黑龙江哈尔滨市第六中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

1 2 3 4 5 6 7 8 B A C A B D B D 9 10 11 AD ACD ACD 12. -2; 13.; 14. 15．(1) (2) （1）已知是二次函数，设， 综上可得，． （2）当时，， 则函数开口向上，且对称轴的方程为， ①当时，函数在区间单调递增， 故当时，函数取得最小值，最小值是， ②当时，函数在单调递减，在单调递增， 故当时，函数取最小值，最小值是， ③当时，函数在区间单调递减， 故当时，函数取得最小值，最小值是， 所以函数的最小值． 16．(1)； (2)①；②见解析. （1）因为为奇函数， 由，得， 即， 当时，得，定义域为，不满足题意； 当时，由，得， 又因为是奇函数， 故定义域关于原点对称， 所以， 解得； 当时，， 定义域为，关于原点对称， 且，满足题意； 所以； （2）①因为， 所以； ②证明：因为，其定义域为， 所以， 所以， 所以函数的图象关于点对称． 17. （1）证明略 （2） 18.（1）解：当时，函数，可得， 则， 所以 在 处的切线方程为，即. （2）解：由函数，可得， 令，则， 若，可得恒成立，则在上单调递增，不符合题意； 若，令，可得， 要使得函数在区间上不单调，则满足， 此时在上单调递减，在上单调递增， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，所以实数的取值范围为. （3）解：当时，由恒成立，即， 即恒成立，即在上恒成立， 令， 可得， 令，则且， 所以， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，即实数的取值范围为 19.（1）函数的定义域为，求导得， 当时，由可得，由可得， 即函数在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，由可得或，由可得， 即函数在上单调递减，在 和上单调递增； 若，，即函数在上单调递增； 若，即时，由可得或，由可得， 即函数在上单调递减，在 和上单调递增. 综上，当时，函数在上单调递减，在 和上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在 和上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，要使既有极大值又有极小值，需使或. 当时，的极大值为，的极小值为， 依题意，，因，可得（*）， 设，则， 即函数在上单调递减，故，即，这与（*）矛盾，舍去； 当时，的极小值为，的极大值为， 依题意，，因，可得（**）， 由上分析，易得函数单调递减， 故，即，符合（**）. 综上可得，的取值范围为. （3）要证，且，即证， 又因为． 故只需证明在上恒成立. 令，则． 当时，，；当时，，， 所以在上单调递减，在上单调递增， ∴，∴，当且仅当时等号成立. ，当且仅当时取等号． 由得，由对数函数及可知， 函数与有唯一交点，因此方程有唯一解.    所以不等式在上恒成立. 令，∴， ∴在上单调递增，，即在上恒成立. . 因此不等式成立. 学科网（北京）股份有限公司 $哈尔滨市第六中学2024级高二下学期期末考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.命题x∈Rx2-2x-1≥0”的否定是（) A.∀xeR,x2-2x-1≤0 B.x∈R,x2-2x-1<0 C.3x∈R,x2-2x-1>0 D.3x∈R,x2-2x-120 2.已知集合A={x∈Zx-1≤2}，B={yy=2cosx+1}则() A.AUB=[-1,3]B.A∩B=1,2,3}C.A=B D.BCA 3.已知正数a:b满足a+号1，则号的最大值为() A B启 c.日 D. 4.数f(口-x血国的图像大致为《) B 5.已知函数fx)=anx+】x'-4x+4在定义域内存在单调递减区间，则a的取值范围 是( ) A.(-0,0) B.(0,4) C.(-0,9) D.(-0,12) 6.已知实数a,b,c满足a=0.39,b=0.3,c=lna则ab,c的大小关系为() A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 试卷第1页，共4页 7已知函数f)是定义城为R的偶函致，：2)0，卫当x[33]时， fx)=x2+2ar+b,则() A.a=-2,b=-3 B.a=-2,b=3 C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3 3-+1,(x≤1) 8.已知函数f(x)= (x-以>)'若(-f(田-2()+号的零点个数为4，则 实数a取值范围为() 62 D 3+0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9.下列说法正确的有() A.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,1] B.函数f()=2H的最小值为2 C.函数f(x)=1og2（x2-4x-5)的递减区间是（←0,2） D.若幂函数f(x)=x过点 2’2 则m+a=3 2 10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=√2，f(2)=2,则( A.fe为奇函数B.f)=万c.f(-1)=f)D.罗f的=25+2 11.已知函数f(x)=logx-x"(a>1),下列说法正确的是（ A.当a=e,m=1时，函数f(x)的极大值为-1 B.当a=√e,m=2时，函数f(x)存在零点 C.当a=e,不等式f(x)≤0恒成立，则m的取值范围为 D.若函数y=a'与y=logr的图象有交点，则a的取值范围为1，e 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12若函数)}2-+心x-了在x-1时取得极大值，则a的值为 3 试卷第2页，共4页 13.函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f"(x),fx)+f(x)>0,并且 f(1)=1,则不等式(x-4)fx-4)<1的解集为 14已知函数/)=号r+1-a)x-nx有两个极值点马，化<)，则实数a的取值 范围为 ;若2x≥2>0，则lnx+hx2+2a的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且∫(x+1)-f(x)=2x. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=f(x)+x-2x+1,x∈1,2]，记函数g()的最小值hm),求h(m)的解析 式 16.(本小题满分15分) 已知理数了回=8点a-aeR为奇数 (1)求实数a的值； 2设函数8(x)=f()+1+2 ①求g(1)+g(-1)的值： ②证明函数g(x)的图象关于点(0,2)对称. 试卷第3页，共4页 17.(本小题满分15分) 数列{an}的前n项和为Sn,已知2n-2,Sn,4an成等差数列 (1)证明数列an-1}是等比数列： (2)若bn=l0g21-an)从数列{bn}中依次取出第2项，第4项，第8项，.，第2”项，按 原来顺序组成新数列{Cm},求使得不等式C+C2+C3++cn>2027成立的最小正整数n 的值. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-ax-a,其中e为自然对数的底数，f'(x)为函数f(x)的导函数. (1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程： (2)若f'(x)在区间1,2)上不是单调函数，求a的取值范围： (3)若当x≥0时，f(x)≥x恒成立，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 己知函数f()=(a-1)nx+2+x,aeR. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若∫(x)既有极大值又有极小值，且极大值与极小值之和小于α+1，求a的取值范围： (3)证明：当a=2时，f()）-2-x-e+sinx+1<0 1 试卷第4页，共4页