黑龙江哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

哈九中2024级高二下学期期末考试数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．设，，则使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．若且，函数满足对任意的实数都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则最小值为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 8．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分） 9．下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为 C．关于的不等式的解集为，，若，则 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ） A．的解析式为 B．若（且），则实数的取值范围为 C．函数的零点为， D．方程有四个不同的实数根，求的取值范围为 三、填空题（本题共有3个小题，每小题5分，共15分） 12．函数，则_______． 13．若函数有三个单调区间，则实数的取值范围是_______． 14．已知函数，若不等式恒成立，则的取值范围是_______． 四、解答题（本题共有5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知，函数． （1）当时，解不等式； （2）当时，求函数的值域． 16．如图1，在平面四边形中，是以为斜边的等腰直角三角形，，是边长为2的等边三角形．现将沿翻折至的位置，使得，如图2． （1）设为的中点，证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．已知函数是定义在上的奇函数． （1）求，的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）解关于的不等式． 18．已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）若是函数的极值点，求证：． 19．有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头．结果他的学生两手空空走出麦田，因为他不知道前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到．假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦穗，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗．设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为．（取） （1）若，，求； （2）若，，则在抽到最大麦穗的条件下，最大麦穗出现在第颗的概率； （3）若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二下学期期末考试数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C C A B C C D D BCD BCD BCD 12．5 13． 14． 15．（1） （2） 16．（1）略 （2） 17．（1）， （2）单调递增 （3） 18．（1）在单调递减，在单调递增 （2） （3）略 19．（1） （2） （3）， 学科网（北京）股份有限公司 $