精品解析：辽宁抚顺市教师进修学院附属中学2025-2026学年度下学期期末测试八年级数学试卷

2025-2026学年度下学期期末测试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得， 解不等式得． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母； 对各选项逐一排除： ∵选项A中，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式，A错误； ∵选项B中，的被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分母，∴是最简二次根式，B正确； ∵选项C中，的被开方数含分母，∴不是最简二次根式，C错误； ∵选项D中，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式，D错误． 3. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 【详解】解：由图可知，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∵两条纸条宽度相等， ∴AE=AF． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵SABCD=BC×AE=CD•AF． 又∵AE=AF， ∴BC=CD， ∴四边形ABCD为菱形． 故选：B． 【点睛】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 4. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴到原点的距离是． ∴点所表示的数是 ． 故选：C． 5. 若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符合勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．根据这两种情况进行判断即可． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； B、设三边为，，，则符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； C、∵，，则，能判定是直角三角形； D、，那么最大角为，不能判定是直角三角形． 故选：D． 6. 农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同），该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：该同学比赛成绩进入了前19名，想知道自己能否获奖，即成绩需排在前9名， 需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义表示一组数据的中间水平是解题的关键． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故B不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意； D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，命题的真假判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断． 8. 如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得是的角平分线，可判定四边形是菱形，如图所示，过点作于点，可求出的长，根据即可求解． 【详解】解：根据作图可知，是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形， 如图所示，过点作于点， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，， ∴在中，，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，菱形的判定和菱形的综合，勾股定理，含30度直角三角形的性质，掌握角平分线画法，菱形的判定方法，几何图形面积的计算方法等知识的综合是解题的关键． 9. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键．根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【详解】解：由图可知，实验开始时，冰块的温度为，故A选项说法错误，不符合题意； ∵冰在熔化过程中，温度不变， ∴由图象知， 加热后，冰块开始熔化，故B选项说法错误，不符合题意； ∵加热后，冰块完全熔化， ∴冰的整个熔化过程持续了，故D选项说法错误，不符合题意； 由图象知，第到，用时4分钟，温度升高，平均每分钟升高态，那么冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到，故C选项说法正确，符合题意； 故选：C． 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD∥BC， ∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10， ∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， 在△PDH与△CFH中， ， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF＝5，CH＝PH， ∴AP＝AD﹣PD＝5， ∴， ∵点G是EC的中点， ∴GH＝EP＝ 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：根据两点间距离公式可得点到原点的距离为：． 12. 如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】即为x轴下方的图象，根据图象直接解答． 【详解】解：一次函数的图象交轴于点， 不等式的解集为 13. 一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 【详解】解：设多边形边数为n，根据题意得： ， 解得 ， 故答案为：7． 14. 一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米. 【答案】13 【解析】 【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】如图所示： ∵AC=12m，BC=5m， ∴AB=m， ∴梯子最短需要13m． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由直线求出与坐标轴的交点、，从而得，为等腰直角三角形，．由可推出．过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，．通过同角的余角相等证明，进而证明，得到，，从而确定点的坐标为．再利用待定系数法求出直线$EB$的解析式，求其与轴的交点即可得点的坐标． 【详解】解：对于直线， 令，得， ， ； 令，得， ， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． 过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 则． 在中，， ， 为等腰直角三角形， ． ， 又， ． 在和中： ， ， ，． ，， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， 点的坐标为． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，在中，，，垂足分别为E，F，且．求证：是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定等知识，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得出，根据角平分线的性质得出，等量代换得出，根据等角对等边得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【详解】证：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形． 18. 某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元． （1）求与之间的函数表达式； （2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？ 【答案】（1） （2）在甲超市能购买更多一些 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）用待定系数法，分段求出函数解析式即可； （2）把分别代入解析式，解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）当时，设与x之间的函数解析式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴； 当时，设与x之间的函数解析式为， 把和代入解析式得， 解得， ∴， 综上所述，与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：在甲商店购买：， 解得， ∴在甲商店290元可以购买30千克水果； 在乙商店购买：， 解得， ∴在乙商店290元可以购买29千克， ∵， ∴在甲商店购买更多一些． 19. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求四边形的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， 故B、D之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积 ． 20. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：℃） 根据以上信息回答下列问题： （1）①甲地2月日均气温的中位数为_______℃，众数为_______℃； ②乙地2月份日均气温最低温度为_______℃，第一四分位数为_______℃， （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 【答案】（1）①5，2；②5，7.125 （2）在甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线如图所示： （3）由箱线图可知，甲地2月每天的平均气温比乙地波动大．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）①根据中位数及众数的定义进行求解即可；②根据乙地的箱线图进行求解即可； （2）根据题意作出箱线图即可； （3）根据箱线图可进行求解． 【小问1详解】 解：①由题可知：甲地2月日均气温的中位数为第14个数据，即为；其中2出现的次数最多，所以众数是； ②根据箱线图可知：乙地2月份日均气温最低温度为，第一四分位数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）P（﹣4，0）或（4，0）；（3）存在，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2） 【解析】 【分析】（1）a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，则（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0，根据非负数的性质可得a和b的值，即可利用待定系数法求解； （2）点 P 在直线 AB 的两侧，且在x轴上，∠APB＝45°，则OP＝OB＝4，即可求解； （3）分三种情况画图，根据菱形的性质：四条边相等，可得Q的坐标． 【详解】解：（1）∵a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0， ∴（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0， ∴a＝2，b＝4， ∴点A（2，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 则，解得， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4； （2）∵B（0，4）， ∴OB＝4， ∵点 P 在直线 AB 的两侧，且在 x 轴上，∠APB＝45° ∴OP＝OB＝4， ∴P（﹣4，0）或（4，0）； （3）分三种情况： ①如图1，四边形ABQP是菱形，此时Q（﹣2，0）； ②如图2，四边形ABPQ是菱形， 由勾股定理得：AQ＝AB＝； ∴Q（2，2）； ③如图3，四边形ABPQ是菱形， 同理得Q（2，﹣2）； 综上，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，结合勾股定理计算是关键． 22. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， 理由如下： ∵正方形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， 当点E与点A重合时，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）， ∵正方形， ∴， ∵点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 由（2）可知：， ∴，， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （2）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （3）作，得到，平行线分线段成比例得到，进而得到为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，勾股定理得到，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 23. 我们给出如下定义：对于给定的一次函数（k，b为常数且），把形如（k、b为常数且）的函数称为一次函数的演变函数． （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的演变函数图象上，求的值： ②若点在这个一次函数的演变函数图象上，求的值． （2）如图，一次函数为常数且的演变函数图象与一次函数的图象相交于两点， ①求该一次函数的表达式； ②一次函数（为常数且）的演变函数图象与轴相交于点，求的面积； ③在一次函数（为常数且）的演变函数图象上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①3；②1或 （2））①；②24；③存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，勾股定理． （1）①根据题目中给出的函数定义用待定系数法进行求解即可；②根据题目中给出的函数定义分情况用待定系数法进行求解即可； （2）①利用待定系数法求解即可；②利用函数与数轴的交点求出，利用三角形面积公式进行求解即可；③先求出的中垂线表达式，与函数解析式联立即可得出结果． 【小问1详解】 解：①点在这个一次函数的演变函数图象上，， ； ②点在这个一次函数的演变函数图象上， 当时，， ， 当时，， ， 故答案为：①3；②1或； 【小问2详解】 解：①将两点代入一次函数， 解得，， ， 将代入，代入得： 解得：， ； ②， ， ∵设一次函数与y轴交于点D， ， ， ， ； ③设点， ， ，， ， 整理得：，即 含点P的直线函数解析式为：， 联立，解得：， ， 联立解得： ， ． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末测试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同），该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 8. 如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A. B. C. D. 2 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________． 12. 如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为__________． 13. 一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是_______． 14. 一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米. 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，，垂足分别为E，F，且．求证：是菱形． 18. 某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元． （1）求与之间的函数表达式； （2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？ 19. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 20. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：℃） 根据以上信息回答下列问题： （1）①甲地2月日均气温的中位数为_______℃，众数为_______℃； ②乙地2月份日均气温最低温度为_______℃，第一四分位数为_______℃， （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 23. 我们给出如下定义：对于给定的一次函数（k，b为常数且），把形如（k、b为常数且）的函数称为一次函数的演变函数． （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的演变函数图象上，求的值： ②若点在这个一次函数的演变函数图象上，求的值． （2）如图，一次函数为常数且的演变函数图象与一次函数的图象相交于两点， ①求该一次函数的表达式； ②一次函数（为常数且）的演变函数图象与轴相交于点，求的面积； ③在一次函数（为常数且）的演变函数图象上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $