2027届高三物理一轮复习讲义：专题强化十九 洛伦兹力与现代科技

该高中物理高考复习教案聚焦洛伦兹力与现代科技专题，涵盖质谱仪、回旋加速器及速度选择器、磁流体发电机等应用实例，按“原理—应用—综合”逻辑梳理带电粒子在电磁场中的受力平衡与运动规律。通过考点精讲、模型建构、真题解析及分层练习，帮助学生突破叠加场分析难点，构建系统复习框架。 教案突出科学思维与模型建构，如在回旋加速器教学中，通过推导最大动能公式培养科学推理能力，在速度选择器分析中引导学生建立“洛伦兹力与电场力平衡”模型。设置基础、综合、培优三级练习，结合高考真题即时反馈，有效提升学生解题能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

专题强化十九　洛伦兹力与现代科技 学习目标　1.理解质谱仪、速度选择器和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。 考点一　质谱仪的原理和分析 1.作用 测量带电粒子的质量(或比荷)和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场:qU=mv2。 (2)偏转磁场:qvB=m，l=2r，由以上两式可得 r=，m==。 例1 如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子之间的相互作用，则(　　) A.静电力对每个氖20和氖22做的功不相等 B.氖22进入磁场时的速度较大 C.氖22在磁场中运动的半径较小 D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠 答案　D 解析　氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，氖20的质量小于氖22的质量，由W=qU可知静电力对每个氖20和氖22做的功相等，由动能定理有qU=mv2，可知氖20的速度大于氖22的速度，故A、B错误;在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，联立解得R=，可知氖22在磁场中运动的半径较大，故C错误;由R=可知，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大;若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D正确。 考点二　回旋加速器的原理和分析 1.构造 如图所示，D1、D2是两个半圆形金属盒，D型盒处于匀强磁场中，D型盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D型盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB=m、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D型盒半径R决定，与加速电压无关。 4.总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t=T=·=。 例2 (2026·江苏扬州开学考试)回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源产生的H进入狭缝后被加速，进入D型盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法正确的是(　　) A.该回旋加速器可用来加速He B.加速电压越大，粒子获得的最大动能越大 C.回旋加速器可将粒子的速度提高至光速 D.为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度的增加而增大 答案　A 解析　为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，加速电场的周期和粒子在磁场中运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期T=，可知粒子在磁场中运动的周期保持不变，则交流电源的频率不会随速度的增加而变化;由于He与H的比荷相等，所以He与H在磁场中运动的周期相等，该回旋加速器可用来加速He，故A正确，D错误;当粒子在磁场中的轨迹半径等于D型盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有qvmB=m，可得最大动能为Ekm=m=，可知粒子的最大动能与加速电压无关，故B错误;当粒子的速度很大接近光速时，根据相对论原理可知其质量明显变化，粒子在磁场中的周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交流电压的周期不再相等，无法再加速，所以回旋加速器不可以将粒子的速度提高至光速，故C错误。 例3 (2026·江苏无锡期中)如图所示为一种改进后的回旋加速器的示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带正电荷的粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.P1P2=P2P3 C.加速电场的方向不需要做周期性的变化 D.加速粒子的最大速度与D型盒的尺寸无关 答案　C 解析　带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向未改变，则在A、C间加速，电场方向不需要做周期性变化，故A错误，C正确;带电粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得r=，根据几何关系有P1P2=2(r2-r1)=，因为每转一圈被加速一次，根据匀变速知识可知，经过相同位移需要的时间越来越短，由Δv=at可知Δv越来越小，所以P1P2≠P2P3，故B错误;当粒子从D型盒中出来时，速度最大，由r=得v=，可知加速粒子的最大速度与D型盒的半径有关，故D错误。 考点三　电场与磁场叠加的应用实例 实例　速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图)。 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB=qE，得v=。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 例4 (2025·湖北武汉模拟)速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A.能水平通过的带电粒子的速率等于EB1 B.如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C.若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 D.增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板 答案　D 解析　根据平衡条件得qvB1=qE，解得v=，能水平通过的带电粒子的速率v=，A错误;若粒子从左端水平通过板间区域，设粒子带正电，洛伦兹力向上，根据平衡条件，静电力向下，则P1极板带正电，C错误;因为P1极板带正电，如果带电粒子带负电，从右端射入速度选择器时，粒子受到的静电力和洛伦兹力均向上，不可能通过速度选择器;若增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，向下的洛伦兹力增大，向上的静电力不变，向下的洛伦兹力大于向上的静电力，粒子可能落在下极板，B错误，D正确。 实例　磁流体发电机 (1)原理:如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势:当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，设两极板间达到的最大电势差为U，则q=qvB，得U=Bdv，则电动势E=U=Bdv。 (4)内阻r:若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r=ρ。 (5)回路电流:I=。 例5 (2026·江苏镇江期中)如图所示为磁流体发电机的示意图，间距为d、面积为S、且平行正对的金属板a、b之间存在磁感应强度为B的匀强磁场。一束等离子体以速率v垂直于磁场方向喷入磁场，a、b两板间等离子体的等效电阻为r，外接负载电阻为R，则(　　) A.图中a板是发电机电源的正极 B.增大B，可增大发电机的电动势 C.增大S，可增大发电机的电动势 D.增大R，发电机输出功率一定增大 答案　B 解析　根据左手定则可知图中a板为发电机电源的负极，A错误;当电路稳定时，则有qE=qvB，解得E=Bv，故发电机的电动势U=Ed=Bdv，B正确，C错误;当外电路的电阻等于内电阻时，发电机的输出功率最大，因无法判断内电阻和外电阻的大小关系，因此当外电阻增加时，发电机的输出功率不一定增大，D错误。 实例　电磁流量计 (1)流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算: 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q=qvB，可得v=。 (3)流量的表达式:Q=Sv=·=。 (4)电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。 例6 如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是(　　) A.a极电势低于b极电势 B.液体流过测量管的速度大小为 C.a、b两极之间的电压为 D.若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 答案　C 解析　由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极电势高于b极电势，A错误;由Q=vS=v·πD2，解得液体流过测量管的速度大小v=，B错误;当离子受到的静电力与洛伦兹力达到平衡时，有q=qvB，解得a、b两极之间的电压U=，C正确;因a、b两极间的电压与流过的液体中离子浓度无关，则当离子浓度变高时，显示器上的示数不变，D错误。 实例　霍尔元件 (1)定义:高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断:如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压:当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(UH)保持稳定，由qvB=q、I=nqSv、S=hd联立解得UH==k，其中k=称为霍尔系数。 说明　以上实例中四种装置的共同特点:带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡(即qvB=qE 或qvB=q)，带电粒子做匀速直线运动。 例7 霍尔元件被广泛使用在新能源行业中。图中左侧线圈连接待测电压U时，霍尔元件将输出一个电压值UH。霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，元件中通入的霍尔电流I0从a流向b，放大示意图见右下部分，则(　　) A.图中霍尔元件处有方向向上的磁场 B.图中霍尔元件前表面c为高电势面 C.增大待测电压U，霍尔电压UH将增大 D.霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0无关 答案　C 解析　根据右手螺旋定则可知，图中霍尔元件处有方向向下的磁场，A错误;霍尔电流I0从a流向b，因霍尔元件的载流子为正电荷，根据左手定则可知，正电荷所受洛伦兹力向里，故霍尔元件后表面d为高电势面，B错误;增大待测电压U，通电螺线管中电流变大，产生的磁场变大，则正电荷所受洛伦兹力增大，故霍尔元件前后表面间电势差增大，即霍尔电压UH将增大，C正确;霍尔电流I0增大，则正电荷运动速度增大.所受洛伦兹力将增大，同样产生的霍尔电压UH增大，即霍尔电压大小与霍尔电流I0有关，D错误。 A级　基础对点练 1.如图所示，重力不计的带电粒子以某一速度从两平行金属板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中，做匀速直线运动。若粒子进入场区的水平速度增大，但粒子仍能穿越该磁场区域，则下列说法正确的是(　　) A.粒子只能带正电 B.粒子一定向下偏转 C.粒子的速度可能越来越小 D.粒子仍做直线运动 答案　C 解析　根据左手定则可知，粒子做匀速直线运动与电性无关，故A错误;根据洛伦兹力表达式f=qvB可知，若粒子进入场区的水平速度增加，洛伦兹力增大，与粒子所受静电力不再平衡，因粒子的电性不确定，则无法判断粒子的偏转方向，但粒子一定做曲线运动，故B、D错误;不论粒子电性如何，增大速度后，可能会在静电力的反方向上发生位移，静电力将做负功，粒子的速度越来越小，故C正确。 2.磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则(　　) A.A板是电源的负极 B.A、B板间电势差为电源电动势 C.仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D.仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 答案　D 解析　大量带正电和带负电的离子向里进入磁场时，由左手定则可知正离子受到的洛伦兹力向下，所以正离子聚集到A板上，则A板是电源的正极，故A错误;根据闭合电路的欧姆定律得，A、B板间电势差UAB=E，A、B板间电势差不等于电源电动势，故B错误;最终离子所受静电力与洛伦兹力平衡，有qvB=q，解得UAB=Bdv，则Bdv=E，可得E=，可知仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大;仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势将增大，故C错误，D正确。 3.(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV=1.6×10-19 J)(　　) A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s 答案　C 解析　质子在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，质子加速后获得的最大动能为Ek=mv2，解得最大速率约为v=5.4×107 m/s，故C正确。 4.如图所示，带电荷量大小相等的三个粒子a、b、c，其质量分别为ma、mb、mc，它们分别以 va、vb、vc的速率平行金属板进入速度选择器，三个粒子均能沿直线通过速度选择器并进入匀强磁场B2，磁场B2中只有两条粒子轨迹1和2，若a、b粒子的轨迹分别为轨迹1和2，不计粒子之间的相互作用和重力，下列说法正确的是(　　) A.va>vb=vc B.a粒子带负电，b粒子带正电 C.三个粒子质量关系可能为ma<mb=mc D.粒子a、b在磁场B2中运动的时间可能相同 答案　C 解析　粒子均沿直线经过速度选择器，根据平衡条件有qvB1=qE，解得v=，三个粒子的速度v相等，故A错误;在磁场B2中由左手定则可知，a粒子带正电、b粒带负电，故B错误;根据牛顿第二定律有qvB=m，可得粒子的轨迹半径R=，可知mb>ma，而粒子c的质量可能与a或b相同，故C正确;粒子a、b在磁场B2中均运动半周期，由T=，t=T可知，a、b在B2中运动时间不同，故D错误。 5.笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁体和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是(　　) A.盖上屏幕，a端带正电 B.打开屏幕，a端带正电 C.盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D.盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 答案　C 解析　无论盖上屏幕还是打开屏幕，霍尔元件所处磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可知，载流子受力方向指向a，因此a端带负电，A、B错误;盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，电子所受洛伦兹力增大，由平衡条件可知电子所受静电力增大，则霍尔电压增大，a、b间电势差逐渐增大，C正确，D错误。 B级　综合提升练 6.(2025·广东卷，6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 答案　A 解析　带负电的离子沿顺时针方向在加速器内循环加速，在磁场区域中做部分圆周运动，由左手定则可知偏转磁场的方向垂直纸面向里，A正确;第1次加速过程，由动能定理有qU=ΔEk，则第1次加速后，离子的动能增加了qU，B错误;设第k次加速后离子的速度大小为v，对k次加速过程，由动能定理有kqU=mv2-m，解得v=，C错误;第k次加速后，离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得第k次加速后偏转磁场的磁感应强度大小为B=，D错误。 7.如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向里，两竖直放置的极板之间存在一定的电势差，板间距离为d，O处为一粒子源，发射一带正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L。不计粒子重力。 (1)求速度选择器两极板间的电势差U; (2)求粒子的比荷及其在磁场B2中的运动时间; (3)该粒子有一种同位素，质量是该粒子的倍，两种粒子带电荷量相同，从O处连续射出多个这两种粒子，速度范围均为0.9v~1.2v，粒子之间作用力忽略不计，若撤去速度选择器，求照相底片上两种粒子落点重叠区域的宽度。 答案　(1)B1dv　(2)　　(3)0.15L 解析　(1)根据平衡条件有qvB1=qE 其中E= 解得U=B1dv。 (2)由题图可知L=2R，根据洛伦兹力提供向心力有 qvB2=m 解得= 粒子在磁场B2中的运动时间 t==。 (3)撤去速度选择器，对该粒子有 qv1B2=m，L1=2R1 解得L1= 由v1的速度范围0.9v~1.2v，解得L1的范围0.9L~1.2L，对同位素粒子有 qv2B2=m'，L2=2R2，= 联立解得L2= 由v2的速度范围0.9v~1.2v，解得L2的范围为1.05L~1.4L，所以 ΔL=L1max-L2min 可得ΔL=1.2L-1.05L=0.15L。 8.(2026·江苏南通期中)回旋加速器的工作原理如图所示，半径为R的真空D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直，将两盒与电压为U0、周期T=的高频交流电源相连。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A处飘入两盒间的狭缝，其初速度视为零。不计粒子穿过狭缝的时间和粒子的重力。求粒子: (1)离开加速器时的动能Ek; (2)从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t; (3)第2、4次加速后，刚进入D2时的位置间的距离x。 答案　(1)　(2)- (3) 解析　(1)粒子运动半径为R时，由洛伦兹力提供向心力有qvmB=m 粒子加速后的动能Ek=m 联立解得Ek=。 (2)粒子在电场中加速，根据动能定理有nqU0=Ek 解得n= 粒子在磁场中的时间t=(n-1) 解得t=-。 (3)第2次加速后有2qU0=m 由洛伦兹力提供向心力有qv2B=m 第3次加速后有3qU0=m 由洛伦兹力提供向心力有qv3B=m 第2、4次加速后，刚进入D2时的位置间的距离 x=2r3-2r2=。 C级　培优加强练 9.某学习小组用如图所示的装置分析带电离子在电磁场中的运动。直线边界AA'的下方，以O点为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，其余区域内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。离子源S放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于 AA'边界从C点进入磁场，加速电场的加速电压大小可调节，已知O、C两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度，不计离子的重力和离子之间的相互作用。 (1)为保证离子能进入半圆区域，求加速电压 U的取值范围; (2)若离子的运动轨迹刚好过O点，求相应的加速电压U0; (3)求能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。 答案　(1)≤U≤　(2)kB2R2　(3) 解析　(1)由动能定理得 qU=m-0 由洛伦兹力提供向心力有 qv0B=m 解得r== 离子能进入半圆形区域的临界轨迹如图甲所示， rmin=，rmax= 联立解得≤U≤。 (2)离子能够经过O点的运动轨迹如图乙所示， 则由几何关系得+R2=(2R-r3)2 解得r3=R 由r3== 可得离子进入磁场的初速度v1= 根据动能定理得qU0=m 解得U0=kB2R2。 (3)离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆的圆心角最小，如图丙， 由几何关系可知，当CD与半圆弧相切时α最大，圆心角θ最小，最大α满足 sin αm== 解得αm=30° 可得对应最小圆心角θmin=180°-2α=120° 又由qv0B=m，T= 可得T== 能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间 tmin=T=。 学科网（北京）股份有限公司 $