精品解析：甘肃省张掖市肃南裕固族自治县马蹄学校2024--2025学年第二学期期末学情调研七年级数学试卷

七年级数学（BS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】熟练掌握整式相关运算法则即可判断各选项正误，需分别用合并同类项、幂的乘方、积的乘方、单项式乘法法则验证选项． 【详解】解：对各选项逐一分析： A.与不是同类项，不能合并， ，该选项错误，不符合题意； B.根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，该选项错误，不符合题意； C.根据积的乘方法则，将每个因式分别乘方，可得，该选项错误，不符合题意； D.根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，可得 ，该选项正确，符合题意． 4. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的知识，根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件判断即可． 【详解】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 5. 下列图形中，由 ，能得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．逐一分析各选项中与的位置关系即可得出结论． 【详解】解：A．与是直线、被直线所截形成的内错角，若 ，则 ，不能得到，故A不符合题意； B．如图，的对顶角与是同位角， ，， ， ，故B符合题意； C．与是直线、被第三条直线所截形成的同旁内角， 若 ，不能判定(除非 )，故C不符合题意； D．与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角(或者是位置不对应的角)，无法判定，故D不符合题意． 6. 小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两条边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 两条直角边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类以及性质，根据等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：．两边相等，是等腰三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角是直角的三角形是直角三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角，可以是顶角的锐角三角形，也可是底角的等腰直角三角形，故不一定是等腰直角三角形，故该选项符合题意； ．两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 ，适合填入，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 根据下列已知条件，不能画出唯一 的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ， ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的判定条件（确定唯一三角形的依据），解题的关键是掌握“、、、、可确定唯一三角形，而$SSA$（两边及其中一边的对角）无法确定唯一三角形”这一核心规则． 先明确每个选项给出的条件类型（角与边的位置关系）；再根据三角形判定定理判断：若条件为、、、或直角三角形的，则能画出唯一三角形；若为 ，则不能；最后筛选出符合“不能画出唯一三角形”的选项． 【详解】解：根据三角形判定定理、、、、可确定唯一三角形， 不能）分析各选项： A、已知 ， ，，其中是与 的夹边，符合判定，能画出唯一 ，此选项不符合题意； B、已知 ，， ，其中是的对边，是的邻边，符合 条件，无法确定唯一 ，此选项符合题意； C、已知， ，，其中 是与的夹角，符合判定，能画出唯一 ，此选项不符合题意； D、已知，，，其中是斜边，是直角边，符合判定，能画出唯一 ，此选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的推导方法是解答本题的关键． 用代数式分别表示图甲和图乙的面积，再根据两个图的面积相等的关系可得结论． 【详解】解：图甲的面积可以看作一个长方形， ∴面积为， 图乙可以看作两个正方形的面积差， 即， 两个图的面积相等， ， 故选：D． 9. 如图，把三角形纸片 分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出 ，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象求出聪聪的解析式，结合图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由图象知，客人距离厨房门口，选项说法正确，故不符合题意； B、由图象得，慧慧比聪聪晚出发，选项说法正确，故不符合题意； C、由图象得，慧慧提速前的速度是，则慧慧提速后速度为， 故提速后慧慧行走所用时间为：， ∴， ∴聪聪的速度为，选项说法不正确，故符合题意； D、∵聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变， ∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系， 设的解析式为，图象经过点， ∴，解得， ∴的解析式为， 当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大， ∴当时，， 当时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加， ∵当时，，， ∴； ∵， ∴当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到 ， ∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为， ∴选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在地球某地，气温 （单位： ）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：8． 12. 已知：如图，在 中，，，若，则_______． 【答案】##26度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为_______________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，先根据阴影部分的面积等于大正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可． 【详解】解：由图可知，大正方形的面积为，空白小三角形的面积为，空白大三角形的面积为， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：24． 14. 如图，是等边三角形 的角平分线，点是边的中点，点是上一动点，连接，已知 ，则 最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质和轴对称，将 转化为，根据两点之间线段最短，确定最小时的情况，进而求解．本题主要考查等边三角形的性质（三线合一）与轴对称 - 最短路径问题及全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形三线合一及利用轴对称转化线段是解题的关键． 【详解】解：连接， ， ∵ 是等边三角形 的角平分线， ∴ 垂直平分 ， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，当、、共线时，最小，即最小，最小值为 的长． 又∵是 中点， 是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 如图所示，将一把含 角的直角三角板 的边放置于长方形直尺的 边上，与交于点H．将线段 绕点B以的速度逆时针旋转得到线段，同时线段绕点H以的速度顺时针旋转得到线段，当N，A，B三点第一次共线时，线段均停止转动，设旋转时间为．当时，t的值为______． 【答案】10或40 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分解析中，两种情况，根据平行线的性质得到建立方程讨论求解即可． 【详解】解：依题意得，， ， 如图所示，当时，则， ∴， 解得； 如图所示，当时，则， ∵，， ∴， 解得； 综上所述，t的值为10或40， 故答案为：10或40． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算和化简求值 （1）； （2）； （3），其中 ，． 【答案】（1） （2） （3） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 当 ，时，原式． 17. 如图，在正方形网格上有一个 ． （1）画 关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使 的周长值最小． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换、轴对称的性质、勾股定理、求三角形面积等知识，正确理解轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交于点，结合轴对称的性质可知此时 的周长，取最小值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 ． 故答案为：； 【小问3详解】 如下图，连接交于点， 由轴对称的性质，可得， ∴ 的周长， 此时 的周长取最小值， ∵，， ∴， ∴ 的周长取最小值为． 18. 如图所示，在 中，点E是边上一点，且 平分 ． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，等边对等角，平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）由线段垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和角平分线的定义可证明，则可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵线段 的垂直平分线与边交于点D， ∴， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴． 19. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1）不可能事件，概率为0； （2）； （3）取走6个白球． 【解析】 【分析】(1) 口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是黑球，是不可能的，按事件分类就断定什么事件了， (2)口袋中有4个红球，摸出一个，由4种可能，口袋中一共有12个球，摸出求有12中情况，利用概率公式可求， (3)拿走白球x个，加入红球x个，总球数4+x+8-x=12，利用概率列方程可求． 【详解】（1）不可能事件，发生的概率为0， （2）P=， （3）设取走x个白球，，4+x=10，x=6，所以取走6个白球． 【点睛】本题考查事件，概率及用概率求移走球问题，掌握事件的分类，概率的两种求法，和利用方程解概率问题是关键． 20. [核心素养]我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如：图①可以得到，请解答下列问题． （1）观察图②，写出图②中所表示的等式 ； （2）观察图③，写出图③中阴影部分所表示的等式 ； （3）请利用（2）中得到的结论，解决下列问题： 若图③中的a，b 满足，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）用两种方法分别用代数式表示图②的面积即可； （2）用两种方法分别用代数式表示图③中阴影部分的面积即可； （3）利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：图②整体上是长为，宽为的长方形， 因此面积为， 拼成图②八个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图③中阴影部分可以看作两个正方形的面积和，即， 图③中阴影部分也可以看作大正方形面积与空白部分的面积差，即， 所以有， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，而， ∴ ． 21. 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为 ．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留 ） 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为 ， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． 22. 如图，在 中，AD是的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF． （1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论； （2）求证：． 【答案】（1）DEAC，证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，结合线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得∠CAD=∠EDA，进而可证得DEAC； （2）利用SSS证明△AEF≌△DEF可得∠EAF=∠EDF，结合平行线的性质可证明结论． 【小问1详解】 解：DEAC， 理由：∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵EF垂直平分AD， ∴AE=DE， ∴∠BAD=∠EDA， ∴∠CAD=∠EDA， ∴DE//AC； 【小问2详解】 证明：∵EF垂直平分AD， ∴EA=ED，FA=FD， 在△AEF和△DEF中， ， ∴△AEF≌△DEF（SSS）， ∴∠EAF=∠EDF， ∵DEAC， ∴∠C=∠EDF， ∴∠C=∠EAF． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形性质的等知识的综合运用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 23. 如图，长方形 中，，动点 P 从点 A 出发，以秒的速度沿长方形的边返回到点A 停止，设点P 运动的时间为t秒． （1）当时，求 的长； （2）连接，当中有任意两边相等时，求t 的值； （3）Q为 边上的一点，且，直接写出当t 为何值时，以长方形的两个顶点及点 P 为顶点的三角形与全等． 【答案】（1） （2）或4或13 （3）4或6或11或13 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，灵活运用分类讨论思想是解题关键． （1）根据题中条件求出的长即可求解； （2）分三种情况讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时； （3）连接 ，要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于 ，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵长方形 中，， ∴， 当时，则， ∴此时，点P在上， ∴； 【小问2详解】 解：当点在上时，是等腰三角形，如图， ∵， ∴， 根据题意得： ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； 当点P在上时，是等腰三角形，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； 当点P在上时，是等腰三角形．如图所示， ∵， ∴， ∴（秒）， 综上所述，或4或时，是等腰三角形，即中有任意两边相等； 【小问3详解】 解：根据题意，如图，连接 ， ∵， ∴， ∴要使一个三角形与全等，则以长方形的两个顶点及点 P 为顶点的三角形的直角边长分别为， 如图，当时， 此时， ∴（秒）； 如图，当时， 此时，则， ∴（秒）； 如图，当时， 此时， ∴（秒）； 当点重合时，， 此时，（秒）； 综上，以长方形的两个顶点及点 P 为顶点的三角形与全等时，t 的值为4或6或11或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（BS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 5. 下列图形中，由 ，能得到的是( ) A. B. C. D. 6. 小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两条边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 两条直角边相等 7. 根据下列已知条件，不能画出唯一 的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， ， D. ，， 8. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把三角形纸片 分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在地球某地，气温 （单位： ）与海拔 （单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______ ． 12. 已知：如图，在 中，，，若，则_______． 13. 如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为_______________． 14. 如图，是等边三角形 的角平分线，点是边的中点，点是上一动点，连接，已知 ，则 最小值为___________． 15. 如图所示，将一把含 角的直角三角板 的边放置于长方形直尺的 边上，与交于点H．将线段 绕点B以的速度逆时针旋转得到线段，同时线段绕点H以的速度顺时针旋转得到线段，当N，A，B三点第一次共线时，线段均停止转动，设旋转时间为．当时，t的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算和化简求值 （1）； （2）； （3），其中 ，． 17. 如图，在正方形网格上有一个 ． （1）画 关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使 的周长值最小． 18. 如图所示，在 中，点E是边上一点，且平分 ． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：． 19. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 20. [核心素养]我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如：图①可以得到，请解答下列问题． （1）观察图②，写出图②中所表示的等式 ； （2）观察图③，写出图③中阴影部分所表示的等式 ； （3）请利用（2）中得到的结论，解决下列问题： 若图③中的a，b 满足，，求的值． 21. 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为 ．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留 ） 22. 如图，在 中，AD是的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF． （1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论； （2）求证：． 23. 如图，长方形 中，，动点 P 从点 A 出发，以秒的速度沿长方形的边返回到点A 停止，设点P 运动的时间为t秒． （1）当时，求 的长； （2）连接，当中有任意两边相等时，求t 的值； （3）Q为 边上的一点，且，直接写出当t 为何值时，以长方形的两个顶点及点 P 为顶点的三角形与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $