江苏省扬州市江都区实验初级中学2021-2022学年七年级 下学期 第二次月考数学试卷

2021-2022学年江都区实验初级中学第二次质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列计算正确的是（   ） A. B.   C. D. 2. 如图，的同旁内角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条． 其中真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30．0分） 9. 2020年初，新冠肺炎在我国暴发并在一定范围蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范．研究表明，新冠肺炎病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数是______． 10. 计算：_______． 11. 已知：，，用含的代数式表示，则______． 12. 已知，那么______． 13. 如图，直线、、、互不平行，以下结论正确的是_______．（只填序号）  ①； ②； ③； ④． 14. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是______度． 15. 已知，则_______． 16. 如图，已知三角形的三个内角平分线交于点，于点，已知，则_______． 17. 若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围为_______． 18. 如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且．若P是l上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为_________________． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分） 19. 计算： （1） （2） 20. 分解因式： （1） （2） 21. 解方程组（解不等式组并把解集在数轴上表示） （1） （2） 22. 如图1，在四边形中，，． （1）试说明：； （2）如图2，将四边形沿折叠，点C与点重合，，，求的度数． 四、解答题（本大题共6小题，共64.0分） 23. 画图并填空：如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出； （2）连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高； （4）若连接、，则四边形的面积为 ． 24. 根据材料回答下列问题 （1）如图，在中，、分别是和的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ （2）如图，在中，、分别是和外角的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ 25. 【数学经验】三角形的中线能将该三角形分成面积相等的两部分． （1）【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图1，的边上有一点，请证明：； （2）【结论应用】如图2，的面积为1，，求的面积； （3）【拓展延伸】如图3，的边上有一点，为上任意一点，请利用上述结论，证明：． 26. 已知关于、的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解、满足，求的取值范围； （3）若，设，且为正整数，求的值． 27. 随着新冠疫情的逐渐好转，某市为了有序推动企业复工复产，准备按“点对点， 一站式”的方式包车接一批工人返岗复工，且规定：每辆旅行车的乘客数不超过该车核载人数的一半． （1）在每辆旅行车乘客数恰好为该车核载人数的一半的前提下，若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；问甲、乙两种旅行车每辆的核载人数各是多少人？ （2）若经统计有名工人准备返岗复工，该市计划每辆车安排一名医生随车． ①现打算同时租⑴中的甲、乙两种旅行车共辆，那么应如何设计租车方案； ②出发前，由于一名医生有特殊情况，该市只安排了名医生，为保证所租的每辆车均有一名医生随车，租车方案改为：除同时租⑴中的甲、乙两种旅行车外，还需租用核载人的丙种旅行车．出发时，所租的三种旅行车上的乘客数恰好为该车核载人数的一半，则此时的租车方案又如何安排？ 28. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）【问题解决】如图①，，，是的“三分线”，则 °； （2）【问题解决】如图②，在中，，，若的三分线交于点，则 °； （3）【问题解决】如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （4）【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示） 2021-2022学年江都区实验初级中学第二次质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，共30．0分） 【9题答案】 【答案】1.25×10－6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①②③ 【14题答案】 【答案】84 【15题答案】 【答案】2或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（本大题共6小题，共64.0分） 【23题答案】 【答案】（1）如下图所示： （2）且 （3）边上的中线以及边上的高如下图所示： （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图1，过作于， ，， ， 即； （2）12； （3）证明：如图3， ∵是上任意一点， ∴， ∵是上任意一点， ，， ∴，即． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1）54人，44人； （2）①租车方案有3种，方案一：租5辆甲旅行车和3辆乙旅行车； 方案二：租6辆甲旅行车和2辆乙旅行车； 方案三：租7辆甲旅行车和1辆乙旅行车； ②租甲种旅行车2辆，乙种旅行车2辆，则丙种旅行车3辆． 【28题答案】 【答案】（1）40 （2）或 （3） （4）或或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $