精品解析：辽宁丹东市东港市2025-2026学年期末教学质量监测八年级数学

2025-2026学年度（下）期末教学质量监测 八年级数学 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 12 D. 8 5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边，，与交于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，已知平行四边形，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点A、O为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接，交于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 因式分解：________． 12. 关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 13. 将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 15. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 三、解答题： 16. 因式分解和解不等式组 （1）因式分解：； （2）解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将平移至，使得点A的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的； （2）将绕原点O旋转后得到，直接在图中画出旋转后的； （3）在网格内找D，使得以，，，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标． 19. 东港市某乡镇计划在规定时间内种植1500棵银杏树，由于志愿者的加入，实际比原计划每天多种植，结果比原计划提前5天完成种植任务．求实际每天种植多少棵银杏树． 20. 如图，在中，，交于点，延长至点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作，垂足为点，若，，求的长． 21. 2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号高端智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 3 2 290 1 4 230 信息二： A型机器人每台每天可分拣快递30万件， B型机器人每台每天可分拣快递25万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，费用不超过550万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 22. 材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值． 材料二：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： 这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用以上材料解决下列问题： （1）已知的三边长，，，满足，试判断的形状，并说明理由． （2）已知，，是的三边长，，，为整数且满足，求的周长． （3）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为． ①用含有的代数式表示． ②当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 23. 完成以下问题 （1）如图1，是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接交于点，连接交于点，交于点F，求的度数； （2）已知，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接． ①如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，求证； ②若，，直线交于点，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）期末教学质量监测 八年级数学 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫作中心对称图形．这个旋转点，就叫作对称中心． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可，不等式两边同时加(减)同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘(除)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘(除)同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：对选项A，∵ ，∴ ，A不成立； 对选项B，取，，满足，此时，，，不等式不成立，B错误； 对选项C，∵ ，∴ ，C不成立； 对选项D，∵ ，∴ ，D一定成立． 3. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子等于0，分母不等于0，根据这两个条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，且分母， 解方程得， 由得， ∴． 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理可得，由及已知条件求出的值，进而求得周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 是中点， ，是的中位线， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段平移的坐标变化规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减；平移前后对应点的坐标变化规律一致，即横坐标、纵坐标的变化量分别相等；先通过点A与点的纵坐标变化，求出平移的纵坐标变化量；再通过点B与点的横坐标变化，求出平移的横坐标变化量；利用该变化量，分别求出，的值，进而计算． 【详解】点的坐标为， 线段向下平移了一个单位长度， 点的坐标为， 线段向左平移了3个单位长度， ，， ． 6. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式的解集，对应直线的图象在直线下方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标判断即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方， ∴的解集为． 7. 如图，等边，，与交于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，结合，可以证出，从而得到．利用等量代换和外角的性质，求得．根据直角三角形的性质，得到，代入的值，求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，． 8. 如图，的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为可得，进而可得的周长． 此题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 又， 是线段的中垂线， ， ， 的周长为， ， 的周长， 故选：C． 9. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得到，由等边对等角和三角形外角的性质可推出，则，据此根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，已知平行四边形，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点A、O为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接，交于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作轴于点G，连接，根据勾股定理求出，解直角三角形得出，求出，证明为等边三角形，得出，即可得出答案． 【详解】解：过点A作轴于点G，连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据作图可知，垂直平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴点F的坐标为． 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可因式分解． 【详解】解： ． 12. 关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先将给定分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根得到使最简公分母为的的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解： ， ∵分式方程有增根， ∴ 解得， 把代入得， 解得． 13. 将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________． 【答案】84 【解析】 【详解】解：∵正六边形每个内角为，每个外角为，正五边形每个内角为，每个外角为， ∴， ∴． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出各不等式的解集，再由不等式组无解即可得出a的取值范围． 【详解】解：， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴． ∴ 故答案为：． 15. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据等腰△ABC的边长和角度条件，计算出底角和的度数，设的度数为x，利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系，用x表示出、，进而表示出的度数，根据角平分线的性质，得到和的度数表达式，结合角度和差关系推导和的全等条件，得到的度数，用x表示出三个内角的度数，再分三种情况讨论等腰的腰的对应关系，分别列方程求解x． 【详解】∵，， ∴， ∵折叠， ∴，设， ∴，，， 又∵， ∴； 且平分， ∴， 结合， ∴， ∴， ∴， ， 当时， ∴，即， 解得， 当时， ∴，即， 解得， 当时， ∴，， 即， 解得， ∴的度数为、或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、折叠变换的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质以及分类讨论思想相关知识点，其中利用折叠性质和角平分线定义推导线段角的关系、证明三角形全等，再结合分类讨论思想分析等腰三角形的不同情况是解题的关键． 三、解答题： 16. 因式分解和解不等式组 （1）因式分解：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出结果； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将平移至，使得点A的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的； （2）将绕原点O旋转后得到，直接在图中画出旋转后的； （3）在网格内找D，使得以，，，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1）如图即为所求作三角形， （2）如图即为所求作三角形， （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意得出平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，再结合平移的性质画出即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据平行四边形的定义画出图形，结合图形即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵将平移至，使得点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 图略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图：点、即为所求， 故点D的坐标为或． 19. 东港市某乡镇计划在规定时间内种植1500棵银杏树，由于志愿者的加入，实际比原计划每天多种植，结果比原计划提前5天完成种植任务．求实际每天种植多少棵银杏树． 【答案】实际每天种植60棵银杏树 【解析】 【分析】设原计划每天种植x棵银杏树，则实际每天种植棵银杏树，根据题意列出关于的分式方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设原计划每天种植x棵银杏树，则实际每天种植棵银杏树． 由题意得． 解得． 经检验，是原分式方程的解． （棵） 故实际每天种植60棵银杏树． 20. 如图，在中，，交于点，延长至点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作，垂足为点，若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ，， ∴， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）首先结合等腰三角形三线合一的性质，因为中且，所以D是中点，又因为，所以可推得D是中点，由，可得同位角相等，进而证明和全等，得到，因为与平行且相等，所以可依据平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形； （2）首先利用平行四边形的性质，得到、、的长度，再在中用勾股定理求出的长度，因为是中边上的高，所以可利用三角形面积的两种计算方式，建立等式求解的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 21. 2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号高端智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 3 2 290 1 4 230 信息二： A型机器人每台每天可分拣快递30万件， B型机器人每台每天可分拣快递25万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，费用不超过550万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为40万元 （2）该企业需要购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组解方程即可求解； （2）根据题意列一元一次不等式，解不等式可得未知数的取值范围，利用一次函数因变量随自变量的变化趋势即可求解最大值． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为40万元． 【小问2详解】 解：设该企业需要购买A型智能机器人台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意，得， 解得， 又因为为非负整数， 所以且为整数， 设每天分拣快递万件， 则， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，最大，此时， 答：该企业需要购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多． 22. 材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值． 材料二：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： 这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用以上材料解决下列问题： （1）已知的三边长，，，满足，试判断的形状，并说明理由． （2）已知，，是的三边长，，，为整数且满足，求的周长． （3）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为． ①用含有的代数式表示． ②当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 【答案】（1）是等腰三角形，见解析 （2）的周长为 （3）①；②时，的值最大，最大值是 【解析】 【分析】（1）首先应用分组分解法，把分解因式，然后得到，从得到是等腰三角形； （2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后得到，从而得到，，由三角形三边的不等关系得，由为整数得，即可求得的周长； （3）①由题意得，，，，由三角形面积公式即可求解； ②把①中函数解析式配成顶点式，由二次函数性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长，，满足， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵，，为整数， ∴ ∴的周长为； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴的面积为；． ②由①知， ∵， ∴当时，的值最大，最大值是． 【点睛】本题考查了因式分解，二次函数性质等，熟练掌握因式分解的方法及二次函数性质是解题的关键． 23. 完成以下问题 （1）如图1，是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接交于点，连接交于点，交于点F，求的度数； （2）已知，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接． ①如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，求证； ②若，，直线交于点，，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）①证明：将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点）， ，为等腰直角三角形， ，，， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ，， ， ， 在和中， ， ； ②的面积为或． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可知、为等腰直角三角形，，然后利用三角形内角和即可求得； （2）①根据旋转的性质可知，，，然后利用角的和差求得，，从而证得，得证； ②分类讨论，点在左侧或者右侧，参考①中思路，线段绕点逆时针旋转得到线段，易证、、三点共线，，进而得出，利用直角三角形的性质和勾股定理求得和，最后根据面积公式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点）， ，，，， 、为等腰直角三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ； 【小问2详解】 解：①略 ②当点在右侧时，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，如图， 则为等腰直角三角形， ， 同①可知，、均是等腰直角三角形， ，， ， ， 、、三点共线， ， ， 同①可证， ， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当点在左侧时，如图所示， 同理得、、三点共线，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $