14.1 全等三角形及其性质-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形核心知识，涵盖全等形与全等三角形定义、对应元素、性质及查找规律。通过观察推拉门等生活实例，结合三角尺裁剪、图形变换操作，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光引导观察，通过动手操作培养几何直观，以数学思维组织推理训练，用表格归纳对应元素规律，规范符号表示强化数学语言。实例丰富如变式练习和探究活动，能提升学生空间观念与推理能力，为教师提供系统教学资源。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 全章总结与同步练习 一、全章核心知识点总结 1. 全等形与全等三角形定义 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形的形状相同、大小相等，周长、面积均相等。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形是否全等，只看形状和大小，与摆放位置、旋转角度无关。 2. 对应元素（重点） 两个全等三角形重合时：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 书写规范：书写全等式子时，必须把对应顶点字母写在对应位置。例如：△ABC≌△DEF，表示A对应D、B对应E、C对应F，可直接根据式子找对应边、对应角。 3. 全等三角形的性质（必考） ① 对应边相等；② 对应角相等； 拓展性质：全等三角形的周长相等、面积相等；对应中线、对应角平分线、对应高也分别相等。 4. 常见对应边、对应角查找规律 （1）公共角、对顶角为对应角；（2）公共边为对应边；（3）最长边对最长边、最短边对最短边；（4）最大角对最大角、最小角对最小角。 二、全章综合练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 形状相同的两个三角形全等 2. 若△ABC≌△MNP，则对应角正确的是（） A. ∠A与∠N B. ∠B与∠P C. ∠A与∠M D. ∠C与∠M 3. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，则DE的长为（） A. 3cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm 4. △ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 下列关于全等三角形的性质说法错误的是（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 面积相等 D. 所有中线长度相等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 全等三角形的________边相等，________角相等。 7. 若△ABC≌△DEF，∠C=90°，则∠F=________°。 8. 两个全等三角形的周长为24cm，则其中一个三角形的周长为________cm。 9. △ABC≌△A'B'C'，若AB=7，BC=9，A'C'=5，则△ABC的周长为________。 10. 书写三角形全等时，一定要将________字母写在对应位置上。 三、解答题（共60分） 11.（15分）已知△ABC≌△DEF，其中∠A=45°，∠B=55°，求∠D、∠E、∠F的度数。 12.（15分）如图，△ABC≌△BAD，写出图中所有相等的边和相等的角。 13.（15分）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，DEF的周长为24，求AC的长。 14.（15分）判断命题是否正确，并说明理由：“两个全等的三角形，面积一定相等；反之，面积相等的两个三角形一定全等。” 三、参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：全等三角形定义为能够完全重合的三角形，面积、周长相等不一定全等，形状相同大小不等也不全等。 2. C 解析：由书写规则，△ABC≌△MNP，对应顶点依次对应，∠A对应∠M。 3. B 解析：全等三角形对应边相等，AB与DE为对应边，故DE=5cm。 4. C 解析：∠C=180°-50°-60°=70°，∠F与∠C对应，∠F=70°。 5. D 解析：全等三角形是对应中线相等，并非所有中线都相等，D错误。 二、填空题 6. 对应；对应 7. 90 解析：对应角相等，∠F与∠C对应。 8. 24 解析：全等三角形周长相等。 9. 21 解析：AC=A'C'=5，周长=7+9+5=21。 10. 对应顶点 三、解答题 11. 解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=45°，∠E=∠B=55°。∠F=∠C=180°-45°-55°=80°。 12. 解：相等的边：AB=BA，AD=BC，AC=BD；相等的角：∠ABC=∠BAD，∠BAC=∠ABD，∠C=∠D。 13. 解：∵△ABC≌△DEF，周长相等均为24。AC=24-AB-BC=24-6-8=10。 14. 解：前半句正确，后半句错误。理由：全等三角形完全重合，面积一定相等；但面积相等的三角形形状、大小不一定相同，无法完全重合，不一定全等。 1.了解全等形的概念，会识别全等形. 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，了解全等三角形的性质. (重点) 3.利用全等三角形的性质进行推理计算. (难点) 4.感受图形变换，培养学生的观察、识图能力，发展学生的几何直观感知能力与空间观念. 学习目标 问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 推拉门 翻开的书本 精美的风车 都是由形状、大小相同的图形构成的. 你能再举出一些类似的例子吗？ 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 操作探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板. 问题1：裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 完全一样，能够完全重合. 都能完全重合. 问题2 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 这类型的图形我们怎么去表述它们呢？ 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 全等形： 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等形三角形： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 练一练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的 是 ( ) A A B C D 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 操作探究： 在图①中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图②中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图③中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. D E F D D E 图① 图② 图③ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 讨论1：平移、翻折、旋转前后的图形是全等形吗？ 讨论2：我们前面学习了如何表示一个三角形边和角等相关元素，那么全等的三角形有哪些元素？应该怎么表示呢？ 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△DEF 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. 点 D 点 E 点 F ∠D ∠E ∠F EF DF DE 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 讨论3：对应边、对应角与对边、对角有什么区别？ 对应边、对应角用于描述多个全等图形间的边和角的关系，而对边、对角用于描述单个图形内角与边的位置关系. 思考：全等三角形两种表示方法的区别是什么？ 区别 △ABC≌△DEF △ABC和△DEF全等 对应关系已确定 对应关系不确定 类比图①，说一说图②、图③ 的对应顶点、对应边、对应角. 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 △ABC≌△DBC 点 A 和点 D，点 B 和点B，点 C 和点 C AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC ∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB 图② 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 △ABC≌△ADE 点 A 和点 D，点 B 和点D，点 C 和点 E AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE 图③ ∠BAC和∠DAE，∠B和∠D， ∠C和∠E C 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角. 全等三角形找对应边、对应角方法 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 探究点三： 全等三角形的性质 思考：操作探究的图①中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？ 答：因为对应边是重合的边，对应角是重合的角， 所以 AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D， ∠B =∠E，∠C =∠F， 即△ABC 与△DEF 的对应边相等，对应角相等. D E F 全等三角形的性质 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 相等 相等 探究点三： 全等三角形的性质 深入思考：如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等？ 探究点三： 全等三角形的性质 讨论：①两个全等三角形的周长，面积相等吗？ ②全等三角形对应边上的高、中线、对应的角平分线相等吗？ ①两个三角形全等的周长，面积相等； ②对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等. 全等的传递性. 探究点三： 全等三角形的性质 试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD. 例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB 的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65°. ∴∠CBD =∠ABD－∠ABC = 65°－26°=39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180°－∠BAE－∠ABE = 180°－65°－65° = 50°. E A B C D 探究点三： 全等三角形的性质 1.下列几组图形中是全等形的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 22 2．下列说法正确的是(　　) A．面积相等的两个图形是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形 D．形状相同的两个图形是全等形 C 返回 中考考法 23 3.［教材P练习T变式］如图，与全等，点和点 ，点 和点 是对应顶点，下列结论中错误的是( ) B A.与是对应角 B.与 是对应角 C.与是对应边 D.与 是对应边 返回 中考考法 24 4.如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的 对应角为____. 全等 5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到 ，则________， 的对应角是 ____，的对应角是_______， 的对应边是 ____， 的对应边是____. 返回 中考考法 25 6. 如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 C 7．如图，△ABC≌△DCB，则下列结论中不正确的是(　　) A．AB＝CD B．∠ACB＝∠DBC C．BC＝BD D．∠ABO＝∠DCO 中考考法 26 8.如图，已知，点，，， 依次在同一条直线上.若，，则 的长为___. 3 9. 如图， ，若 ， ， ，则 的度数为_____. 返回 中考考法 27 10.［教材习题 变式］如图，已知 ，， . （1）求 的长度； 解： ， ， . ，， ，解得 ， . 中考考法 28 （2）求证： . 证明： ， . 返回 中考考法 29 全等形 全等三角形 概念 符号表示 概念 性质 用“___”连接两个全等三角形 对应边_______； 对应角_______ ≌ 相等 相等 能够完全重合的两个图形 能够完全重合的两个三角形 课堂小结 $