精品解析：甘肃张掖市第一中学2025-2026学年下学期期末考试试卷七年级数学

2026年春学期期末考试试卷七年级数学 （本试卷满分100分,考试时间120分钟） 一、选择题（每小题2分,共20分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：“平”是轴对称图形． 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂运算的基本法则，根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B、，故B正确； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D错误． 3. 如图，直线，交于点O，且于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 张老师让同学们作中边上的高,下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：∵题目要求作中边上的高， ∴该高线应过顶点，且垂直于边所在的直线， 、过点作交的延长线于点，符合定义，符合题意． 、作的是，不是三角形边上的高，不符合题意； 、作的是边上的高，不符合题意； 、作的是边上的高，不符合题意． 5. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算符合条件的周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当为腰长时，三角形三边长为3，3，7， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 情况2：当为腰长时，三角形三边长为3，7，7， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴三角形的周长为． 6. 如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可得，由垂直平分线的性质可知，根据角之间的关系即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由尺规作图可知，是的垂直平分线， ， ， ． 7. 已知一个布袋里装有3个红球，4个白球和个绿球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】布袋中球的总数为个，其中白球有个，任意摸出1个球是白球的概率为，故，解得，． 【详解】解：∵布袋中球的总数为个，其中白球有个，任意摸出1个球是白球的概率为， ∴根据概率公式可得， 交叉相乘得，解得， 检验，当时，，故是原分式方程的解． 8. 如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， 平分交于D， ，，， ， ． 9. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D， ∴，，， ∴， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有A选项符合题意． 10. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，通过观察和的增加个数，从而可得到与满足的关系式． 【详解】根据题意，绘制如下表格： 碳原子个数 氢原子个数 根据表格，可知每增加1，增加2，则 ，所以与满足的关系式为， 故选． 二、填空题（每小题3分,共18分） 11. 已知，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键． 将和化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 由已知 得 ， ∴． 故答案为：． 12. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 如图，在中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，确定，得出，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图1，是一个三轮滑板车．在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中．若，则的度数为______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：． 15. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】由得，由折叠的性质可得，据此即可求解． 【详解】解：∵， ， 由折叠的性质可得， ，， ． 16. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．只需要利用证明得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 三、解答题（共62分，解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂的运算法则计算后合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式乘除混合运算，掌握整式乘除运算法则是解题关键． 首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把，的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站P，要求加油站P的位置到三条公路的距离都相等． （1）请你找出加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； （2）你的作图依据是 ． 【答案】（1）如图，点即为所求． （2）到角两边距离相等的点在角的平分线上 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质作出图形即可； （2）利用角平分线的判定解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，，点E、F在线段上，且，连接，若．求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵， ∴ ①． ∵， ∴，即 ②． 在和中， ∵ ∴（ ⑤）， ∴（ ⑥）， ⑦， ∴． 【答案】；；；；；全等三角形的对应边相等； 【解析】 【分析】利用，证明，可得，，即可解答． 【详解】略 21. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）（） （2）完成绿化共需要1220元 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可； （2）将，，代入式子中，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，  ； 【小问2详解】 解：当时， （）， 元． 答：完成绿化共需要元． 22. “一人一盔安全守规,一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 3932 合格品频率 （1）求出表中 ， ； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔,若用（2）中的估计值作为生产头盔中合格品的概率,则该厂估计要生产多少头盔？ 【答案】（1）， （2） （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【解析】 【分析】（1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，再由频率估计概率可判断任意抽取一顶头盔是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一顶是合格品的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产50000顶头盔是合格品． 23. 如图，,,．求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】由，可得，可证，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】略 24. 给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 （1）分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． （2）如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ 【答案】（1） （2）需要块 【解析】 【分析】（1）利用教室总面积不变，即每块地砖面积与所需地砖数量的乘积为定值60表示y与x的关系； （2）求出边长为5分米的方砖的面积，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据表格的数据得：；；，， 所以，，即； 【小问2详解】 解：换算单位得5分米米， 边长为5分米的方砖面积为（平方米）， 把代入得：， 所以，需要块． 25. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）利用证明即可； （2）利用三角形的内角和定理和全等三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，同角或等角的余角相等， 对于（1），①根据“同角的余角相等”得，再根据“角角边”可得答案； ②根据全等三角形的对应边相等得出，再根据得出答案； 对于（2），先根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； 对于（3），仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 证明：①∵， ∴． ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴； ②由①得， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 由上述可知， ∴, ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期末考试试卷七年级数学 （本试卷满分100分,考试时间120分钟） 一、选择题（每小题2分,共20分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，交于点O，且于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 张老师让同学们作中边上的高,下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 21 6. 如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个布袋里装有3个红球，4个白球和个绿球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 9. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分,共18分） 11. 已知，则的值为____________． 12. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 13. 如图，在中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°． 14. 如图1，是一个三轮滑板车．在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中．若，则的度数为______． 15. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则____． 16. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 三、解答题（共62分，解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站P，要求加油站P的位置到三条公路的距离都相等． （1）请你找出加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； （2）你的作图依据是 ． 20. 如图，，点E、F在线段上，且，连接，若．求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵， ∴ ①． ∵， ∴，即 ②． 在和中， ∵ ∴（ ⑤）， ∴（ ⑥）， ⑦， ∴． 21. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 22. “一人一盔安全守规,一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 3932 合格品频率 （1）求出表中 ， ； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔,若用（2）中的估计值作为生产头盔中合格品的概率,则该厂估计要生产多少头盔？ 23. 如图，,,．求证：． 24. 给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 （1）分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． （2）如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ 25. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $