精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年数学B 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： A、C、D选项图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B选项图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，符合题意． 2. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，结合不等式的基本性质逐一判断各选项即可解答． 【详解】解：A、不等式两边同乘，得，两边再同减，得，故本选项不等式错误； B、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故本选项不等式正确； C、不等式两边同减，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确； D、不等式两边同加，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确． 3. 若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ） A. 36 B. 72 C. 108 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】先利用边形内角和公式求出五边形的总内角和，再计算每个内角的度数即可． 【详解】解：∵边形内角和公式为， ∴五边形的内角和为， ∵五边形每个内角都相等， ∴． 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据因式分解的定义，提公因式法、公式法分解因式，逐一验证选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A：∵∴A错误． 对选项B：∵，符合因式分解要求，左右相等．∴B正确． 对选项C：∵因式分解的结果必须是几个整式的乘积，该结果中含有分式，不符合因式分解定义．∴C错误． 对选项D：∵∴D错误． 6. 如图，在平行四边形中，点为的中点，过点且分别交，于点，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可证明，得到，从而得出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 7. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解． 【详解】解： ， 解集在数轴上表示为 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键． 8. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键． 9. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．给出以下结论：①是的平分线；②；③点在线段的垂直平分线上．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的判定等知识，由作图过程可知，是的平分线，即可判断结论①，由题意得结合角平分线的定义可得则，即可判断结论②，由题意得即可得点在线段的垂直平分线上，即可判断结论③，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图过程可知，是的平分线，故①正确； ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上，故③正确； 综上所述，正确的有个． 故选：D． 10. 定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　） A. 28是“豫数” B. 32是“豫数” C. 所有“豫数”都是6的倍数 D. 最小的“豫数”是2 【答案】A 【解析】 【分析】先设两个连续偶数，利用平方差公式推导出“豫数”的一般形式，再结合各选项判断正误． 【详解】解：设两个连续偶数分别为和（为整数，）， ∵ “豫数”可表示为两个连续偶数的平方差， ∴ 豫数  豫数是乘以奇数． 对选项逐一判断： A、，是奇数，且，符合“豫数”定义，选项正确； B、，是偶数，不符合“豫数”定义，选项错误； C、当时，得到最小豫数为，不是的倍数，选项错误； D、最小豫数为，选项错误． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式．提公因式a，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：. 12. 分式方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案． 【详解】解：， 等号两边同时乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 经检验，是该分式方程的解， 所以，该分式方程的解为． 故答案为：． 13. 如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形，可得，，，证明，求解，再结合旋转的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， 由旋转可得：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，熟记旋转的性质是解本题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先设出直线上点的坐标，根据坐标平移规律得到平移后点的坐标，再将点坐标代入直线解析式，整理即可得到与的关系． 【详解】解：设点的坐标为，因为点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，根据坐标平移规律，横坐标右移加，纵坐标下移减，可得点的坐标为， 因为点依然在直线上，将代入得：， 去括号得：， 移项整理得：． 15. 如图，在平行四边形中，，，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先作高构造含角的直角三角形，利用直角三角形边长特性与勾股定理求出高、线段、对角线长度，再依据垂线段最短确定垂直时取最小值，借助平行四边形中三角形面积相等，通过等面积法列式计算出最小值． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴， ∵点在对角线上运动，是锐角三角形 ∴当时，取得最小值， 由平行四边形的性质知，， ∴， ∴ ∴的最小值为． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式组和化简求值 （1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 17. 如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，求的值. 【答案】70 【解析】 【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的矩形的周长为14，面积为10， ∴2（a+b）=14，ab=10，即a+b=7，ab=10 ∴a2b+ab2=ab（a+b）=70． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； （2）以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求： 点的坐标为； （2）如图，即为所求，点的坐标为． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知：是等边三角形，，，且． （1）求证： （2）判断的形状？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定和全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据证明，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质可得，结合（1）的结论，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 20. 某商店销售两种水果，种水果标价元/千克，种水果标价元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了两种水果共千克，合计付款元．求这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求种水果比种水果多买千克，合计付款不超过元．设小明买种水果千克，若这两种水果按标价出售，求小明最多可以买种水果多少千克？ 【答案】（1） 小明买了种水果千克，种水果千克. （2） 小明最多可以买种水果千克. 【解析】 【分析】（）先设两种水果的购买量为未知数，根据“总重量”和“总付款”这两个等量关系列出二元一次方程组，再通过代入消元法解方程组，得到两种水果各自的购买量； （）先根据“种水果比种水果多买千克”表示出两种水果的购买量，再根据“合计付款不超过元”列出一元一次不等式，解不等式并结合实际意义确定种水果的最大购买量． 【小问1详解】 解：设种水果买了千克，种水果买了千克， 由题意得 解得， 答：种水果买了千克，种水果买了千克； 【小问2详解】 解：设种水果买千克，则种水果买千克， 由题意得： ， 答：小明最多可以买种水果千克． 21. 如图，在中，，，点是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是以为腰的等腰三角形，求的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据等腰的边长和角度条件，计算出底角和的度数，设的度数为，利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系，用表示出、，进而表示出的度数，根据角平分线的性质，得到和的度数表达式，结合角度和差关系推导和的全等条件，得到的度数，用表示出三个内角的度数，再分两种情况讨论等腰的腰的对应关系，分别列方程求解． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∵折叠， ∴，，， 又∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 当时， ∴，即， 解得， 当时， ∴，， 即， 解得， ∴的度数为或． 22. 某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半． （1）求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？ （2）若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？ 【答案】（1）购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元． （2）购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元． 【解析】 【分析】（1）根据单价差和数量关系，设未知数列分式方程求解，检验后即可得到结果； （2）根据购买数量的限制条件列不等式求出自变量的取值范围，再根据一次函数的增减性即可求出最大费用． 【小问1详解】 解：设购买一个B种学习用品需要元，则购买一个A种学习用品需要元． 根据题意列方程得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，符合题意． 此时． 答：购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元． 【小问2详解】 解：设购买A种学习用品个，则购买B种学习用品个，总费用为元． 根据题意得不等式：， 解不等式得：． 总费用表达式为：． ， 随的增大而增大． 当取最大值时，取得最大值． 将代入得：（元）． 答：购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元． 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图，在邻余四边形中，，是钝角，，则 ． （2）如图，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形． （3）如图1，图2，在邻余四边形中，，是钝角，E为B中点，， ①如图1，当时，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论． ②如图2，当，时，直接写出CD的长． 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵垂直平分， ∴，，， 又， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是邻余四边形； （3）①四边形是平行四边形， 理由：∵在邻余四边形中，，是钝角， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； ② 【解析】 【分析】（1）根据邻余四边形的定义求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，，，根据勾股定理求出，在中根据勾股定理的逆定理可判定，根据三角形内角和定理可求出，然后根据邻余四边形的定义即可得证； （3）根据邻余四边形的定义、平行线的判定与性质以及三角形内角和定理可求出，证明，得出，，则，最后根据平行线的判定即可得出结论； ②过A作交的延长线于F，连接，可证，得出，，由邻余四边形知，可求出，根据勾股定理求出，最后根据线段的垂直平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在邻余四边形中，，是钝角， ∴， 又， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②过A作交的延长线于F，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 由邻余四边形知：， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了新定义，勾股定理与逆定理，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学B 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ） A. 36 B. 72 C. 108 D. 144 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，点为的中点，过点且分别交，于点，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．给出以下结论：①是的平分线；②；③点在线段的垂直平分线上．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　） A. 28是“豫数” B. 32是“豫数” C. 所有“豫数”都是6的倍数 D. 最小的“豫数”是2 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 分式方程的解是______． 13. 如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为______． 14. 在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是_________． 15. 如图，在平行四边形中，，，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式组和化简求值 （1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，求的值. 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； （2）以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 19. 如图，已知：是等边三角形，，，且． （1）求证： （2）判断的形状？并说明理由． 20. 某商店销售两种水果，种水果标价元/千克，种水果标价元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了两种水果共千克，合计付款元．求这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求种水果比种水果多买千克，合计付款不超过元．设小明买种水果千克，若这两种水果按标价出售，求小明最多可以买种水果多少千克？ 21. 如图，在中，，，点是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是以为腰的等腰三角形，求的度数． 22. 某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半． （1）求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？ （2）若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？ 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图，在邻余四边形中，，是钝角，，则 ． （2）如图，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形． （3）如图1，图2，在邻余四边形中，，是钝角，E为B中点，， ①如图1，当时，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论． ②如图2，当，时，直接写出CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $