山西吕梁市汾阳市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度七年级第二学期数学期末参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1-5.CBBCC 6-10.ACCCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.< 12.垂线段最短 13.(-3,3) 14.4+2 15.150 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分) (1)(-1)2026+V9+1-2引+-27 解：原式=1+3+2+(-3) =3 (4分) (2)解方程组： 2x-y=3,① x+y=6.② 解：①+②得：3x=9 解得：x=3 把x=3代入①式解得y=3 ÷该方程组得解为3： X=3, …（8分) 4x>2(x-1),① 17.(8分)解不等式组： x+2<x+5, 并写出它的所有整数解， ② 2 3, 解：解不等式（①得：x>-1…（2分） 解不等式②得：x<4…（4分) ∴.原不等式组得解集为：-1<x<4…(6分) .它的所有整数解为：0,1,2,3. (8分) 18.(8分) 解：(1)，∠AEB=∠GHB, ∴.AE∥G… (1分) ∴.∠A=∠BGF (2分) 又，∠A=∠EFG ∴.∠BGF=∠EFG… (3分) ∴.AB∥CD… …(4分) (2).BE⊥GF ∴.∠AEB=90° (5分) ,AB∥CD且∠B=25 ∴.∠BED=∠B=25°… …（6分) ∴.∠AED=∠AEB+∠BED=90°+25°=115°…（7分) .∠CEF∠AED=115°…(8分) 19.(8分) (1)5000:10%:129.6° …（每空1分，共3分) (2) 销的单 1800 1800 1600 1500 1400 1200 1000 1000 800 600 500 400 200 200 产品种类 0 汾州杂粮汾州小米汾州核桃汾州酸枣 其他 …（5分) (gZI)‘?z （g0I)…X2海[≥X (g6)…∈乙-X2[-元-X (58)… …[←|乙-x| (gL)… …E-←乙-x|越⑦ (59)… 儿 (9S) 9①(？) 【华到蛛】 (gb)… S<x海S->x⑦ （g乙)… E>x>E-①(I) 【出妥束虬】 (01)'I (8)… … S'I-t-S'U-SI= Ex1x号h×元X经sXIX经s×=as(E) (gS)OO=,f日O0/∥，（乙） (g)…半头怕O,8,7业l☒听 (形乙)…图必北（翔图）(I) (8)0z (58)…‘夷00币I年雪鹅贤丁明米f中世买沙毋韩1易 （gL)… (由)00t1=0000F×08 0009 (8) (华9)…世☒r☒1殇若明舌比 任务一： 解：设A,B两种型号智能机器人的单价分别为x,y元.…（1分) (3x+y=230, 2x+5y=370. …(3分) 解得-60。 …(4分) 答：A,B两种型号智能机器人的单价分别为60元，50元.…(5分) 任务二： 设购买A种型号智能机器人m台，B种型号智能机器人（12-m)台 …(6分) 60m+50(12-m)<670, …(8分) 20m+18(12-m)≥224. 解得：4≤<7… (9分) m为正整数 ∴.=4,5,6. …（10分) 共有3种方案： 方案一：购买A种型号智能机器人4台，B种型号智能机器人8台； 方案二：购买A种型号智能机器人5台，B种型号智能机器人7台： 方案三：购买A种型号智能机器人6台，B种型号智能机器人6台， …（2分) 23.(13分) (1)AB∥CD. (1分) 证明如下： 过点P作PQ∥AB… (2分) ∴.∠AMP=∠MPQ .'∠AMP+∠CNP=∠MPW 且∠MPN=∠MPQ+∠NPQ 图1 ∴∠CWP=∠WPQ…(3分) ∴.PQ∥CD… …（4分) 又.PQ∥AB ∴.AB∥CD… …（5分) (2)（答案不唯一，解释合理即可) 设NF交AB于点K .MP∥NWF且∠F=25 ∴.∠PME=∠F=25°，…(6分) .'ME平分∠MP, ∴.∠AMP=2∠AME=2∠PME=2X25°=50° .MP∥NF ∴.∠AKN=∠AMP=50°， …(7分) ,AB∥CD .∠DNF=∠AKN=50°， (8分) .'NF平分∠DNP .∴.∠DNP=2∠ENWF=2∠DNF=100° ∴.∠CNE=180°-∠DWP=180°-100°=80° 过点E作EG∥AB,…(9分) ∴.∠MEG=∠AME=25° 又.AB∥CD ∴.EG∥CD ∴.∠GEW=∠CNE=80° 图2 .∠MEW=∠MEG+∠GEN=25°+80°=115°…(10分) (3)2∠MFW-∠MPN=180°…（12分) 2∠MFN4∠MPN=180° …（13分)2025-2026学年度七年级第二学期期末学业水平测试卷 数学 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数中是无理数的数是（) A.-5 B.3.1415926 C.r-3 D.8 2.在平面直角坐标系中，点（-3,4)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.为助力山西乡村电商发展，下列调查工作中，适宜采用抽样调查的是() A.统计某村所有农户种植沁州黄小米的亩数 B.检测一批平遥牛肉的蛋白质含量 C.登记本次农博会所有参展晋味特产的种类 D.核对本地合作社全部订单的发货地址 4.若m>n,则下列结论一定成立的是（) A.m+2<n+2 B.im<in C.1-5m<1-5n D.-1+3m<-1+3n 5.如图，直线α，b被直线c所截，下列说法正确的是（) A.∠1与∠2互余 B.∠1与∠5是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠2与∠4是内错角 6.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm, 每本语文书厚1.2cm.数学书和语文书共有90本，恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文 书各有多少本？设书架上数学书有x本，语文书有y本，可列方程组为() a{08+12y084 B. (x+y=90 1.2x+0.8y=84 c{08+i2ya490 x+y=84 D.} 1.2x+0.8y=90 84cm 七年级数学试题第1页共8页 7.某数码店购进一款每个进价为40元的蓝牙耳机，每个标价55元出售，为吸引顾客，现在搞 降价促销活动，若店家规定利润率不能低于20%，则这款耳机最多可以降（)元， E A.5 B.6 C.7 D.8 8.汾阳市交警大队推进“一盔一带”安全守护专项行动，在某社区随机抽查部分电动自行车 驾乘人员，统计他们一个月内规范佩戴安全头盔的次数，整理数据绘制频数分布直方图如 下（分组含左端点、不含右端点），下列说法正确的是() A.本次抽样调查的样本容量为70 B.分组的组距为5 C.样本中当月规范佩戴不足20次的有14人 D.样本中当月规范佩戴不足30次的人数多于40~60次总人数 领效/人 2q 2 冲 15 B C 15 店 12 9 9 5 B 3 10 203040 5060次数 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，点E在∠ABC内，EF∥AB,DE∥BC,EH⊥BC于点H,若∠B=50°，则∠FEH的 度数为() A.120° B.130° C.140° D.150° 10.如图，平面直角坐标系中，点A(-3,0),B(-3,1),C(0,1),点P从点O出发，沿长方形的边 顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度 为每秒1个单位长度，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1,第二次相遇时 的点为M2,第三次相遇时的点为M3…,则点M2oo1的坐标为（) A.(-2,0)B.(-3,1)C.(0,0)D.（-1,1) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：25（填“>”，“<”或“=”）. 12.数学源于生活，用于生活.我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实 世界，会用数学的语言表达现实世界.如图所示，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段 七年级数学试题第2页共8页 AB的长度即可，这样做的数学道理是 13.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),点B在第二象限，AB∥x轴且AB=5,则点B的坐 标为 14.将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),数轴上点A对应刻度尺上 的“4”，面积为2cm2的正方形其中一个顶点落在点C处，以点A为圆心，以正方形边长为 铷 半径作圆交数轴于点C.则点C在刻度尺上对应的数为 : O月 : 跳 :: 层 A mmnpmmmymmm 2 3 cm 的 测量跳远成绩 (第12题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图，AB∥CD,∠ABE=30°.若CF平分∠ECD,且满足CF∥BE,则∠BEC的度数为 长 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分) (1)计算：(（-1)2026+V9+|-2引+-27. (2)解方程组： 2x-y=3,① x+y=6.② 将 七年级数学试题第3页共8页 (4x>2(x-1),① 17.(8分)解不等式组： 42<x+5, 并写出它的所有整数解. 、2 3 ② 18.（8分)如图，已知点E,F在直线CD上，点G在线段AB上，EB与FG交于点H, ∠A=∠EFG,∠AEB=∠GHB. (1)求证：AB∥CD; G B (2)若BE⊥GF,∠B=25°，求∠CEM的度数. 中 F D M 七年级数学试题第4页共8页 19.(8分)结合全国2026年前4个月农产品网上零售额同比增长12.2%的电商背景，汾阳市电 商部门抽样统计了本地特色农产品的线上销量，包含(A.汾州杂粮、B.汾州小米、C.汾州核 非，D.汾州酸枣、E.其他)特色农产品，绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图 销量/单 1800 1600 1500 1400 1200 1000 1000 B 800 600 500 400 200 200 30% 产品种类 O汾州杂粮汾州小米汾州核桃汾州酸枣其他 (1)本次统计的样本容量为 在扇形统计图中，汾州酸枣所占的百分比为 汾州小米对应的扇形的圆心角度数为 (2)补全条形统计图； (3)若汾阳市该周期所有特色农产品线上总销量为40000单，请根据以上信息估计所有特色农 产品中汾州小米的线上总销量， 20.(8分)已知：如图，把△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 △AB'C. (1)画出三角形AB'C; (2)连接AA',CC',那么线段AA与线段CC的关系是 (3)求出△ABC的面积， 6 A YB 43210 3 2 七年级数学试题第5页共8页 21.(10分)阅读与思考 请仔细阅读下面材料并完成相应的任务 酸 【定义概念】我们定义：形如x≤m,x≥m,x>m,x<m(m为非负数)的不 等式称为绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值 不等式的解集、利用绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 学 (i)解不等式x<2.如图1，从数轴上可以发现，大于-2而小于2的数的绝对值小于 2,所以x<2的解集应为-2<x<2: -2-101 23 熾 图1 (ii)满足引x>2的数用数轴表示如图2所示，也就是说，小于-2的数或大于2的数的 绝对值大于2，所以x>2的解集应为x<-2或x>2. 2 图2 任务： : : 【简单运用】 (1)①不等式x<3的解集是 ②不等式x|>5的解集是 【拓展探究】 (2)①已知绝对值不等式lx2<a（a>0)的解集为3<x<b,则a=;b=_ 烟 ②请求出绝对值不等式|x2+3≥4的解集 七年级数学试题第6页共8页 22.（12分)综合与实践一项目化学习 根据以下信息，探索完成任务， 圜 项目主题 智能分拣机器人采购方案设计 2026年春晚武术节目《武BOT》展现了我国人形机器人顶 尖技术，中国智造广受世界瞩目.某快递企业为提高工作效 项目背景 率，计划采购A,B两款智能分拣机器人进行快递分拣，请 结合以下数据完成采购测算与方案设计. 敏 A型机器人（台） B型机器人（台) 总费用（万元） 信息一 3 1 230 (采购费用信息) 2 5 370 长 机器人型号 单日分拣能力（万件/台） 信息二 A型 20 (分拣能力信息) B型 18 任务一 求A,B两种型号智能机器人的单价； 解决问题 企业计划购买A,B两种型号智能机器 任务二 人共12台，要求总价低于670万元，并 且每天分拣快递不少于224万件，求该 企业所有符合条件的购买方案。 七年级数学试题第7页共8页 23.（13分)综合与探究 【问题情境 在七年级几何学习中，平行线的判定与性质是核心内容.现有直线AB,CD,点M在直线AB上， 点N在直线CD上，点P是直线AB,CD外一点，连接PM,PN.请结合图形完成下列探究. 【初步探究】 (1)如图1，若点P在直线AB的下方且在直线CD的上方，且满足 ∠AMP+∠CNP=∠MPN,请判断直线AB与CD的位置关系，并写出完整的证明 过程. 【深入思考】 (2)如图2，在(1)的条件下，ME平分∠AMP,ME交NP的延长线于点E,NF平分∠DNP, NF交ME的反向延长线于点F.当MP∥NF,∠F=25°时，请求出∠E的度数. 【拓展延伸】 (3)若点P在直线AB的上方且不在直线MN上，分别连接PM,PN.NF平分∠DWNP,ME 平分∠AMP,两条角平分线所在直线相交于点F,请直接写出∠MPN与∠MFN的数量关系， M M A -B B E P〈 D N N 图1 图2 备用图 七年级数学试题第8页共8页