广东深圳市第二高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025～2026学年深圳市第二高级中学期末考试 高一数学 命题人：高丽 审题人：闫瑞习 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（　　） A. 正面向上的概率为0.48 B. 反面向上的概率是0.48 C. 正面向上的频率为0.48 D. 反面向上的频率是0.48 2. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本．已知从女生中抽取80人，则等于（ ） A. 80 B. 100 C. 192 D. 200 3. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，若，的面积为3，则（ ） A. B. C. 6 D. 12 5. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6. 已知三点不共线，点在平面外，点P满足，则当点共面时，实数（ ） A. B. C. D. 7. 将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为边长为8的等边三角形，设点M为边的中点，点P在边上（包括端点），则的最小值等于（ ） A. 16 B. C. 9 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知，都是复数，下列选项中正确的有（ ） A. 若，则或 B. 若，则是实数 C. D. 若，则 10. 已知随机事件、发生的概率分别为，，则（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则事件与相互独立 11. 如图，在长方体中，，，若是的中点．则（ ） A. 过三点作长方体的截面，则截面为菱形 B. 存在实数，使得直线与平面垂直 C. 直线平面，则 D. 点到直线的距离的范围为 三、填空题：本题共3小题，12题、13题、14题每小题5分． 12. 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，这道题被解出的概率是______. 13. 如图，为了测量某塔的高度，检测员在地面处测得塔顶处的仰角为，从处向正东方向走210米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为__________米． 14. 已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为M，若M中元素的个数为k，则称为的k阶等距平面，M为的k阶等距集．如果为的1阶等距平面且1阶等距集为，当两侧各有两个顶点时，符合条件的有______个，m的取值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校组织高二数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成，，…，六组，得到频率分布直方图（如下图），请完成下列问题： （1）求频率分布直方图中a的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的分位数； （2）已知落在区间的样本平均分是63，方差是5；落在区间的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分和方差. 16. 如图，在中，，，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面ABCD，、分别是PD、AD的中点. （1）求证：平面平面PAB； （2）若二面角的大小为： （ⅰ）求PA的长； （ⅱ）求直线CD与平面BCE所成角的正弦值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． （3）若，当的周长最小时，求的值． 19. 如图，直四棱柱的所有棱长均为2，，分别为，的中点． （1）求证：平面平面； （2）若动点P满足，且． （i）若，E为上一动点，是否存在E使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． （ii）若，点O为三棱锥外接球的球心，求的取值范围． 2025～2026学年深圳市第二高级中学期末考试 高一数学 命题人：高丽 审题人：闫瑞习 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，12题、13题、14题每小题5分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ##0.5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），分位数为 （2）； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）如图，设，连接， 因直四棱柱的所有棱长均为2，且M，N分别为AD，的中点， 因为平面，平面， 则， 又，则， 又因，则， ， 又，则， 故是二面角的平面角. 又因，可得， 故平面平面. （2）（i）存在，；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $