14.2第3课时“边边边”课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形”的“边边边”（SSS）判定方法，通过火柴棍搭三角形的动手操作和“已知三边能否判定全等”的逆向提问，衔接全等三角形定义与判定，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以动手探究（如火柴棍实验）培养创新意识，通过圆规画弧交点的逻辑推理发展推理能力，结合建筑钢架等实例渗透应用意识。学生能直观理解知识形成，教师可依托系统案例与练习提升教学效率。

14.2 第3课时 “边边边” 第十四章 全等三角形 学习目标 一 掌握“边边边”（SSS）判定方法，能利用其判断两个三角形是否全等；学会使用尺规作图，根据已知三条线段准确画出对应三角形。 二 通过动手操作探究“边边边”定理的发现过程，感悟知识形成逻辑；在解题中运用“转化思想”，将线段或角相等的证明转化为三角形全等的证明。 三 感受数学推理的严谨性与逻辑性，激发学习数学的兴趣；体会三角形全等判定在实际问题中的应用，理解数学的实用价值与学科魅力。 1.7.2013 这节课我们要达成三个目标。首先，在知识上，大家要牢牢掌握“边边边”这个新武器，并且学会用尺子和圆规画出指定边长的三角形。其次，在方法上，我们要通过自己动手，亲身感受这个定理是怎么来的，并学会一种重要的数学思想——转化思想。最后，希望大家能在探索中发现数学的乐趣，感受到数学的实用价值。 ‹#› 我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？ 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？ 试试看．　 只能搭出唯一三角形 探究与应用 如图14-2-16,在△A'B'C'和△ABC中,A'B'=AB,B'C'=BC,C'A’=CA. (1)直观判断△A'B'C'和△ABC是否全等; 活动1　探索并掌握判定三角形全等的方法“SSS”,并应用其解决简单的问题 观察思考 解:(1)全等. 图14-2-16 解:(2)如图,由A'B'=AB可知,如果使点A'与点A重合,点B’ 在射线AB上,那么点B'与点B重合.另外,使点C'落在直线 AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、AC为半 径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点,点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点,∴由A'C'=AC,B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样,△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合,△A'B'C'与△ABC能够完全重合,因而△A'B'C'≌△ABC. (2)请对你的判断进行说明. 图14-2-16 合作探究 从“边边边”(SSS) 透视数学本质 利用“边边边”基本事实，解释三角形的稳定性 这是数学原理在现实世界结构力学中的经典应用案例。 01. 稳定性的数学定义 根据“边边边”定理，当一个三角形的三条边长确定后，它的形状和大小就被唯一确定，不会发生改变。这就是三角形稳定性的核心内涵。 02. 生活中的广泛应用 在建筑工程领域，如桥梁的钢架结构、房屋屋顶的桁架、高压电塔的支架等，都大量采用三角形结构，以此增强整体的牢固度与抗变形能力。 1.7.2013 SSS定理不仅是一个数学工具，它还解释了一个非常重要的物理特性——三角形的稳定性。为什么我们生活中很多结构，比如大桥的钢架、屋顶的支架，都设计成三角形的样子？就是因为只要三条边的长度固定了，这个三角形的形状就永远不会变，非常稳固。这就是数学在生活中的应用！ ‹#› 合作探究 既然三条边可以唯一确定一个三角形，那我们能不能用尺规（也就是没有刻度的直尺和圆规）画出一个指定三条边长的三角形呢？这正是我们要探索的尺规作图技能。 问题：如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c。 思路提示：尺规作图的核心是利用圆规截取等长线段。我们可以先画一条边作为基础，再分别以这条边的两个端点为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，两弧的交点即为第三个顶点。 1.7.2013 既然SSS定理告诉我们三条边可以唯一确定一个三角形，那我们能不能亲手画出这样一个三角形呢？当然可以！接下来，我们就来学习一项非常重要的技能——用尺规作图，根据已知的三条边，画出一个一模一样的三角形。大家准备好直尺和圆规，跟我一起操作。 ‹#› 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? A B C A' B' C' 由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合. 如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. A B C (A') (B') (C') A' B' C' 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 两个三角形全等的判定方法——边边边:三边　　　　　　的两个三角形全等(可以简写成“　　　　　”或“　　　　”).  概括新知 分别相等　 边边边　 SSS 理解应用 证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC. (教材典题)在如图14-2-17所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:AD⊥BC. 例 1 图14-2-17 常见隐含的等边 (1)公共边相等; (2)等边加(或减)等边,其和(或差)仍相等; (3)由中线的定义得出线段相等. 找 条件 作法： (1)用直尺作一条线段AB，使线段AB的长度等于已知线段c； (2)分别以点A为圆心、线段b为半径画弧，以点B为圆心、线段a为半径画弧，让两条圆弧相交于点C； (3)用直尺连接点A与点C，再连接点B与点C，此时得到的△ABC即为所求作的三角形。 合作探究 1.7.2013 作图的步骤非常清晰。第一步，我们先用直尺画一条线段AB，让它的长度等于已知线段c。第二步，以A点为圆心，以线段b的长度为半径画一个圆弧；再以B点为圆心，以线段a的长度为半径画另一个圆弧，两个圆弧会交于一点，我们把这个点叫做C。最后一步，连接AC和BC。看，我们想要的三角形ABC就画好了！ ‹#› 典例分析 例3在三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC。 分析：要证AD⊥BC，需证∠ADB=∠ADC=90°。观察得△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=CD（D为中点），AD为公共边，满足SSS全等判定，可先证两三角形全等。 证明步骤： ∵ D是BC的中点，∴ BD = CD（中点定义）。 在△ABD和△ACD中： AB = AC（已知），BD = CD（已证），AD = AD（公共边）。 ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 推导结论： 由全等三角形的对应角相等，得∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°（平角定义）， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD ⊥ BC（垂直的定义）。 1.7.2013 理论学完了，我们来看一个经典的例子。这是一个三角形钢架，AB等于AC，AD是连接顶点A和底边中点D的支架。题目让我们证明AD垂直于BC。大家想想，要证明垂直，就是要证明夹角是90度。我们观察图形，发现AD把原来的三角形分成了两个小三角形：△ABD和△ACD。我们能不能证明这两个小三角形全等呢？看看条件：AB=AC是已知的，D是中点所以BD=CD，还有一条公共边AD。三条边都对应相等，完美符合SSS！证明了全等，它们的对应角自然就相等了，而这两个角加起来是180度，所以每个角都是90度，问题就解决了。 ‹#› 三角形全等“边边边”判定方法 文字说明： 几何语言： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). A B C A' B' C' 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 AB = AC (已知)， BD = CD (已证)， AD = AD (公共边)， 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD. 证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (SSS). C B D A 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 　证明:∵BD=CE, ∴BD+DE=CE+DE,即BE=CD. 在△BFE和△CAD中, ∴△BFE≌△CAD(SSS). 如图14-2-18,点B,D,E,C在一条直线上,BD=CE,FE=AD, BF=CA. 求证:△BFE≌△CAD. 图14-2-18 变式 活动2　已知三条线段,求作以这三条线段为边的三角形 例 2 (教材典题)如图14-2-19所示,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c. 图14-2-19 作法 图形 ①作线段AB=c;   ②分别以点A,B为圆心,线段b,a为半径作弧,两弧相交于点C;   ③连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形. 巩固练习 1.如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（ ） A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 【解析】：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC为公共边，满足三边对应相等，故判定依据为SSS。 【答案】：A A 1.7.2013 这道题是关于三角形全等判定的基础应用。首先观察图形，△ABC和△ADC有三条边对应相等：AB=AD，BC=CD，还有公共边AC=AC。根据全等三角形的判定定理“边边边”（SSS），可以判定这两个三角形全等，进而得出对应角∠ABC=∠ADC。这是SSS判定方法在实际生活中的典型例子，帮助学生理解数学知识的实用性。 ‹#› 巩固练习 2.如图，已知AB=AC，BD=CD，连接AD，则可推出下列哪组三角形全等？( ) A. △BAD ≌ △BCDB. △ABD ≌ △ACD C. △ACD ≌ △BCDD. △ACE ≌ △BDE 思路解析：在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD为公共边，根据“SSS”（边边边）全等判定定理，可证得△ABD ≌ △ACD。其他选项无法找到对应的全等条件。 正确答案：B依据SSS判定定理，三边对应相等的两个三角形全等。 1.7.2013 第二题，看图，已知AB=AC，BD=CD。我们来分析一下选项。看选项B，△ABD和△ACD。它们的边：AB=AC，BD=CD，还有公共边AD。又是SSS！所以这两个三角形全等。其他选项的三角形，我们找不到足够的条件证明它们全等。所以正确答案是B。 ‹#› 证明：在△ABC和△BAD中， AC = BD（已知）， BC = AD（已知）， AB = BA（公共边）。 ∴ △ABC≌△BAD(SSS)。 ∴ ∠ABC = ∠BAD。 巩固练习 3.如图，已知线段AC = BD，BC = AD，试求证：∠ABC = ∠BAD。 1.7.2013 第三题是一道证明题。要证明∠ABC=∠BAD，我们就要证明这两个角所在的三角形全等。也就是证明△ABC和△BAD全等。看看条件：AC=BD，BC=AD，还有一条非常容易被忽略的公共边AB。注意，这里是AB=BA，虽然字母顺序反了，但表示的是同一条边。这样，三条边都对应相等，根据SSS，两个三角形全等，对应角自然也就相等了。 ‹#› 思考：“AAA” 一定能判定两个三角形全等吗？ 你能举例说明吗？ 结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. （不能） 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 · · · · · · c b a 探究：根据上述分析过程，已知三角形的三边，利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢？ 探究点二： 已知三边作三角形 · · · · · · c b a 已知：线段 a，b，c. ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ 求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. ② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？ 思考： 例2 已知三边作三角形. 问题1　三角分别相等的两个三角形全等吗?请说明理由.     活动3　判定三角形全等的方法小结 引发思考 解:不一定全等. 理由:如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,△ADE与△ABC不全等,但∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. SAS,ASA,AAS,SSS 问题2　判定三角形全等的方法有　　　　　　　　　　　. 问题3　已知:如图14-2-20,点B,E,C,F在一条直线上,∠ABC= ∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF: (1)若以“SAS”为依据,还需添加的一个条件为 　　　　　 ;  (2)若以“ASA”为依据,还需添加的一个条件为　　　　　　　　;  (3)若以“AAS”为依据,还需添加的一个条件为 　　　　　　　 　.    答案不唯一,如BC=EF或BE=CF ∠A=∠D　 答案不唯一,如∠ACB=∠DFE或AC∥DF 　图14-2-20 归纳总结 全等三角形的判定（SSS） 边边边（SSS） 三边分别相等的两个三角形全等。 图形示意 两个三角形的三条对应边长度完全一致，可完全重合，直观体现全等关系。 几何语言 书写证明的规范步骤，明确对应边的相等关系，最后得出全等结论。 核心 在△ABC和△A'B'C'中： ∵ AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C' ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SSS） 注：需按顺序罗列三边相等条件，依据写在结论后括号内。 1.7.2013 我们再来集中回顾一下今天学习的SSS定理。它的内容是“三边分别相等的两个三角形全等”。我们要记住它的图示，更要掌握它的符号语言。在书写证明过程时，一定要按照“在两个三角形中，因为三条边分别相等，所以这两个三角形全等（依据SSS）”这样的格式来写，做到规范、严谨。 ‹#› 边边边 内容 三角形全等的“______” 判定：三边分别相等的 两个三角形全等. 尺规作图 利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形和已知角. SSS 谢谢大家 $