课时作业58　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 专项训练-2027届高考物理人教版一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在交变电磁场与立体空间中的运动，通过分级题型构建"场力分析-运动分解-几何建模"的科学思维链，强化运动与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础辨析|3选择|场力瞬时作用分析|洛伦兹力与静电力的独立作用规律| |交变场应用|1计算|周期性场中运动控制|运动周期性与临界条件的科学推理| |立体空间综合|2计算|三维坐标系运动轨迹|正交场中螺旋运动模型的建构与迁移|

课时作业(五十八)　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 说明：第1～3题，每小题5分；本试卷共55分。 1．为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) A．静电力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 2．如图甲所示，竖直面内矩形区域ABCD内存在磁感应强度按如图乙所示的规律变化的磁场(规定垂直纸面向外为正方向)，区域边长AB＝AD。一带正电的粒子从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，在T1时刻恰好能从C点平行DC方向射出磁场。现在把磁场换成按如图丙所示规律变化的电场(规定竖直向下为正方向)，相同的粒子仍以速度v0从A点沿AB方向射入电场，在T2时刻恰好能从C点平行DC方向射出电场。不计粒子的重力，则磁场的变化周期T1和电场的变化周期T2之比为(　　) A．1∶1 B．2π∶3 C．2π∶9 D．π∶9 3．(多选)利用电磁控制带电粒子的运动轨迹在现代实验和设备中得到广泛应用。如图所示，空间内有正立方体abcd-efgh区域，正方体区域内存在着方向沿ae向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子从a点沿ab方向以速度v0进入空间，粒子恰好通过c点；第一次撤去磁场，正方体内加上竖直向下的匀强电场E1，粒子仍从a点以原速度v0进入电场，粒子恰好通过f点；第二次恢复原磁场，同时换上竖直向下的匀强电场E2，粒子仍从a点以原速度v0进入场区，粒子恰好通过g点，不计粒子重力，正方体外无电场和磁场，下列说法正确的是(　　) A．电场强度E1大小为v0B B．粒子从a点到c点时间是从a点到f点时间的倍 C．电场强度E2大小为 D．到达g点时速度大小为v0 4．(12分)如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q相距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场。P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量。 (1)若仅存在交变电场，要使电荷飞到Q板时速度方向恰好与Q板相切，求交变电场的周期T； (2)若仅存在匀强磁场，且满足B0＝，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到出发点的水平距离。 5．(14分)(2025·贵州卷)如图所示，x轴方向水平向右，z轴竖直向上，y轴垂直纸面向里，在xOz平面内有竖直向上的匀强电场E，在z＝z0＝平面下方有垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B1＝，在z＝z0平面上方有垂直纸面向里且未知大小的匀强磁场B2，一个质量为m、电荷量为q的正电粒子沿x轴正方向以速度v射出，之后做匀速圆周运动，其中，重力加速度为g，P点坐标，求： (1)匀强电场E的大小和粒子第一次经过z＝z0平面时位置的x坐标； (2)带电粒子沿x轴方向射出后达到P点的时间最短，求匀强磁场B2的磁感应强度大小； (3)若将匀强电场E方向改为沿y轴正方向，一个质量为m、电荷量为q的正电粒子沿x轴正向射出，试确定粒子的轨迹方程。 6．(14分)如图甲所示的三维坐标系Oxyz中，荧光屏P与平面xOy平行放置，分界面M与P平行并将空间分为 Ⅰ 、Ⅱ 两区域。区域 Ⅰ 内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。区域 Ⅱ 内存在如图乙所示的匀强磁场(沿z轴正方向为磁场的正方向)，磁感应强度大小为B。一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从O点以初速度v0沿z轴正方向射入区域 Ⅰ ，到达M时速度方向与z轴正方向成60°角，此时开始计时，最后粒子在t＝时刻打在P上。粒子的重力忽略不计，求： (1)分界面M到O点的距离； (2)粒子在区域 Ⅱ 的速度大小； (3)M、P间的距离； (4)粒子打在P上的x坐标和y坐标。 课时作业(五十八) 1．D　[根据功率的计算公式可知PFvcos θ，则静电力的瞬时功率为PEqv1，A错误；由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式知F洛qv2B，B错误；离子在垂直于磁场方向的平面内以v2做匀速圆周运动，沿电场方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的洛伦兹力大小不变，静电力大小不变，合力大小不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。] 2．C　[设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子的偏转半径为r，经粒子转过的圆心角为α，则由几何关系有2rsin αAB，2(r－rcos α)AD，又ABAD，联立解得α60°，所以有T，T，解得T1，如果把磁场换为电场，则有ABv0T2，解得T2，故C正确，A、B、D错误。] 3．BC　[设立方体棱长为L，只加磁场时，粒子做匀速圆周运动，恰好通过c点，其半径RL，由qv0Bm，所用时间t1，只加电场E1，粒子做类平抛运动，有Lv0t2，L得E12v0B，则t2，故A错误，B正确；空间内同时加磁场和电场E2，粒子做非等距螺旋线运动，粒子恰好通过g点，所用时间t3t1，沿电场方向有L ，得E2，故C正确；粒子在g点速度，vg，故D错误。] 4．解析：(1)设经时间t，粒子恰好沿切线飞到上板，竖直速度为零，加速度为a，则a 半个周期内，粒子向上运动的距离为y 又d2ny，tnT 联立解得T(n1，2，3，…)。 (2)仅存在磁场时，带电粒子在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，则有qv0B0m 解得rd 要使粒子能垂直打到Q板上，在交变磁场的半周期，粒子轨迹的圆心角设为90°＋θ，如图所示 由几何关系得r＋2rsin θd 解得sin θ 则粒子打到上极板的位置距出发点的水平距离为xr－2r(1－cos θ)d。 答案：(1)(n1，2，3，…) (2)d 5．解析：(1)质量m的正电粒子沿x轴正方向以速度v射出，之后做匀速圆周运动，有qEmg，解得E 粒子做圆周运动，满足qvB1，解得r1，运动轨迹如图甲所示 有cos θ，可知θ53° 故粒子第一次经过zz0平面时位置的x坐标为xCr1sin 53°。 (2)带电粒子沿x轴方向射出到达P点的时间最短，由于4，故满足要求时，粒子运动轨迹如图乙。设粒子在磁场B2中轨迹半径为r2，粒子运动满足几何条件为6xC－[(r2sin θ)×2]×3xP，解得r2 又r2，解得B2。 (3)将匀强电场E方向改变为沿y轴正方向，题中粒子沿x轴正向以速度v射出，在竖直方向，粒子受力满足qvB1mg，粒子仅在y轴正方向受恒定静电力qE|mg|may，故粒子在z0的xOy平面做类平抛运动。有xvt，yayt2，联立解得yx2，即为粒子运动的轨迹方程。 答案：(1)x2 6．解析：(1)粒子在电场中，根据牛顿第二定律有qEma 粒子在电场中做类平抛运动，则有vyat1，vyv0tan 60°，LOMv0t1 解得LOM。 (2)粒子进入磁场时，根据速度合成有v 解得v2v0。 (3)粒子进入磁场中时，沿z轴正方向做匀速直线运动，最后粒子打在P上，则有LMPv0t 结合题意解得LMP。 (4)粒子进入磁场后，在xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvyBm vyvsin 60°v0 解得R 粒子圆周运动的周期T 由于tT 可知，粒子在120° 则根据几何关系有xR＋R＋2Rsin 30° 解得x 粒子在偏转电场中沿y轴正方向的侧移y1 粒子在磁场中沿y轴正方向的侧移y22Rcos 30° 粒子打在P上的y坐标yy1＋y2 解得y。 答案：(1)　(4) 学科网（北京）股份有限公司 $