四川达州市通川区第七中学校2026年春季学期期末质量监测七年级数学试卷

**基本信息** 四川省达州市通川区七中2026春期末数学监测A、B卷（150分），以“最美达州”艺术字、乌鸦喝水故事等真实情境命题，通过规律探究（如多项式化简）和动态几何（如翻折问题）分层考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/32|轴对称、整式运算、平行线|第1题结合地方文化艺术字考轴对称，培养几何直观| |填空|10/40|三角形全等、函数关系、统计组数|第12题炸药包导火线考函数关系，发展应用意识| |解答|8/78|规律探究、几何证明、动态问题|第14题从特殊到一般探究多项式乘法，提升推理能力；B卷26题动态几何综合考查空间观念|

四川省达州市通川区第七中学校2026年春季学期期末质量监测数学学科 A卷 100分 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的是（　　） A．最 B．美 C．达 D．州 2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，CE为∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2．以下结论：①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2．其中正确的是（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 3．下列运算中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝6a3 D．a2+a3＝a5 4．如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC、BD，下列说法正确的是（　　） A．∠2和∠3是同位角 B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．线段AD是A、D两点间的距离 D．线段DB、DC、DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短 5．纳米（nm）是一种长度单位，1nm＝10﹣7cm，已知某种病毒直径大约是50nm，相当于0.000005cm，将0.000005用科学记数法表示应为（　　） A．0.5×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．5×108 6．乌鸦喝水的故事：他看见了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，它衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．设从它看到瓶子后的时间为x，瓶中水位的高度是y，下列图象中最符合故事情景的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（　　） A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠2与∠4 D．∠2与∠5 8．如图，已知OA＝OB，添加下列条件，不能使△AOC≌△BOD的是（　　） A．OC＝OD B．∠OCA＝∠ODB C．AC＝BD D．∠A＝∠B 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．a为非零数，计算am+2÷am+1的结果为 　 　 ． 10．如图，点A，C，D在一条直线上，点E在BC上，△ABC≌△ADE，若∠C＝50°，则∠BAE的度数为　 　 °． 11．如图，AD∥BE，若∠1＝57°，∠2＝132°，则∠C的度数为　 　 ． 12．已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长150cm，正常情况下，导火线每秒钟燃烧3cm，则导火线燃烧时的剩余长度y（cm）与燃烧时间x（s）之间的函数关系式是　 　 ． 13．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，取组距为4cm，则组数为　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14．（12分）你能化简（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　 ；（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　 ； （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　 ；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　 ． （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求2199+2198+2197+…+22+2+1的值； ②若a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a2﹣2a﹣1等于多少？ 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'（点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'），并直接写出△A'B'C'的面积； （2）在第三象限内的格点上找点D，连接A'D，B'D，使得∠A'DB'＝45°，并写出点D的坐标． 16．（8分）春节期间，某购物广场举行有奖促销活动，顾客每购物满300元，就可以从以下两种奖励方案中选择一种：方案一：先掷一枚硬币，如果正面朝上，就获得自由转动如图所示转盘（转盘被6等分）的机会，指针指向的区域即为奖励的购物券金额；如果硬币正面朝下，则转盘中奖励的购物券金额减半； 方案二：不掷硬币，直接获得40元的购物券． （1）某顾客选择方案一，求顾客一次获得50元购物券的概率； （2）请你通过计算，比较顾客选择哪一种方案更合算． 17．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在线段BE上，且∠EDF＝∠C，DE∥BC． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若DF平分∠BDE，∠ADE＝40°，求∠AED． 18．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，P为△ABC内的一点． （1）如图1，当α＝90°，∠APC＝135°，BP＝5，PC＝3，求AP的长； （2）如图2，当α＝90°时，∠BPC＝135°，M为BC的中点，请你写出AP和PM之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当α＝120°，∠BPC＝150°，BC，M为BC的中点，，直接写出AP的长为 　 　 ． B卷 50分 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19．如图，在3×3的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 　 　 ． 20．已知a﹣b＝3，ab＝5，则（a﹣2）（b+2）＝　 　 ． 21．如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O，若∠D＝55°，则∠BOE＝　 　 ． 22．已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简|x﹣2|+|x﹣13|的结果为 　 　 ． 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝12，AC＝11，点D为AB边上一动点，点E在AC边上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为F，连接BF．当△BDF为直角三角形时，AE的长为 　 　 ． 五．解答题（共3小题，满分30分） 24．（8分）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间满足的关系如表： x/kg 0 1 2 3 … y/cm 12 12.5 13 13.5 … （1）此表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂重物的质量为4kg时，挂重后弹簧的长度是多少？ （3）写出y与x之间满足的函数关系式，并求出当所挂重物的质量为8kg时，挂重后弹簧的长度． 25．（10分）(1)问题探究：已知,,可利用完全平方公式得：______. (2)自主推导：______. 根据上面的公式计算：已知,,求______. (3)问题解决：已知,,求的值. 26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于点H．求证：EH＝BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM＝EM； （3）当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M，若2AC＝7CM，请直接写出的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/16 22:44:27；用户：罗春；邮箱：18281858078；学号：25881635 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $