微专题12　带电粒子在立体空间中的运动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦带电粒子在立体空间中的运动，围绕螺旋线运动和旋进运动核心考点，按运动分解逻辑梳理平行与垂直方向分运动规律，通过考点梳理、方法指导、真题训练三环节，帮助学生构建空间运动分析框架。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，如例1将电场偏转与磁场螺旋线运动分解为直线和圆周运动模型，结合2024湖南卷真题精讲，助力学生快速掌握解题策略，提升空间运动分析能力，为教师把控复习节奏提供有效支持。

微专题12　带电粒子在立体空间中的运动 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 1.空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 2.空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 例1 (2026·江苏常州期末)如图所示，空间直角坐标系O-xyz内存在直四棱柱空间区域，四棱柱的截面NPMO与ABCD、EFGH两个底面平行，其中N点的坐标为(1.5L，0，0)，M点的坐标为(0，2L，0)，D点的坐标为(0，0，L)，H点的坐标为(0，0，-πL)。四棱柱ABCD-NPMO空间内有沿z轴负方向的匀强电场，NPMO-EFGH空间内有沿z轴正方向的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v0从D点沿DC方向射入电场，经电场偏转在OM的中点Q进入匀强磁场，调整磁感应强度的大小，使粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，不计粒子重力。求: (1)电场强度的大小; (2)磁感应强度的大小; (3)粒子在EFGH面出射点的x坐标。 答案　(1)　(2)　(3)L 解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动，有 L=v0t1 L=a 由牛顿第二定律有qE=ma 联立解得E=。 (2)粒子在磁场中做等距螺旋线运动，不从侧面出射必从下底面出射，粒子沿z轴负方向的分速度大小vz=t 解得vz=2v0 运动时间t2= 由洛伦兹力提供圆周运动的向心力有 qv0B=m 粒子运动的周期T= 若轨迹与NPFE面相切，则有R=L 此时t=T=> 故粒子未达NPFE即出射，不符合题意;若轨迹与PMGF面相切，则有R'=L 此时t'=T'= 粒子恰好从FG边出射，可得R=L 联立解得B=。 (3)根据上述分析可知，粒子恰好从EFGH面出射点的x坐标x=L。 例2 (2024·湖南卷，14)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值; (2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值; (3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)将电子的初速度分解为沿x轴方向的速度v0和沿y轴方向的速度vy0，则电子做沿x轴正方向的匀速运动和投影到yOz平面内的圆周运动，又电子做匀速圆周运动的周期为T=，电子均能经过O进入电场，则 =nT(n=1、2、3、…) 联立解得B=(n=1、2、3、…) 当n=1时，Bmin=。 (2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电子投影到yOz平面内的圆周运动的最大半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evy0maxBmin=m 则|tan θ|==。 (3)电子在电场中做类斜抛运动，当电子运动到O点时沿y轴正方向的分速度大小为vy0max时，电子在电场中运动时y轴正方向的位移最大，由牛顿第二定律有eE=ma 由速度位移公式有2aym= 联立解得ym=。 学科网（北京）股份有限公司 $