精品解析：甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数：0．101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得． 【详解】解：0．101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，是有理数，是无理数，=3是有理数，是无理数，=2是有理数， 所以无理数有：0．101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断． 2. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离判断．根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是5， 故选：C． 3. 下列各点中，位于第二象限的是（　　） A. （8，﹣1） B. （8，0） C. （﹣，3） D. （0，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解. 【详解】解：A：（8，﹣1）在第四象限，故A错误； B：（8，0）在x轴上，故B错误； C：（﹣，3）在第二象限，故C正确； D：（0，﹣4）在y轴上，故D错误. 故选C. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 4. 2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 96000名考生是总体 C. 1000名学生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本，总体，样本容量，个体等知识，掌握以上知识是关键． 根据总体“总体是指考察的对象的全体”，个体“个体则是总体中的每一个考察的对象”，样本“样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究或统计分析”，样本容量“样本容量是指样本中个体的数量”等概念辨析即可． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故原选项错误，不符合题意； B、96000名考生的数学成绩是总体，故原选项错误，不符合题意； C、样本容量是1000，故原选项错误，不符合题意； D、每位考生的数学成绩是个体，正确，符合题意； 故选：D ． 5. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形是否正确即可，不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向需改变，乘除正数或加减同一个数时不等号方向不变． 【详解】解：对于A，，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，A变形错误； 对于B，，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，B变形错误； 对于C，，不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，C变形错误； 对于D，，不等式两边同时乘，不等号方向改变得，再两边同时加，不等号方向不变，可得，D变形正确． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得解． 【详解】解：如图， ∵, ∴， ∵ ∴． 7. 将点沿x轴方向向左平移个单位，再沿y轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，根据坐标平移的规律，沿轴平移时左减右加，沿y轴平移时上加下减．将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，分别调整对应的坐标即可． 【详解】解： 沿x轴向左平移3个单位： 坐标变化为 ，此时点变为． 再沿y轴向上平移2个单位： y坐标变化为 ，此时点变为． 因此，平移后的坐标为， 故选：C． 8. 关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】把代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解． 【详解】解：，把代入②，得， 把代入①可得：，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把代入②得到y的值是解题的关键． 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解． 【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 解得： 将代入，得： 因此，这个正数为． 故选A． 10. 《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设有人，辆车， ∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的， ∴被使用的车辆数为，总人数满足； ∵2人坐一辆车时，有9人需要步行， ∴坐上车的人数为，这部分人刚好坐满辆车，可得． 因此符合题意的方程组为． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程未知数的次数是1求解即可． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， 解得． 12. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 13. 若点在轴上，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为．先根据轴上的点的坐标的特征求得的值，从而可以得到结果． 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得; ∴ ∴点的坐标是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限．则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第二象限内点坐标符号规律可得关于一个x的不等式组，再解不等式组即可． 【详解】在平面直角坐标系中，第二象限内点坐标符号：横坐标为负，纵坐标为正， 则， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，第二象限内点坐标符号规律等知识点，熟练掌握象限内点坐标规律是解题关键． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，求 的值为______________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算和二次根式的化简求值，得出的值是解题关键． 根据二次根式的估算，分别求出整数部分和小数部分，再代入计算即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：6 17. 若不等式组无解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组无解的条件建立关于的不等式，解不等式即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得． 18. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图：线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 三．解答题（共9小题，共66分） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程组： （1）代入消元法解； （2）加减消元法解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把②代入①可得到的值，把的值代入②可得的值； （2）可得③，③包含与①中相同的，可得到的值，把的值代入②可得的值． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得，化简得，解得， 把代入②得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，，解得， 把代入②得，解得， 故原方程组的解为． 【点睛】代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程；解：解这个一元一次方程；求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；写：写出方程组的解． 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；写解：写出方程组的解． 21. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求其整数解． 【答案】 不等式组解集为，整数解为． 在数轴上表示，如图 【解析】 【分析】根据不等式的性质，先求出每个不等式的解集，然后，再求其公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式组：， 解不等式 ①， 移项得， 合并同类项得：， 系数化为（不等号方向改变）得：， 解不等式 ②， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得，即， 两个不等式解集的公共部分为， 在数轴上表示：在（和之间）处画空心点，向右；在处画实心点，向左，取重叠区域即可， 满足的整数为：， 不等式组解集为，整数解为． 22. a的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根、立方根、无理数的估算等知识．根据算术平方根立方根无理数的估算求出的值，再求出代数式的值，求出平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， ∴ ∴＝ 即的平方根是 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到、，、分别是，、的对应点，画出，并写出点的坐标； (3)求的面积 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）直接利用A，B，C点坐标得出原点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）的面积 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 24. 如图1，在中，点D，E分别在，上，且，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，连结，恰有平分．已知，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由可得出，因为，所以，即可证明； （2）由已知条件可求，，利用平行线的性质可得，，进而说明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知方程组的解x，y满足，且m为非负数，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出的取值范围． 根据消元法，得出的值，再根据，且为非负数，可得答案． 【详解】解：， ，得：， ， ， ∴， 解得，， 又 ∵， ． 26. 4月23日是“世界读书日”．某校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级随机选取100名学生就周末在家开展课外读物的阅读时长进行调查，并将收集到的数据制成了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出________，________，第4组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有学生800人，请估计该校七年级学生周末阅读时长达到30分钟及以上的学生人数约有多少？ 【答案】（1）25；20；72 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）总人数100，结合扇形图第2组占求，用第4组人数:总人数得百分比，圆心角第4组占比； （2）根据，在直方图区间画高度25的矩形； （3）先算出30分钟及以上样本占比，再乘七年级总人数800估算总体． 【小问1详解】 解：总调查人数：100人．由扇形图知第2组占比： ， 第4组频数20，占比：，故． 扇形圆心角总和，第4组对应圆心角：． 【小问2详解】 解：第2组频数，在横轴区间，画一条高度为25的竖直矩形，与纵轴25刻度对齐即可． 【小问3详解】 解：估算阅读时长30分钟及以上总人数样本中30分钟及以上为第3、4、5组，频数和为： ， 样本占比：， 七年级共800人，估算人数： （人）． 27. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； （3）购买2辆A型车4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 【解析】 【分析】（1）设未知数根据两周的销售额列二元一次方程组，求解得到两种车的售价； （2）设A型车购买数量，根据A型车数量要求和购车费要求列一元一次不等式组，求整数解得到所有购车方案； （3）分别计算各方案的总利润，比较大小得到最高利润的方案和最高利润． 【小问1详解】 解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； 【小问2详解】 解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ， 解得：， 又为正整数， 可以为2，3， 共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； 【小问3详解】 解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元），每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元）， 方案2的总利润：（万元）， ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数：0．101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5.5 3. 下列各点中，位于第二象限的是（　　） A. （8，﹣1） B. （8，0） C. （﹣，3） D. （0，﹣4） 4. 2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 96000名考生是总体 C. 1000名学生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体 5. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将点沿x轴方向向左平移个单位，再沿y轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 10. 《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 12. 的平方根是_________ 13. 若点在轴上，则点的坐标是____________． 14. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限．则的取值范围为______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，求 的值为______________． 17. 若不等式组无解，则的取值范围为______． 18. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图：线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为________． 三．解答题（共9小题，共66分） 19. 计算． 20. 解方程组： （1）代入消元法解； （2）加减消元法解． 21. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求其整数解． 22. a的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到、，、分别是，、的对应点，画出，并写出点的坐标； (3)求的面积 24. 如图1，在中，点D，E分别在，上，且，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，连结，恰有平分．已知，判断与的位置关系并说明理由． 25. 已知方程组的解x，y满足，且m为非负数，求m的取值范围． 26. 4月23日是“世界读书日”．某校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级随机选取100名学生就周末在家开展课外读物的阅读时长进行调查，并将收集到的数据制成了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出________，________，第4组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有学生800人，请估计该校七年级学生周末阅读时长达到30分钟及以上的学生人数约有多少？ 27. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $