专题十九 洛伦兹力与现代科技 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦洛伦兹力在现代科技中的应用，以基础概念辨析与综合问题解决为主线，构建从规律到应用的知识逻辑链，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8选择（含速度选择器、磁流体发电机等）|概念辨析、原理应用|从洛伦兹力平衡（qvB=qE）到左手定则判断方向，形成“规律-现象-解释”逻辑| |综合提升练|2选择+3计算（含回旋加速器、质谱仪等）|综合计算、临界分析|结合向心力公式（qvB=mv²/r）与动能定理，构建“规律-模型-应用”链条，覆盖现代科技装置分析|

专题十九　洛伦兹力与现代科技 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 1.如图所示，重力不计的带电粒子以某一速度从两平行金属板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中，做匀速直线运动。若粒子进入场区的水平速度增大，但粒子仍能穿越该磁场区域，则下列说法正确的是(　　) A.粒子只能带正电 B.粒子一定向下偏转 C.粒子的速度可能越来越小 D.粒子仍做直线运动 2.磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则(　　) A.A板是电源的负极 B.A、B板间电势差为电源电动势 C.仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D.仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 3.某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV=1.6×10-19 J)(　　) A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s 4.如图所示，带电荷量大小相等的三个粒子a、b、c，其质量分别为ma、mb、mc，它们分别以 va、vb、vc的速率平行金属板进入速度选择器，三个粒子均能沿直线通过速度选择器并进入匀强磁场B2，磁场B2中只有两条粒子轨迹1和2，若a、b粒子的轨迹分别为轨迹1和2，不计粒子之间的相互作用和重力，下列说法正确的是(　　) A.va>vb=vc B.a粒子带负电，b粒子带正电 C.三个粒子质量关系可能为ma<mb=mc D.粒子a、b在磁场B2中运动的时间可能相同 5.笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁体和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是(　　) A.盖上屏幕，a端带正电 B.打开屏幕，a端带正电 C.盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D.盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 6.(2026江苏南京月考)如图所示,一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场,平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上,粒子重力不计,则下面说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C.能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能 D.粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远,粒子的比荷越小 7.(2026广东深圳开学考试)如图所示He(初速度为零)经加速电场加速后,沿虚线做直线运动进入速度选择器,打到底面照相底片上的O点。若H(初速度为零)经同一加速电场加速后,进入速度选择器,最后仍能打到底面的照相底片上,则下列说法正确的是(　　) A.速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外 BH打到O点左侧 CH打到O点 D.增大加速电场的电压He将打到O点左侧 8.智能驾驶备受人们的青睐,而霍尔元件在智能驾驶中起着重要的作用,能够实时监测汽车的速度。当磁体靠近霍尔元件时的模拟图如图所示,磁感应强度大小为B,元件中通入的电流为I,导体中的载流子是电子,导体沿磁场方向的长度为d,高度为h,下列说法正确的是(　　) A.该元件上表面的电势高于下表面的电势 B.若将电流和磁场都反向,则上表面的电势低于下表面的电势 C.磁感应强度B增大,上、下表面的电势差减小 D.减小通入的电流I,上、下表面的电势差增大 综合提升练 1． 选择题： 9.(2026·江苏无锡期中)如图所示为一种改进后的回旋加速器的示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带正电荷的粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.P1P2=P2P3 C.加速电场的方向不需要做周期性的变化 D.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 10.(2025·广东卷)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 二．计算题： 11.如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向里，两竖直放置的极板之间存在一定的电势差，板间距离为d，O处为一粒子源，发射一带正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L。不计粒子重力。 (1)求速度选择器两极板间的电势差U; (2)求粒子的比荷及其在磁场B2中的运动时间; (3)该粒子有一种同位素，质量是该粒子的倍，两种粒子带电荷量相同，从O处连续射出多个这两种粒子，速度范围均为0.9v~1.2v，粒子之间作用力忽略不计，若撤去速度选择器，求照相底片上两种粒子落点重叠区域的宽度。 12.(2026·江苏南通期中)回旋加速器的工作原理如图所示，半径为R的真空D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直，将两盒与电压为U0、周期T=的高频交流电源相连。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A处飘入两盒间的狭缝，其初速度视为零。不计粒子穿过狭缝的时间和粒子的重力。求粒子: (1)离开加速器时的动能Ek; (2)从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t; (3)第2、4次加速后，刚进入D2时的位置间的距离x。 13.某学习小组用如图所示的装置分析带电离子在电磁场中的运动。直线边界AA'的下方，以O点为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，其余区域内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。离子源S放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于 AA'边界从C点进入磁场，加速电场的加速电压大小可调节，已知O、C两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度，不计离子的重力和离子之间的相互作用。 (1)为保证离子能进入半圆区域，求加速电压 U的取值范围; (2)若离子的运动轨迹刚好过O点，求相应的加速电压U0; (3)求能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。 参考答案： 1.答案　C解析　根据左手定则可知，粒子做匀速直线运动与电性无关，故A错误;根据洛伦兹力表达式f=qvB可知，若粒子进入场区的水平速度增加，洛伦兹力增大，与粒子所受静电力不再平衡，因粒子的电性不确定，则无法判断粒子的偏转方向，但粒子一定做曲线运动，故B、D错误;不论粒子电性如何，增大速度后，可能会在静电力的反方向上发生位移，静电力将做负功，粒子的速度越来越小，故C正确。 2.答案　D解析　大量带正电和带负电的离子向里进入磁场时，由左手定则可知正离子受到的洛伦兹力向下，所以正离子聚集到A板上，则A板是电源的正极，故A错误;根据闭合电路的欧姆定律得，A、B板间电势差UAB=E，A、B板间电势差不等于电源电动势，故B错误;最终离子所受静电力与洛伦兹力平衡，有qvB=q，解得UAB=Bdv，则Bdv=E，可得E=，可知仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大;仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势将增大，故C错误，D正确。 3.答案　C解析　质子在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，质子加速后获得的最大动能为Ek=mv2，解得最大速率约为v=5.4×107 m/s，故C正确。 4.答案　C解析　粒子均沿直线经过速度选择器，根据平衡条件有qvB1=qE，解得v=，三个粒子的速度v相等，故A错误;在磁场B2中由左手定则可知，a粒子带正电、b粒带负电，故B错误;根据牛顿第二定律有qvB=m，可得粒子的轨迹半径R=，可知mb>ma，而粒子c的质量可能与a或b相同，故C正确;粒子a、b在磁场B2中均运动半周期，由T=，t=T可知，a、b在B2中运动时间不同，故D错误。 5.答案　C解析　无论盖上屏幕还是打开屏幕，霍尔元件所处磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可知，载流子受力方向指向a，因此a端带负电，A、B错误;盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，电子所受洛伦兹力增大，由平衡条件可知电子所受静电力增大，则霍尔电压增大，a、b间电势差逐渐增大，C正确，D错误。 6.答案D　解析 根据粒子在下方磁场中的偏转方向,结合左手定则可知,粒子带正电,A错误;速度选择器中带正电的粒子受向右的静电力,则洛伦兹力向左,可知磁场方向垂直于纸面向外,B错误;能沿直线通过狭缝P的粒子满足Eq=qvB,则v=,则粒子的速度相同,粒子质量不一定相等,动能不一定相同,C错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得,由于粒子的速度相等,故粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远,轨迹半径越大,粒子的比荷越小,D正确。 7.答案C　解析 由于He带正电,故在速度选择器中受到向左的静电力,则受到的洛伦兹力应该向右,故磁场方向垂直于纸面向里,A错误He能打到O点,加速时根据动能定理可得2eU=×4mv2,解得其进入速度选择器时的速度v=,同理,对H则有eU=×2mv'2,可得v'==v,即H仍能打到O点,B错误,C正确;增大加速电场的电压He进入速度选择器时的速度增大,在速度选择器中受到的洛伦兹力也增大,因为洛伦兹力向右,所以He向右偏转,将打到O点右侧,D错误。 8.答案B　解析 若元件的载流子是自由电子,根据左手定则,自由电子受到向上的洛伦兹力,向上表面聚集,则上表面的电势低于下表面的电势,A错误;若将电流和磁场都反向,自由电子受到向上的洛伦兹力,向上表面聚集,则上表面的电势低于下表面的电势,B正确;霍尔元件上下表面产生稳定电压时,载流子受力平衡,则Ee=evB、E=,电流的微观表达式为I=ne·hd·v,联立可得U=,由此可知,磁感应强度B增大,上、下表面的电势差增大,若减小电流I,则上、下表面的电势差减小,C、D错误。 9.答案　C解析　带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向未改变，则在A、C间加速，电场方向不需要做周期性变化，故A错误，C正确;带电粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得r=，根据几何关系有P1P2=2(r2-r1)=，因为每转一圈被加速一次，根据匀变速知识可知，经过相同位移需要的时间越来越短，由Δv=at可知Δv越来越小，所以P1P2≠P2P3，故B错误;当粒子从D形盒中出来时，速度最大，由r=得v=，可知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故D错误。 10.答案　A解析　带负电的离子沿顺时针方向在加速器内循环加速，在磁场区域中做部分圆周运动，由左手定则可知偏转磁场的方向垂直纸面向里，A正确;第1次加速过程，由动能定理有qU=ΔEk，则第1次加速后，离子的动能增加了qU，B错误;设第k次加速后离子的速度大小为v，对k次加速过程，由动能定理有kqU=mv2-m，解得v=，C错误;第k次加速后，离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得第k次加速后偏转磁场的磁感应强度大小为B=，D错误。 11.答案　(1)B1dv　(2)　　(3)0.15L 解析　(1)根据平衡条件有qvB1=qE 其中E= 解得U=B1dv。 (2)由题图可知L=2R，根据洛伦兹力提供向心力有 qvB2=m 解得= 粒子在磁场B2中的运动时间t==。 (3)撤去速度选择器，对该粒子有qv1B2=m，L1=2R1 解得L1= 由v1的速度范围0.9v~1.2v，解得L1的范围0.9L~1.2L，对同位素粒子有 qv2B2=m'，L2=2R2，= 联立解得L2= 由v2的速度范围0.9v~1.2v，解得L2的范围为1.05L~1.4L，所以 ΔL=L1max-L2min 可得ΔL=1.2L-1.05L=0.15L。 12.答案　(1)　(2)- (3) 解析　(1)粒子运动半径为R时，由洛伦兹力提供向心力有qvmB=m 粒子加速后的动能Ek=m 联立解得Ek=。 (2)粒子在电场中加速，根据动能定理有nqU0=Ek 解得n= 粒子在磁场中的时间t=(n-1) 解得t=-。 (3)第2次加速后有2qU0=m 由洛伦兹力提供向心力有qv2B=m 第3次加速后有3qU0=m 由洛伦兹力提供向心力有qv3B=m 第2、4次加速后，刚进入D2时的位置间的距离 x=2r3-2r2=。 13.答案　(1)≤U≤　(2)kB2R2　(3) 解析　(1)由动能定理得qU=m-0 由洛伦兹力提供向心力有qv0B=m 解得r== 离子能进入半圆形区域的临界轨迹如图甲所示， rmin=，rmax= 联立解得≤U≤。 (2)离子能够经过O点的运动轨迹如图乙所示， 则由几何关系得+R2=(2R-r3)2 解得r3=R 由r3== 可得离子进入磁场的初速度v1= 根据动能定理得qU0=m 解得U0=kB2R2。 (3)离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆的圆心角最小，如图丙， 由几何关系可知，当CD与半圆弧相切时α最大， 圆心角θ最小，最大α满足sin αm== 解得αm=30° 可得对应最小圆心角θmin=180°-2α=120° 又由qv0B=m，T= 可得T== 能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间tmin=T=。 学科网（北京）股份有限公司 $