 【详解】二次函数的对称轴为， 函数在区间上单调递增，则，解得， 由可得，但是由得不到， 所以函数在区间上单调递增是的必要不充分条件. 8．A 【详解】分别表示与同方向的单位向量， 故为的平分线所在直线， 又，故的平分线所在直线与垂直， 由三线合一可得， 取的中点，则，， ，故， 所以为等腰直角三角形， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系， 则，设，， 则， 故当时，取得最小值，最小值为. 11．ACD 【详解】对于A，，故A正确， 对于B，易知在上单调递增，故由， 得，得，故B错误， 对于C，函数有三个零点，等价于方程有三个不相等的实数根， 等价于函数的图象与直线有三个交点， 又直线恒过定点，如图， 当直线位于与之间（不包括两条直线）时满足条件， 当直线位于时，； 当直线位于时，联立与，消去整理得， 由相切，得，解得，又，则， 由图可知，故C正确， 对于D，由上图得函数的值域为， 而的图象是由的图象向右平移个单位得到， 故的值域为， 将条件转化为关于的方程存在实数解， 所以，解得或，故D正确. 3， 填空题 12. 13. 14. 14.【详解】在双方平后，小白先发球，则小白以赢下此局包括两种情况： (1)后四球胜方依次是小白、小高、小白、小白，则概率为， (2) 后四球胜方依次是小高、小白、小白、小白，则概率为， 在双方平后，小白先发球，则小高以赢下此局包括两种情况： (1)后四球胜方依次是小高、小白、小高、小高，则概率为， (2) 后四球胜方依次是小白、小高、小高、小高，则概率为， 由互斥事件的概率加法公式，所求事件的概率为. 4， 解答题 15.（13分）【详解】（1）因向量与的夹角为120°，且， 则，................3分 所以.................7分 （2）.................10分 ..................13分 16.（15分）【详解】（1）， 由正弦定理可得，..................1分 ∴， 即，，..................2分 因为，所以，所以， 即，即，..................3分 又，∴，则．..................4分 （2） 由（1）及题设可得 ，..................6分 即，..................8分 整理得，解得（负值舍去），故．..................9分 （3）因为D为BC的中点，所以， 两边平方得， 在中，由余弦定理得，即， 所以，..................11分 在中，由正弦定理得， 所以， 所以 ，..................13分 因为为锐角三角形，所以，， 则，解得， 所以，所以，则， 即，..................14分 所以，所以中线AD的取值范围是．..................15分 17.（15分）【详解】（1）如图，连接，与交于点O，连接OD，    因为四边形是平行四边形，所以O为的中点. 又D是棱AC的中点，所以．..................2分 因为平面，平面，所以平面．..................3分 （2）（Ⅰ）选择条件①，. 由D是棱AC的中点，得. 在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC， 所以...................4分 又，，平面，所以平面， 所以...................5分 因为，所以，又， 在和中，， 所以，而， 则，所以，..................8分 又，BD，平面，所以平面...................9分 选择条件②：． 因为底面ABC，平面ABC，所以， 又，，，平面， 所以平面，又平面，所以，下同条件①. 选择条件③：，下同条件①. （Ⅱ）当点N为的中点，即时，平面平面．..................10分 证明如下：如图，取的中点为M，连接DM、MN，..................11分 因为M、D分别为、AC的中点， 所以且， 又N为的中点，所以且，..................12分 所以四边形BDMN为平行四边形，故...................13分 由（Ⅰ）知平面，所以平面，..................14分 又平面，所以平面平面．..................15分 18. （1）数据排序：黑暗组：4.1，10.1，13.8，16.9，19.1； 自然光组：4.0，8.5，10.8，12.4，13.2 样本容量n=5， 1 黑暗组：i=540%=2，为整数，取第 2、3 项平均 ...........2分 2 自然光组：i=530%=1.5，非整数，向上取整为2，取第2项8.5 ................4分 （2） 黑暗组： ..........5分 ......................................7分 自然光组： .........8分 ........10分 （3）该同学的说法不正确.理由如下：........................11分 由题干所附公式，当 m=n=5 时 ...............................12分 ..............................................14分 （学生若将两组数据合并后再求方差，同样给分） 而 .................15分 两者不相等， 当m=n时，由 所以该同学的判断是错误的 该同学漏算了 ≈ 2.3 ...................17分 19. （17分）【详解】（1）由题意，函数，， 则， 所以函数的解析式；...................4分 （2）由（1）和，可得，...................5分 即的解集为， 设，则，即，...................7分 又由函数在为单调递增函数，...................8分 所以当时，函数的最小值为，则， 即实数的取值范围是....................10分 （3）由（1）和，可得，...................11分 因为不等式的解集中正整数解恰好由3个， 所以当时，有，...................12分 若，则该不等式在上恒成立，与题设矛盾....................13分 故，所以，...................14分 设不等式的解集为，...................15分 又由函数的性质和条件， 可得，所以，...................16分 解得，即实数的取值范围是....................17分 学科网（北京）股份有限公司 $