第十章　第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 课件-2027届高考物理人教版一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦磁场章节核心考点，重点突破带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动，对接高考评价体系中运动和相互作用观念的考查要求。通过梳理交变场类型、立体运动分解等高频考点，归纳分段运动分析、模型建构等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合高考真题训练与科学思维培养，如以2025年河南安阳一模题为例，通过受力分析、过程建模突破立体空间运动分解难点，培养学生模型建构和科学推理素养。章末检测覆盖选择、非选择，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

第十章 磁 场 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [学习目标]　1．掌握带电粒子在交变电磁场中的运动问题的解题思路和处理方法。2．掌握带电粒子在立体空间中的运动问题的解题思路和处理方法。 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 进阶1　带电粒子在交变电磁场中的运动 1．交变场的常见的类型 (1)电场周期性变化，磁场不变。 (2)磁场周期性变化，电场不变。 (3)电场、磁场均周期性变化。 3 2．带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [典例1]　如图甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1，在x0区域内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的磁场B1(未画出)，E1＝0.1 N/C，E2＝0.25 N/C，磁场B1随时间t变化的规律如图乙所示，t0＝ s，设垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点以速度v0＝2 m/s沿x轴负方向入射，恰好沿y轴负方向以速度v经过原点O后进入x0的区域。已知m＝5×10-6 kg，q＝2×10-4 C，t＝0时液滴恰好通过O点，重力加速度g取10 m/s2。 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) (1)求液滴第一次到达O点时速度v的大小； (2)求液滴在0～5t0时间内的路程。 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [解析]　(1)对带电液滴在水平方向和竖直方向的运动由动量定理有－qE1t＝0－mv0，mgt＝mv 解得v＝5 m/s。 (2)带电液滴在第Ⅱ、Ⅲ象限有qE2＝mg 则带电液滴在第Ⅱ、Ⅲ象限中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB1＝m，T＝ 当B1＝2 T时，r1＝ m，T1＝ s 当B1＝4 T时，r2＝ m，T2＝ s 带电液滴在0～5t0内运动轨迹如图所示 则液滴在0～5t0时间内的路程s＝＋2πr2 解得s＝ m。 [答案]　(1)5 m/s　(2) m [典例2]　如图甲所示的空间中存在随时间变化的磁场和电场，规定磁感应强度B垂直xOy平面向里为正方向，电场强度E沿x轴正方向为正方向，B随时间t的变化规律和E随时间t的变化规律如图乙所示。t＝0时，一带正电的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴负方向开始运动。已知B0、t0、v0，带电粒子的比荷为，粒子重力不计。 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) (1)求粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)求t＝t0时，粒子的位置坐标(x1，y1)； (3)在0～2t0内，若粒子的最大速度是2v0，求E0与B0的比值。 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [解析]　(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝＝2t0。 (2)0～t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qv0B0＝ 解得r＝＝ 由第(1)问可知粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2t0，则粒子在0～t0内运动了半个周期恰好又回到x轴，速度方向沿y轴正方向，可得x1＝2r＝，y1＝0，即此时粒子位置的坐标为。 (3)0～2t0内粒子的运动轨迹如图所示，在t0～1.5t0内，粒子受到沿x轴正方向的静电力作用，粒子做类平抛运动，粒子沿x轴正方向的速度分量做匀加速运动，a＝＝ 当t＝1.5t0时，粒子具有最大速度，粒子沿x轴方向的分速度为vx＝a＝ 沿y轴方向的分速度为vy＝v0 则v＝＝2v0 解得＝。 [答案]　(1)2t0　(2)　(3) 进阶2　带电粒子在立体空间中的运动 1．带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题 通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。 15 2．粒子在立体空间常见运动及解题策略 运动类型 解题策略 在三维坐标系中运动，每个轴方向的运动都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动 一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 运动类型 解题策略 运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [典例3]　(多选)(2025·河南安阳一模)如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等，yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间坐标为的M点发射一质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子的初速度大小为v0，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°，经一段时间后粒子垂直于y轴进入yOz平面右侧，已知在yOz平面右侧轨迹上第一次离yOz平面最远的点恰好落在xOz平面上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是(　　) 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) A．磁感应强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标 D．粒子第2次经过yOz平面时的速度大小为v0 √ √ 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) BC　[根据几何关系粒子在xOy平面做圆周运动的半径r1＝＝d，根据qv0B＝，可得左侧匀强磁场的磁感应强度B＝，故A错误；粒子第一次经过y轴后在y方向向下做匀加速运动，同时在洛伦兹力作用下做圆周运动，因轨迹上离yOz平面最远的点恰好落在xOz平面上，可知粒子到达xOz平面上时恰好做个圆周运动，则用时间t ＝＝，竖直方向r1＝·t2，解得E＝，故B正确；粒子第2次经过yOz平面时做半个圆周运动，则所用时间为t′＝2t＝，则沿y轴负方向做匀加速运动，因在O点上方和下方用时间相等，可知位置坐标y＝－d，沿z轴坐标z＝2r2＝2r1＝2d，即粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标，故C正确；粒子第2次经过yOz 平面时，沿着y轴负方向的速度大小vy＝·2t＝，经过半个周期，x方向上的速度方向沿着x负方向，大小为v0，根据运动的合成可知粒子第2次经过yOz平面时的速度大小v＝＝v0，故D错误。] [典例4]　如图所示，在空间直角坐标系O-xyz中，界面 Ⅰ 与Oyz平面重叠，界面 Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ 相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面 Ⅰ 、Ⅱ 间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面 Ⅱ 、Ⅲ 间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求： 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) (1)电场强度E的大小； (2)要让粒子刚好不从界面 Ⅲ 飞出，磁感应强度B应多大。 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [解析]　(1)粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为a，沿z轴正方向看，如图所示 在界面 Ⅰ 、Ⅱ 间，有L＝v0t，＝at2 qE＝ma 联立方程解得E＝。 (2)设粒子到O1点时的速度为v，与x轴正方向夹角为θ， 则vy＝at＝v0，tan θ＝＝1 即θ＝45° v＝＝v0 在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，若粒子刚好不从界面 Ⅲ 飞出，则运动轨迹与界面 Ⅲ 相切，如图所示，有qvB＝m 又根据几何关系r＋r sin 45°＝L 解得B＝。 [答案]　　(2) 章末巩固检测(十)　磁　场 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 说明：第1～8题，每小题5分；本试卷共66分。 一、选择题：共8小题，1～6题只有一个选项符合要求，7～8题有多个选项符合要求。 1．(2025·湖南长沙一模)两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为a，则正方形线框的边长为(　　) A．a B．a C．a D．a √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) C　[设细导线单位长度质量、单位长度电阻分别为m0、R0，由于磁感应强度随时间均匀变化，即相同，某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，则圆形线框自身重力与安培力等大反向，即有FA＝G＝2πam0g，因为FA＝BIL＝BL，圆形线框有效长度为L＝2a，又因为E＝＝S＝，R＝2πaR0，联立以上得2πam0g＝B×2a×，设正方形线框边长为L0，同理，对正方形线框有4L0m0g＝，联立以上解得L0＝a，故选C。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 2．(2025·黑龙江哈尔滨一模)半导体材料的发展为霍尔效应的实际应用提供了高质量的换能器。如图所示，一块宽为a，厚为b，长为c的长方体N型半导体，导电粒子为电子，单位体积内自由电子数为n，通入方向向右的恒定电流I，将元件置于垂直上表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，元件的前、后表面间出现电势差，其绝对值大小为U，则(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) A．前表面的电势比后表面的电势低 B．若选择单位体积内自由电子数n值较大的半导体，其他条件相同，则U较小 C．若选择宽度a更小的半导体，其他条件相同，则U更大 D．若选择厚度b更小的半导体，其他条件相同，则U更小 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) B　[根据左手定则可知电子向后表面偏转聚集，则前表面的电势比后表面的电势高，故A错误；由洛伦兹力和静电力平衡evB＝e，再结合电流微观表达式I＝neabv，可得U＝，可知电压U与宽度a无关；选择单位体积内自由电子数n值较大的半导体，其他条件相同，则U较小；选择厚度b更小的半导体，其他条件相同，则U更大，故C、D错误，B正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 3．(2025·四川成都一模)在xOy平面的0y<a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，不计质子间相互作用，则质子在磁场中的临界轨迹可能正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 A　　　　　　　　 B　 C D √ 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) D　[根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可知速率相等的大量质子的运动半径也相等，可知从原点均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，则从磁场上边界射出的质子的发射临界角度有90°×＝60°，则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得能从上边界射出的质子的发射角度与x轴正方向夹角范围为0～，故D可能正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 4．科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，PMN左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，PM⊥MN。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子，先后从PM上O点以平行于MN的相同速度射入磁场，甲、乙分别经过 MN上E、F两点，OM＝ME＝EF＝d，不考虑 粒子间相互作用力及重力，则(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) A．乙在磁场中运动的轨道半径为2d B．乙的质量是甲质量的2.5倍 C．甲在磁场中运动时间大于乙 D．洛伦兹力对甲、乙均做正功 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) B　[乙在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1，作相关辅助线如图所示，由图可知(R乙－d)2＋(2d)2＝，乙在磁场中运动的轨道半径为R乙＝2.5d，故A错误；由牛顿第二定律有Bqv＝，化简可得R＝，由图可知R甲＝d，即有＝，结合R＝可知＝，即乙的质量是甲质量的2.5倍，故B正确；由公式t＝，且乙粒子的 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 运动轨迹长度大于甲粒子的运动轨迹长度，两粒子入射速度大小相同，即有t乙>t甲，故C错误；洛伦兹力对进入磁场中的两粒子均不做功，故D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 5．(2025·山西吕梁一模)如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为＋q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，则(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) A．B的方向垂直纸面向里 B．粒子进入D形盒时的速度大小v0＝ C．打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间为 D．D形盒中的磁感应强度B0的大小范围B0 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) D　[因为粒子沿直线通过速度选择器，根据平衡条件有qv0B＝qE，解得v0＝，由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外，故A、B错误；由题意可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足r，当rmin＝时，满足qv0B0max＝，解得B0max＝，当rmax＝时，满足qv0B0min＝，解得B0min＝，故D形盒中的磁感应 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 强度B0满足B0，故D正确；由题意可知，打在底片M点的粒子在D形盒中运动轨迹为半圆，此时轨迹的半径为rmax＝，根据牛顿第二定律qv0B0min＝，又T＝＝，则运动时间为t＝＝，故C错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 6．如图所示，空间中存在一矩形磁场区域PQMN，在区域PMN内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在区域PQM内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为B。∠NMP＝60°，一带电粒子以大小为v0＝kBL、方向沿MN的速度进 入磁场Ⅰ，运动一段时间后从P点离开磁场区域。不 计粒子的重力，粒子的比荷为＝k，则下列说法正 确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) A．MN的长度可能为L B．粒子在磁场中运动的总时间可能为 C．粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离M点可能为2L D．若粒子能通过MP边上距离M点2L的一点，则粒子的发射速度大小可能为kBL √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) D　[根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝，解得r＝L，由题意可知粒子不可能偏转一次就到达P点，假设粒子偏转一次到达P点可知PM＝L，MN＝PM cos 60°＝L，故A错误；根据几何关系可知粒子在磁场Ⅰ运动的圆心角与粒子在磁场Ⅱ运动的圆心角同为120°，时间为t＝·＝，所以粒子在磁场中运动的总时间为n(n＝2，4，6，…)，故B错误；画出粒子的运动轨迹如图，根 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 据几何关系可知，粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离M点x＝(2n＋1)r＝(2n＋1)L(n＝0，1，2，…)，不可能为2L，故C错误；若粒子能通过MP边上距离M点2L的一点，则粒子的轨道半径满足nr＝2L(n＝0，1，2，…)，结合qvB＝m可 知v＝(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，解 得v＝，故D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 7．如图所示，矩形OMPN空间内存在垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。有大量速率不同的电子从O点沿着ON方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，OM长度为3d，ON长度为2d，忽略电子之间的相互作用，电子重力不计。下列说法正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) A．电子速率越小，在磁场里运动的时间一定越长 B．电子在磁场里运动的最长时间为 C．MP上有电子射出部分的长度为d D．MP上有电子射出部分的长度为(2－)d √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) BC　[电子在磁场中做匀速圆周运动，则evB＝m，则运动周期T＝＝，运动时间t＝T＝，由此可知电子运动时间与运动的圆心角有关，当电子速度较小从OM边射出时，圆心角均为π，且此时对应的圆心角最大，故运动时间最长为t＝，A项错误，B项正确；随着速度增大，电子运动半径逐渐增大，轨迹如图所示，由图可知MP边有电子射出的范围为BM，当电子轨迹与上边界相切时半径为2d， 由几何关系可知BM＝＝d，C项 正确，D项错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 8．(2025·内蒙古赤峰一模)喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为d。在两板间的右侧2d区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出初速度方向水平、质量均为m的带电墨滴。电源电压为U时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) CD　[根据题意，电源电压为U时，上极板带正电，下极板带负电，可知电场方向向下，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，对墨滴受力分析可知受到重力和静电力，两力合力为零，可知墨滴受到静电力竖直向上与电场方向相反，可知墨滴带负电，根据平衡条件有mg＝Eq，而E＝，联立解得q＝，故A、B错误；墨滴进入电场，磁场共存区域后，重力与静电力平衡， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力qBv＝m，解得v＝，从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，当刚好从左侧下边缘飞出，有从左侧飞出的最大速度，如图所示 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 则有R1＝，解得vmax＝；同理，墨滴刚好从右侧下边缘飞出，有从右侧飞出的最小速度，由几何关系＝(2d)2＋(R2－d)2，由vmin＝，联立解得vmin＝，故C、D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 二、非选择题：共2小题。 9．(12分)(2025·河南开封一模)如图所示，垂直纸面向外的圆形磁场与y轴相切于坐标原点O，圆形磁场圆心坐标是(－0.1 m，0)，磁感应强度大小B1＝5×10-5 T。在第一象限和第四象限有垂直纸面向里、磁感应强度大小B2＝5×10-5 T的匀强磁场，在第一、四象限有挡板分别交x轴、y轴于Q点和P点。在M(－0.1 m，－0.1 m)点有一粒子源，可沿纸面向圆形磁场内各个方向发射初速度v0＝1×105 m/s 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 带正电的粒子。已知粒子电荷量q＝2×10-15 C，质量m＝1×10-25 kg，P点坐标(0，0.3 m)，PQ板与y轴夹角为θ且tan θ＝，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。求： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) (1)粒子在圆形磁场中的运动半径； (2)粒子打在PQ板上离P点最远点的位置坐标。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [解析]　(1)根据洛伦兹力提供向心力qv0B1＝ 代入数据得R1＝0.1 m。 (2)带电粒子在圆形磁场中做圆周运动 的半径等于圆形磁场的半径 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 根据左手定则和磁发散可得所有粒子都垂直y轴进入第一象限和第四象限 粒子在第一象限和第四象限qv0B2＝ 代入数据得R2＝0.1 m 由P点坐标(0，0.3 m)，tan θ＝ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 得OQ＝0.1 m 根据磁发散和平移圆的知识可知，打在PQ板上离P点最远的点到y轴的距离d＝R2＝0.1 m 粒子打在PQ板上离P点最远点的位置坐标是(0.1 m，0)。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 [答案]　(1)0.1 m　(2)(0.1 m，0) 10．(14分)(2025·黑龙江哈尔滨第三中学一模)如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上，空间中存在水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，已知电场强度E＝ 5 V/m，磁感应强度B＝0.5 T。在坐标原点向该平面内射出一质量为m＝1×10-6 kg、电荷量为q＝2×10-6 C的带正电微粒(可视为点电荷，重力不可忽略)，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动。(g取10 m/s2) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) (1)求微粒发射时的速度大小和方向； (2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上， 大小不变，求微粒距y轴最远时的位置坐标； (3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x轴的距离是多少。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) [解析]　(1)微粒做匀速直线运动，受力如图甲所示 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 带电微粒所受重力为mg＝1×10-6×10 N＝1×10-5 N 受静电力为Eq＝5×2×10-6 N＝1×10-5 N 设速度方向与x轴正方向夹角为θ，则tan θ＝＝1，θ＝45° 洛伦兹力f ＝qvB＝ 得v＝10 m/s。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) (2)若电场方向竖直向上，大小不变，则重力与静电力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，受力和运动如图乙所示 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 由洛伦兹力提供向心力qvB＝m 解得半径r＝10 m 微粒运动到距y轴最远处时，横坐标x＝－(r＋r sin θ)＝－10(1＋ ) m 纵坐标y＝r cos θ＝10 m 则此时微粒的位置坐标为[－10(1＋) m，10 m]。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) (3)若释放微粒时撤去电场，将微粒在O点的速度v分解为vx和vy，如图丙所示 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 则vx＝v cos θ＝10 m/s，vy＝v sin θ＝10 m/s 沿y轴正方向的洛伦兹力f y＝qvxB＝1×10-5 N＝mg 则微粒的一个分运动沿x轴正方向以vx做匀速直线运动；另外一个分运动以vy做逆时针方向匀速圆周运动 则运动到最低点时，两分运动速度同向，此时微粒对地速度达到最大vmax＝vx＋vy＝20 m/s 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 根据动能定理mgd＝－mv2 则d＝10 m。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 [答案]　(1)10 m/s，速度方向与x轴正方向夹角45°向上　 (2)[－10(1＋) m，10 m]　(3)20 m/s　10 m 第58课时　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动(进阶课) 谢 谢 ！ “毕业论文答辩模版”字体为“MstiffHei HKS”需繁体输入才能正确显示简体中文 71 $