精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2025—2026学年度第二学期八年级期末质量检测数学试卷

盘锦市辽河中学2025-2026第二学期八年级期末质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，y不是x的函数的是（　 　） A. y＝x B. |y|＝x C. y＝2x+1 D. y＝x2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用函数的概念：在一个变化过程中的两个变量，对于变量的每一个值，都有唯一的一个值与之对应，则是的函数，逐一分析每个选项得出答案． 【详解】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意； B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应， ∴y不是x的函数，故此选项符合题意； C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意； D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是函数的概念，正确把握函数定义是解题关键． 2. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数图像的平移，根据“上加下减，左加右减”的法则解题即可. 【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度为：， 再向右平移1个单位长度为：． 故选：D． 3. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点的横坐标的关系，二次函数的性质等知识点，利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．熟练掌握其性质，利用数形结合法是解决此题的关键． 【详解】∵与x轴交于点，两点， ∴方程的两个根为，， 故选：B． 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象等知识点，灵活运用利用一次函数的性质和二次函数的性质是解题的关键． 根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数中a、b的正负情况与二次函数中a、b的正负情况，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：A、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项A错误，不符合题意； B、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项B正确，符合题意； C、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项C错误，不符合题意； D、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x的不等式的解集是 D. 的解集为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：A、直线与轴的交点坐标为， 当时，， 方程的解是，原说法错误，不符合题意； B、一次函数与的图象交于点， 方程组的解是，原说法错误，不符合题意； C、观察图象得：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是，正确，符合题意； D、观察图象得：当时，函数的图象在轴的上方， 的解集为，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 6. 某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形，利用种植的面积合成大矩形的长宽，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的大矩形，依题意得：． 故选：B． 7. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，进行求解即可． 【详解】解：∵，对角线与相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：的周长为9； 故选B． 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据菱形的性质，得到，，再根据勾股定理，求出，继而推导出，是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可． 【详解】解：在菱形中，，，， ∴，点O为的中点， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴． 9. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，，可证四边形是菱形，在中，利用勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：连接，如图 折叠矩形纸片，使点落在点处， ，，，，， ∴， 即， 解得， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 10. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤，共个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对于二次函数，当时，的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数，得出开口方向向下，对称轴是y轴，结合，得出的取值范围是，即可作答． 【详解】解：∵二次函数，，对称轴为轴， ∴该函数图象开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值5， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是． 12. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________．（按从小到大表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次函数解析式判断开口方向，求出对称轴，再根据开口向上的二次函数的性质，即点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，计算三个点到对称轴的距离，即可比较的大小. 【详解】解：， 抛物线开口向上；对称轴为直线. 分别计算三个点的横坐标到对称轴的距离： 点： 点： 点： 开口向上的抛物线，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，且， . 13. 如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】设点A的坐标为（a，），根据轴，得到点B的横纵坐标，再根据的面积是3，列方程解答． 【详解】解：设点A的坐标为（a，）， ∵轴， ∴点B的纵坐标为， ∴点B的横坐标为， ∴， ∵的面积是3， ∴， 解得k=4，且符合题意， 故答案为：4． 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数与三角形面积，正确设定点的坐标是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点D作于点N，连接，点M为的中点，连接，若，，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形中位线性质，熟练掌握是解题的关键． 根据矩形的性质得到，得到，在中得，由三角形中位线性质得． 【详解】解：∵矩形中，对角线相交于点O，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，在矩形中，是边上的动点，连接，以为边向右上方作正方形，过点F作，垂足为H，连接．在整个变化过程中，面积的最大值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，则，设，则，则，然后求最值即可． 【详解】解：∵矩形，正方形， ∴， ，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，的面积最大，其值为2． 【点睛】本题考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，二次函数的最值等知识．熟练掌握矩形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），； 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， 即或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 即或， ∴，； 【小问4详解】 解： ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根、，且，求k的值． 【答案】（1） 证明：∵关于x的一元二次方程为， ∴ ， ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）先利用根与系数的关系得到，再由得到关于k的方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根、， ∴， ∵， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， ， ； 【小问3详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 19. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长至F，使，连接．求证：四边形是矩形 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明其有一个内角是直角即可证明四边形是矩形； 本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】略 20. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； （2）根据利润票房收入运营成本和（1）中的结果，可以写出与之间的函数关系式； （3）将（2）中的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和的取值范围，可以求得该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式是， 由表格可得，， 解得， 即与之间的函数关系式是，且是整数）； 【小问2详解】 由题意可得， ， 即与之间的函数关系式是； 【小问3详解】 由（2）知：， ，且是整数， 当或41时，取得最大值，此时， 答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元． 21. 一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距，轿车的速度为，图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系． （1）货车的速度是______； （2）求两车相遇时离A地的距离； （3）在轿车行驶过程中，当______h时，两车相距． 【答案】（1）60 （2）相遇时离A地 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用．利用待定系数法正确求出函数解析式是解题关键． （1）由图可知货车行驶，即可直接求出货车的速度； （2）求出点E坐标为，再利用待定系数法分别求出，，最后联立求解即可； （3）分类讨论：当货车在轿车前面时和当轿车在货车前面时，分别列出关于t的等式，解之即可． 【小问1详解】 解：由图可知，货车行驶， ∴货车的速度是． 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设的函数表达式为，将代入得， 解得， ∴， ∵， ∴， 设的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， ∴， 由， 解得：， 此时， ∴相遇时离A地； 【小问3详解】 解：当货车在轿车前面时，， 解得：， 当轿车在货车前面时，， 解得：， 故答案为：或． 22. 如图，四边形是正方形，点在射线上，点在射线上，且，连接，点为线段的中点． 【感知】如图，当点在线段上时， （1）易证：≌不需要证明进而得到与的数量关系是______． （2）过点作于点，于点，易证：≌不需要证明进而得到与的位置关系是______． 【探究】如图，当点在线段上点不与点、重合时，请写出与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【应用】当点在线段的延长线上时，直接写出当，时线段的长． 【答案】【感知】（1）；（2）；【探究】，，理由见解析；【应用】 【解析】 【分析】（1）证≌，得，再由，即可得出结论； （2）过点作于点，于点，证≌，得，再证，即可得出结论； 证≌，得，再证，然后由正方形的性质得，则，即可得出结论； 证≌，得，再证，然后证是等腰直角三角形，过点作于，则是等腰直角三角形，得，则，即可解决问题． 【详解】解：【感知】四边形是正方形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， 故答案为：； 过点作于点，于点，如图所示： 则， 四边形是正方形， 平分，， 四边形是矩形，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 即， ， 故答案为：； 【探究】与的数量关系和位置关系分别为：，，理由如下： 设交于，如图所示： 四边形是正方形， ，， 为公共边， ≌， ，， ， ，， ， ， ， 即， 四边形是正方形， ； 综上所述，，； 【应用】设交于，如图所示 四边形是正方形， 直线是正方形的对称轴，与是一对对应点，，，， ， ， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 即， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形， 过点作于， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 23. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为 （3）的横坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）把代入求出，再用待定系数法可得抛物线的解析式为； （2）设，则，，由，可得，解出的值可得的坐标为； （3）过作轴交直线于，求出，知，故，设，则，可得，，根据的面积等于面积的一半，有，可得，即或，解出的值可得答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， ， 把，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则，， ， ， 解得或（此时不在直线上方，舍去）； 的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下： 过作轴交直线于，过点B作，延长交x轴于点F，如图： 在中，令得， 解得或， ，， ， ， ， 设，则， ， ∵ ， 的面积等于面积的一半， ， ， 或， 解得或， 的横坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市辽河中学2025-2026第二学期八年级期末质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，y不是x的函数的是（　 　） A. y＝x B. |y|＝x C. y＝2x+1 D. y＝x2 2. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x的不等式的解集是 D. 的解集为 6. 某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 15 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对于二次函数，当时，的取值范围是__________． 12. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________．（按从小到大表示） 13. 如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点D作于点N，连接，点M为的中点，连接，若，，则的长度为________． 15. 如图，在矩形中，是边上的动点，连接，以为边向右上方作正方形，过点F作，垂足为H，连接．在整个变化过程中，面积的最大值是___________． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根、，且，求k的值． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 19. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长至F，使，连接．求证：四边形是矩形 20. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 21. 一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距，轿车的速度为，图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系． （1）货车的速度是______； （2）求两车相遇时离A地的距离； （3）在轿车行驶过程中，当______h时，两车相距． 22. 如图，四边形是正方形，点在射线上，点在射线上，且，连接，点为线段的中点． 【感知】如图，当点在线段上时， （1）易证：≌不需要证明进而得到与的数量关系是______． （2）过点作于点，于点，易证：≌不需要证明进而得到与的位置关系是______． 【探究】如图，当点在线段上点不与点、重合时，请写出与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【应用】当点在线段的延长线上时，直接写出当，时线段的长． 23. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $