精品解析：山西大同市平城区部分学校2025-2026学年第二学期期末教学质量评价七年级数学

2025-2026学年第二学期期末教学质量评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的命题有（ ）个． ①相等的角是对顶角；②若，，则；③ 同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，，若，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 将①×5-②×2可以消去y B. 将①×3+②×（-5）可以消去x C. 将①×5+②×3可以消去y D. 将①×（-5）+②×2可以消去x 5. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 6. 已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（ ） A. 20 B. 25 C. 40 D. 60 7. 官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. － B. 6－ C. －3 D. ＋3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__． 12. 平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标为______． 13. 某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有______条鱼． 14. 为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是________．（精确到） 15. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）解方程组： （2）解不等式组： 17. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）若，是整数，求的算术平方根． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点． （1）画出平移后的三角形（不写画法）； （2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值． 20. 某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，进行抽样调查．随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（民乐） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：样本容量为______，m＝______，p＝______，扇形统计图中C（手工制作）部分扇形的圆心角＝______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 21. 阅读理解 材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：① ． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． 22. 暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案． 23. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． （1）求的值； （2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值； （3）如图3，，，若，则 　 　(用表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念． 整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，根据有理数和无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D 2. 下列命题中，正确的命题有（ ）个． ①相等的角是对顶角；②若，，则；③ 同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线的相关性质、邻补角的性质，逐一判断每个命题的真假，统计正确命题的个数即可． 【详解】解：① 相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等，但不是对顶角，故①错误； ② ∵在同一平面内，当，时，，并非，故②错误； ③ ∵只有两直线平行时，同位角才相等，缺少平行的前提条件，同位角不一定相等，故③错误； ④ 设两个邻补角为和，则，∵平分线将两个角各分为一半，∴两个平分线的夹角为，∴邻补角的平分线互相垂直，故④正确； 综上，正确的命题只有1个． 3. 如图，，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质和判定；过E作，可得，由平行于同一条直线的两条直线互相平行可得，可求，进而可求出． 【详解】过E作， 则， ， ， ， ， ， 故选：． 4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 将①×5-②×2可以消去y B. 将①×3+②×（-5）可以消去x C. 将①×5+②×3可以消去y D. 将①×（-5）+②×2可以消去x 【答案】D 【解析】 【分析】使用加减消元法时，要消去哪个字母，则必须是这个字母的系数相同或互为相反数，据此逐项分析即可. 【详解】解：A. 将①×5-②×2可以消去x，故A选项错误； B. 将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B选项错误； C. 将①×5+②×3消不去任何未知数，故C选项错误； D. 将①×(-5)+②×2可以消去x，故D选项正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的要求是解题的关键. 5. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵不同统计图有不同特点，折线统计图的特点是能清晰展示数据的变化趋势， ∵扇形统计图用于反映各部分占总体的比例，频数分布直方图用于反映数据的分布情况，条形统计图用于反映各组的具体数量， ∵题目要求反映连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图． 6. 已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（ ） A. 20 B. 25 C. 40 D. 60 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵频数 = 数据总数 × 频率，已知数据总数为，该小组频率为， ∴频数 = ． 7. 官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以建立直角坐标系即可求解．本题考查坐标确定位置，能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点， 金刚塔的坐标为， 故选： D． 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集情况求参，求出不等式组解集是解题的关键． 先求出不等式组的解集为，再根据不等式组只有2个整数解，则整数解为3， 4，从而得出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式组： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有2个整数解， ∴整数解为3， 4， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. － B. 6－ C. －3 D. ＋3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 设A表示的数是a，根据点C是的中点，得，求解即可． 【详解】解：设A表示的数是a， ∵点C是的中点， ∴ 解得：， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__． 【答案】m＜3 【解析】 【分析】把方程组中的方程①与方程②相加，得出x+y的表达式，再根据x+y＞0得到关于m的不等式，解不等式即可. 【详解】解：方程组 ①+②得：3x+3y=3-m， 即：， 又∵x+y＞0， ∴＞0， 解得：m＜3. 故答案为：m＜3. 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键. 12. 平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，关于x轴对称点的特点，熟练掌握平移规律，对称点的坐标特征是解题的关键．先根据平移的特点得出平移后点的坐标为，根据x轴对称点的特点得出点的坐标即可． 【详解】解：∵点向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后得到点B， ∴点B的坐标为， ∵点与点B关于x轴对称， ∴的坐标为， 故答案为：． 13. 某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有______条鱼． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用样本的频率估计总体可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查样本的频率估计总体，正确理解题意是解题的关键． 14. 为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是________．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】用仰卧起坐的次数在次的人数除以抽查的学生人数即可得到答案． 【详解】解：， ∴仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是． 15. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_________． 【答案】30 【解析】 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为24，求得，根据图中长方形的周长为36，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为24，可得，， 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为36， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故答案为：30． 【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 17. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）若，是整数，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得a和b的值； （2）根据可求得c的值，根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 即，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵c是整数， ∴， 由（1）知，， 所以， 那么9的算术平方根是3， 即的算术平方根是3． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算等知识，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义得到，根据对顶角相等及余角的定义计算即可； （2）根据垂线的定义得到，根据对顶角相等可知，进而计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． ，， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点． （1）画出平移后的三角形（不写画法）； （2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求： （2）或2 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移、利用平移的性质求解，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由，得出平移的方式为先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据平移的性质画出图形即可； （2）由题意得出，由平移的性质得出，求出点到的距离，结合三角形的面积等于3得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：使点平移到点处，，， 平移的方式为：先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度， 【小问2详解】 解：，， ， 将点向右平移个单位长度到点， 点到的距离为， 三角形的面积等于3， ， 解得或2． 20. 某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，进行抽样调查．随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（民乐） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：样本容量为______，m＝______，p＝______，扇形统计图中C（手工制作）部分扇形的圆心角＝______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 【答案】（1）40，12，10，144 （2） 如图，补全条形统计图： （3）估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有960人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得到有用的信息是解题的关键． （1）根据A的人数为4人，扇形统计图中的占比为10%，即可计算样本量，再利用样本量减去部分即可求解各部分的值； （2）根据扇形统计图计算B，D两部分的人数即可补全条形统计图； （3）参加乒乓球社团和民乐社团的学生是A，B部分的人数，根据这两部分人数在样本中的占比估计2400人中的人数即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：人； ∴； ∵， ∴； 扇形统计图中C部分扇形的圆心角为：； 故答案为：40，12，10，144； 【小问2详解】 解：∵， ∴B对应的人数为12人， ∵， ∴D对应的人数为4人； 【小问3详解】 解：人， ∴估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有960人． 21. 阅读理解 材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：① ． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． 【答案】（1）①3；② （2）不成立． 如，，则， ， ， 不成立． 【解析】 【分析】（1）①根据新定义计算即可； ②根据新定义列不等式组求解即可； （2）取具体数据代入计算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ②， ， 解得：； 【小问2详解】 略． 22. 暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案． 【答案】（1）甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元 （2）一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二，购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三，购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件 【解析】 【分析】（1）设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，根据题意列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， 由题意得， 解得． 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元． 【小问2详解】 解：设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案： 方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件； 方案二，购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件； 方案三，购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 23. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． （1）求的值； （2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值； （3）如图3，，，若，则 　 　(用表示)． 【答案】（1）90° （2）45° （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质得出，，进而即可求解； （2）过点作，过点作，则，平分，设，平分，设，，由得：，得出，根据即可得出结论； （3）过点作，过点作，得出，由可知：，继而得出 ，根据 ，即可得出． 【小问1详解】 解：过点作，如图： ， ， ，， ； 【小问2详解】 过点作，过点作，如图： ， ， 平分， 设， 平分， 设，， 由得：， ， ， 又，，， ； 【小问3详解】 过点作，过点作，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， 由可知：， 又， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $