山东临沂市费县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025一2026学年度下学期质量监测 八年级数学试题 2026.07 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考 试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的 姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束 后，只上交答题卡 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分， 第I卷（选择题共30分） 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案代号填 涂在答题卡上) 1,下列计算中，正确的是() A.V5+√2=√5B.3W2-√2=3C.√4×V3=2W5D.√6÷V5=2 2.下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对角相等 B.对边相等 C.邻角互补 D.对角线相等 3.函数y=x(k≠O),y随x增大而增大，则函数y=x十k的图象是() 4.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本 四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折 断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度 为() A.4.55尺 B.4.2尺 C.5.45尺 D.5.8尺 八年级下册数学第1页共6页 某地区空气质量指数(AQI)箱线图 300 250 200 150 100 50 0 4月 5月 5.如图为某地区2026年4月和5月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小， 空气质量越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染.则测下列说法错误的是() A.该地区2026年5月有重度污染天气 B.该地区2026年5月的AQI值比4月集中 C.该地区2026年4月的AQI值比5月集中 D.从整体上看，该地区2026年4月的空气质量好于5月 6.一次函数y=十b的x与y的对应值如下表所示，下列结论不正确的() -1 0 5 A.y随x的增大而减小 B.一次函数y=十b的图象经过第一、二、四象限 C.x=2是方程+b=一4的解 D.一次函数y=十b的图象与x轴交于点（分0） 7.52=【0-)2+(2-)2+6-)2+6-)2+6-)],根据某组数据的方差计 算式：下面有效信息错误的是() A.这组数据的中位数是3 B.这组数据的平均数是3 C.这组数据的众数是3 D.这组数据的方差是3 8.如图，一次函数y=十b的图象与y轴、x轴分别交于点A,B,与正比例函 数y=x相交于点C,则关于x的不等式十b-x≥0的解集为() A.x≤0 B.x≤2 C.x≥0 D.x≥2 八年级下册数学第2页共6页 9.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于 E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为() 6 A. 5 B.2 C.24 5 D. 5 10.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x十2， y+1)称为一次甲方式；从点(x,)移动到点(x十1，y十2)称为一次乙方式.例如 点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(4,2):若都 按乙方式，最终移动到点N(2,4):若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到 点E(3,3).若P从点(1,3)出发连续移动15次，每次移动按甲方式或乙方式， 最终移动到点Q(x,),则y关于x的函数解析式正确的为() A.y=-x+49B.y=-x+15 C.y=x+15 D.y=x+49. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若代数式 1一有意义，则x满足的条件是 V2.r-1 12.将一组数据8,10,10,12,19,21按第4个间隔分为两组时，组内离差平 方和为 13.若4-1=4，那么a+1= 14.己知A(1,4),B(4,9),将直线y=绕原点旋转，当直线y=与线段AB 有公共点时，则k的取值范围是 15.如图①，在四边形ABCD中，BC∥AD,∠A=90°，点P从点A出发，沿A →B→C→D运动到点D.图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程 x之间的关系图象，则CD的长为 八年级下册数学第郭页共6页 S 12 4a12 图① 图② 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： 3 (2)(W24+√50)÷√2-(W2+1)(√2-1). 17.(8分)观察下列式子的规律，用字母表示这一规律，并给出证明。 居居层结品 18.(9分)随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康、目前，国际上常用身 体质量指数“BM亚”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BM= 厅伽表示体重，单位：kg:方表示身高，单位：m BMM数值标准见下表： BM的范 16≤BMI< 18.5≤BMI< 24≤BMI< BM<16 BMI≥28 围 18.5 24 28 瘦弱（不健 肥胖（不健 健康类型 偏瘦 正常 偏胖 康) 康) 某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对 身高情况分成4组（每组只包含下边界），绘制了如下两幅的统计图， 八年级下册数学第4页共6页 频数/人 12 10 1.40-1.50 1.70-1.80 90° 6 1.50-1.60 1.60-1.70 1.401.501.601.701.80身高/m 图1 图2 (1)请补全条形统计图，并填空：=」 样本容量是 (2)样本中数据的中位数所在的范围是 (3)若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的 平均身高是多少？ (4)如果18.5≤BMM≤24健康类型为正常，小张身高1.75m,BMM值为29，他想 通过健身减重使自己的BⅡ值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少千克？ (结果精确到0.01kg) 19.(8分)如图，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，请把它分割后拼成 一个大正方形，简要说一说分割方法，画出拼成的正方形。 20.(9分)如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，延长 CE至F点，使得CE=FE,连接AF,BF (1)求证：四边形AFBD是平行四边形： (2)给△ABC添加一个条件，使得四边形AFBD是矩形， 21.(9分)在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球 由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止， 如图①所示.小球滚动过程中的速度y(/s)与时间x(s)之间的关系如图②所示. (1)求小球到达斜面底端时的速度； (②)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长。 八年级下册数学第5页共6页 (3)由(2)的结果和图②可以看出，小球有两次的速度达到4s,直接写出这两 次间隔的时间. 个y(m/s) 3 B 123.5 x (s) 图① 图② 22.(12分)某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元. 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元， 设骑手每月完成的外卖业务量为x单(x为正整数)，方案一，方案二中骑手的月工 资分别为y1元，2元.(1)分别写出y1,y2关于x的函数解析式； (2)若李明 是此外卖平台的一名骑手，从月工资收人的角度考虑，他应该选择哪种月工资方 案？说明理由」 23.(12分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点， ∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F. (1)观察发现：请直接写出AE和EF数量关系 (2)探究证明：如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的 任意一点”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这 一结论，若不成立，请你说明理由. (3)综合运用：在(2)条件下，若正方形的边长为4，连接AF,△AEF的面积 17 S.ABR= 请求出线段BE的长， 图1 图2 八年级下册数学第6页共6页2025一2026学年度下学期质量监测 八年级数学试题答案 一，选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.B10.A 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1.x>克12.1013.2514.sks415.5 三.解答题（本大题共8小题，共75分) 16.8分)(1)解：原式=3V5+23 33 ..2分 =10W5 3 .4分 (2)解：原式=(26+52)÷V2-(W2)-1 =2√6÷V2+5V2÷5-1 6分 =25+5-1 =25+4. 17.(8分)用字母n1是正整数，n≥2)表示这一规律是： ..2分 证明： n+ n2-1 n(n2-1)+n n2-1 …………………….4分 2-n+n n2-1 m2-1 八年级下册数学第1页共6页 =-1 ……….6分 ….8分 18.(9分)(1)54；40 ...2分 频数/人 12 10 6 1.401.501.601.701.80身高/m (2)1.60-1.70: …….4分 (3)解：此次抽取的样本学生的平均身高是： 1.45×6+1.55×12+1.65×12+1.75×10 40 =1.615m;..6分 (4)解：设小张体重需要减掉xkg, 依题意，29-x 1.752≤24， 解得：x≥15.3125， 结果精确到0.01kg,x≈15.31 答：他的体重至少需要减掉15.31kg,.…….9分 19.(8分)解：将图①分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形， 一个边长为1的正方形： ..2分 如图(2)中，拼成边长为√5的正方形即可......4分 下面是分割方式和拼接的示意图. 分割： 八年级下册数学第2页共6页 拼接： 20.(9分) A (1)证明：，E是AD的中点， .AE=ED, 又CE=EF,∠AEF=∠CED, .△AEF2ADEC. ……3分 ..AF=DC,∠AFE=∠ECD, .AF∥BC ,D为BC的中点， .BD=DC, .AF=BD, 四边形AFBD是平行四边形， ..5分 (2)解：添加AB=AC,可得平行四边形AFBD是矩形，...6分 理由如下： AB=AC,BD=CD, .AD⊥BD, .∠ADB=90°， ·……8分 又：四边形AFBD是平行四边形， .平行四边形AFBD是矩形. ·….9分 八年级下册数学第郭页共6页 21.(9分)（1)解：设小球在斜面上滚动时的速度函数为y=kx(0≤x≤2)， 已知当x=1时，y=3,代入得： 3=k×1,解得k=3, 因此，斜面上的速度函数为y=3x, ….2分 小球到达斜面底端时，对应时间为x=2$,代入得： y=3×2=6(m/s), 即小球到达斜面底端时的速度为6/s; …………….3分 (2)设小球在水平面上滚动时的速度函数为y=kx+b(2≤x≤t), 已知两点：点A(2,6),以及(3.5,3)，代入得方程组： 6=2k+b 3=3.5k+b ,解得k2=-2,b=10, 因此，水平面上的速度函数为：y=-2x+10,...5分 小球停止时速度y=0,代入得： 0=-2x+10,解得x=5(S), 小球从斜面底端x=2s到停止x=5s的时长为：5-2=3(S..7分 3) …………….9分 22.(12分)(1)解：由题意得，=3x+1500;=r;··..6分 (2)解：当3x+1500<6x,解得x>50; 3x+1500=6x,解得x=50; 3x+1500>6x,解得x<50: ·.9分 ∴.当x>50时，选择方案二；当x=50时，方案一或方案二均可；当x<50,选 择方案一. ·………………….12分 23.(12分)(1)相等； …….2分 八年级下册数学第4页共6页 (2) B E AE=EF成立，证明如下： 图2 证明：在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME, .AB-AM=BC-EC, .BM=BE, .∠B=90°， △BME是等腰直角三角形， .∠BE=45°， .∠AMB=180°-∠BME=180°-45°=135°， 由(1)知，∠ECF=135°， .∠AME=∠ECF, ·………….4分 ·.∠CEF+∠AEB=90°、∠BAE+∠AEB=90°， .∠CEF=∠BAE, 在△AMB和△ECF中， [∠BAE=∠CEF AM=EC ∠AMB=∠ECF ∴.△AMB≌△ECF(ASA), .AE=EF; ·….8分 (3)解：连接AF, 八年级下册数学第5页共6页 图3 由(2)知，AE=EF, :∠AEF=90°， Ss=吉AxEP-2子 2 AE2=17……....10分 在Rt△ABE中，由勾股定理得： BE=√AE2-AB2=V17-16=1 ·…………….12分 八年级下册数学第6页共6页