专题2.4 近似值（暑假预习讲义）2026-2027学年苏科版八年级数学上学期培优讲义

专题2.4 近似值 【本节预习目标】 1.了解准确值与近似值的概念，能结合生活实际区分准确值与近似值。 2.理解精确度的意义，能准确判断一个近似数的精确程度。 3.掌握用四舍五入法取近似值的方法，了解进一法、去尾法的适用场景。 4.能根据近似数推断准确值的取值范围，能运用近似值解决生产、生活中的实际问题，发展应用意识与数据观念。 【前置旧知回顾】 旧知模块 核心内容 本节新知关联 四舍五入法 小学阶段对整数、小数取近似值的基本方法，根据下一位数字大小判断舍入 是本节取近似值的核心方法，拓展到小数多位数、大数及科学记数法的场景 科学记数法 把大数表示为（，为整数）的形式 对大数取近似值时，通常用科学记数法表示结果，需结合精确度判断 有理数的分类与运算 整数、小数的意义；实数的混合运算 近似值常产生于测量与计算，是对有理数、实数结果的精度处理 知识点1：准确值与近似值 1.相关定义 准确值：与实际完全符合的数值称为准确值。 近似值：接近准确值但不等于准确值的数叫作近似值。近似数与准确值的接近程度用精确度表示。 2.常见近似值的产生场景 测量得到的数据：如长度、质量、温度、时间等，受工具精度限制均为近似值； 庞大的统计数据：如人口总数、经济总量等； 无理数参与的计算：如含的运算、开方开不尽的数的计算结果。 知识点2：近似数的精确度与取法 1.精确度的定义 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如： 精确到个位（即精确到1）； 精确到十分位（即精确到0.1）； 精确到百分位（即精确到0.01）。 >注意：近似数末尾的0不能随意省略，它代表了该数的精确度。如$2.6$与$2.60$精确度不同。 2.三种取近似值的方法 方法 规则 适用场景 四舍五入法 指定数位的下一位数字小于5则舍去，大于等于5则向前一位进1 大多数数学计算、常规统计数据 去尾法 无论指定数位的下一位数字是多少，全部舍去 裁剪材料、分配物品等不足一份需舍弃的场景 进一法 无论指定数位的下一位数字是多少，都向前一位进1 租车、租船、装货等不足一份也需额外一份的场景 【基础巩固题型】 【题型1】准确值与近似值的概念辨析 1.核心知识点 准确值与近似值的定义；生活数据的属性判断 2.解题方法技巧 ①计数得到的、人为规定的数值通常是准确值，如人数、单位换算进率； ②测量、估算、统计得到的数值通常是近似值，如身高、体重、气温； ③判断时不看数字是整数还是小数，重点看数据的获取方式与实际意义。 【例题1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【答案】B 【分析】本题考查近似数和准确数，准确数：与实际完全符合的，没有误差．根据准确数的定义直接判断即可． 【详解】解： A、我们数学教科书封面的长是21厘米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； B、小颖班上共有56位同学，是精确数，故符合题意； C、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； D、我国人口总数约为14亿, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； 故选：B． 【变式题1-1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【答案】 ①② ③④ 【分析】根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数，然后根据准确数和近似数的定义即可解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意近似数的定义． 【详解】解：①小琳称得体重为，38是近似数； ②现在的气温是，是近似数； ③七年级二班领到数学教材48本，48是准确数； ④某汽车厂年生产汽车辆，是准确数． 故答案为：①②；③④． 【变式题1-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)小敏同学的身高是． (2)小明家里有4口人． (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个． (4)我国的人口有14亿． 【答案】(1)是近似数； (2)4口人是准确数； (3)80万个是近似数； (4)14亿近似数 【分析】本题主要考查了近似数准确数的定义，解题的关键是正确理解近似数准确数的定义． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据准确数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据近似数的定义求解即可； 【详解】（1）解：是近似数； （2）解：4口人是准确数； （3）解：80万个是近似数； （4）解：14亿是近似数． 【变式题1-3】.（26-27七年级上·全国·随堂练习）下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)实验室里有18盏日光灯； (2)某人的身高是168厘米； (3)多媒体教室共有45台电脑； (4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米． 【答案】(1)准确数 (2)近似数 (3)准确数 (4)近似数 【分析】根据近似数和准确数的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：实验室里有18盏日光灯，18是准确数． （2）解：某人的身高是168厘米，其中168厘米是近似数． （3）解：多媒体教室共有45台电脑，其中45是准确数． （4）解：世界著名海峡马六甲海峡长1080千米，其中1080千米是近似数． 【点睛】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数． 【题型2】小数的精确度判断 1.核心知识点 精确度的定义；小数的数位顺序 2.解题方法技巧 ①看近似数的最后一位数字所在的数位，即为精确到的数位； ②从小数点向右依次为十分位、百分位、千分位、万分位等； ③末尾有0的小数，0所在的数位就是精确数位，不能忽略末尾的0。 【例题2】.（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，李中水上森林景区累计接待游客超万人次．该近似数万精确到（   ）位． A．十 B．百 C．千 D．万 【答案】C 【分析】判断带单位的近似数的精确位数，需先将数还原为原数，再确定末位有效数字所在的数位． 【详解】解：∵万 ∴原数中末位数字9位于千位 ∴万精确到千位． 【变式题2-1】.（25-26八年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示的近似数精确到的数位是（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示的近似数的精确数位，解题关键是将科学记数法表示的数还原为原数，再判断最后一位数字所在的数位． 先化成原数，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴近似数的最后一位数字1位于千分位， ∴该近似数精确到千分位， 故选：C． 【变式题2-2】.（25-26七年级上·广东湛江·期末）由四舍五入得到的近似数万是精确到（　　） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 需先将以“万”为单位的近似数还原为普通整数，再根据最后一个有效数字所在的数位确定精确到的数位． 【详解】解：∵万， ∴近似数万中最后一个有效数字8位于百位， 即该近似数精确到百位， 故选：C． 【变式题2-3】.（25-26六年级上·山东威海·期末）由四舍五入得到的近似数1.25万，精确到______位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数． 近似数1.25万表示实际数值12500，数字部分1.25的最后一位5位于百分位，但由于单位是万，百分位对应实际数值的百位，因此精确到百位． 【详解】解：近似数1.25万是由四舍五入得到的，它表示精确到0.01万， 即100， ∴精确到百位．故答案为百． 【题型3】四舍五入法取基础近似数 1.核心知识点 四舍五入的规则；数位的对应 2.解题方法技巧 ①先明确要精确到的数位，找到该数位的下一位数字； ②下一位数字≥5则进1，<5则舍去，其余数位保留对应位置； ③进位后若出现连续进位，需逐位计算，保证最终数位正确。 【例题3】.（25-26七年级上·上海·阶段检测）按四舍五入精确到万位是______（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，科学记数法． 将精确到万位，需看千位数字，千位为，小于，故舍去，得到． 【详解】解：，精确到万位，要看千位上的数字， 千位上的数字是，， 所以将千位及以后的数字舍去， 得到近似数． 故答案为：． 【变式题3-1】.（25-26七年级上·福建福州·期中）将3.0435用四舍五入的方式精确到百分位，其近似数是________． 【答案】3.04 【分析】本题考查近似数，使用四舍五入法，把千分位四舍五入精确到百分位即可． 【详解】解：3.0435精确到百分位，需看千分位数字，千分位是3，小于5，因此舍去，得到3.04． 故答案为3.04． 【变式题3-2】.（25-26六年级上·山东泰安·期末）把20198四舍五入，使其精确到千位，所得的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求近似数，科学记数法，四舍五入精确到千位，根据百位数字小于5需舍去，然后得到近似数为20000，即． 【详解】解：∵20198的百位数字是1，， ∴四舍五入时舍去，千位数字0不变， ∴近似数为20000，即． 故选：A． 【变式题3-3】.（25-26八年级上·全国·课后作业）用四舍五入的方法，按要求对下列各数取近似值，其中（3）（4）用科学记数法表示． (1)（精确到千分位）； (2)（精确到）： (3)8263（精确到1000）； (4)（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法，正确求出对应的近似数是解题的关键． （1）精确到千分位，那么对万分位上的数字进行四舍五入即可； （2）精确到，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可； （3）精确到1000，那么对百位上的数字进行四舍五入，并将近似数用科学记数法表示即可； （4）精确到，那么对千万分位上的数字进行四舍五入，并将近似数用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：精确到千分位为； （2）解：精确到为； （3）解：8263精确到1000为； （4）解：精确到为． 【题型4】带单位与科学记数法的精确度判断 1.核心知识点 单位换算；科学记数法的还原；精确度判断 2.解题方法技巧 ①带“万”“亿”等单位的近似数：先还原为原数，再看原数中最后一位数字所在的数位； ②科学记数法：看的最后一位数字在还原后的原数中所在的数位； ③最终结果用原数位名称描述，如精确到万位、千位、十位等。 【例题4】.（25-26七年级上·湖北荆门·阶段检测）下面说法中错误的是（   ） A．368万精确到个位 B．2.58精确到百分位 C．精确到十位 D．566精确到个位 【答案】A 【分析】本题考查数字的精确度概念，需根据每个数字的表示形式判断其精确到的数位． 【详解】A．“368万”精确到万位，而非个位，∴说法错误． B．2.58有两位小数，精确到百分位，∴说法正确． C．，该数有两个有效数字，最后一个有效数字7在十位上，因此该数精确到十位，∴说法正确． D．566是整数，精确到个位，∴说法正确． 故选：A． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·山东日照·期末）近似数2.03万精确到_____位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数，将近似数2.03万转换为20300，分析数字3所在的位置以确定精确度． 【详解】解：近似数2.03万精确到百位． 故答案为：百． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）对856.783取近似值，正确的是（   ） A．856.79（精确到0.01） B．856.8（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度，根据近似数的精确度要求，对856.783进行四舍五入，判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：∵精确到0.01，∴需看千分位，千分位数字为，∴百分位不变，应为856.78，但选项为856.79，故A错误； B项：∵精确到十分位，∴需看百分位，百分位数字为，∴十分位进1，应为856.8，与选项一致，故B正确； C项：∵精确到百位，∴需看十位，十位数字为，∴百位进1，，但选项为，故C错误； D项：∵精确到十位，∴需看个位，个位数字为，∴十位进1，，但选项为，故D错误， 故选：B． 【变式题4-3】.（25-26七年级上·四川广元·期中）用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据小数点左边第一位为个位，右边第一位为十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，第四位是万分位，精确到千分位，只需对万分位上的数字实施四舍五入求解即可； （2）精确到0.001即千分位，解答即可； （3）根据解答即可； （4）根据亿，且，解答即可； 本题考查了精确度的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． （3）解：根据， 故． （4）解：根据亿，且， 故亿． 【题型5】由近似数确定准确值的取值范围 1.核心知识点 四舍五入的逆推；区间的开闭规则 2.解题方法技巧 ①最小值：近似数最后一位减1，后一位补5，包含最小值（等号成立）； ②最大值：近似数最后一位不变，后一位补5，不包含最大值（等号不成立）； ③口诀：“含小不含大”，即准确值满足。 【例题5】.（25-26七年级上·重庆·开学考试）一个两位小数的近似值是9.0，这个小数最大的是( )，最小的是( ) 【答案】 9.04 8.95 【分析】本题考查了求一个数的近似数，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题目的要求灵活掌握解答方法． 【详解】解：“四舍”得到的9.0，最大是9.04，“五入”得到的9.0，最小是8.95． 故答案为：9.04，8.95． 【变式题5-1】.（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0，这个数最小是（   ） A．5.499 B．5.010 C．4.999 D．4.950 【答案】D 【分析】本题考查四舍五入，根据十分位的数字为0，进而得到0是由百分位的数字四舍五入得到的，再根据求这个数最小，得到这个数的百分位为5，十分位为9，个位为4，即可． 【详解】解：∵一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0， ∴这个数最小是4.950； 故选：D． 【变式题5-2】.（25-26七年级上·全国·期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是用四舍五入的方法来解答． 根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以，由此得到答案． 【详解】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：， 故选：D． 【变式题5-3】.（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 【培优提升题型】 【题型6】有效数字的识别与取值应用 1.核心知识点 有效数字的定义；有效数字与精确度的对应关系 2.解题方法技巧 ①从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字均为有效数字，末尾的0也算有效数字； ②对大数保留指定个数的有效数字时，先按要求四舍五入，再用科学记数法表示结果； ③有效数字的个数越多，近似数的精确程度越高。 【例题6】.（24-25九年级下·上海静安·阶段检测）某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，有效数字从左边第一个非数字起开始计数，按要求保留位数即可． 【详解】解：175亿． 【变式题6-1】.（2026·山东潍坊·一模）我国科研团队在光钟研制方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒，那么每年的误差不超过__________秒．（结果用科学记数法表示，保留两位有效数字） 【答案】 【分析】先将300亿用科学记数法表示，再根据题意计算每年的误差，最后按要求保留有效数字，用科学记数法表示结果． 【详解】解：由题意得： 300亿， 每年误差不超过： ． 【变式题6-2】.（25-26八年级上·上海·阶段检测）用科学记数法将保留三个有效数字________． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，有效数字，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将数据用科学记数法表示，再将其保留三个有效数字即可． 【详解】解：∵用科学记数法表示可得， ∴保留三个有效数字为， 故答案为：． 【变式题6-3】.（25-26七年级上·河南信阳·期末）我国国土面积约是，用科学记数法表示为______（保留三个有效数字）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法和取近似值，熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．将数字用科学记数法表示，并保留三位有效数字即可． 【详解】解：9600000有七位整数，用科学记数法表示为形式，其中，为整数， 保留三位有效数字，需确定的值，从左边第一个非零数字开始，前三位数字为 9，6，0，第四位数字为0，小于5， 故第三位数字0不变， 因此，， 故科学记数法表示为：． 故答案为：． 【题型7】跨学科情境中的近似值应用 1.核心知识点 近似值的实际意义；不同领域的精度要求 2.解题方法技巧 ①读懂物理、地理、生物等跨学科背景，提取数据与精度要求； ②根据学科场景选择合适的精确度与取近似值的方法； ③结合常识检验结果的合理性，确保符合实际情况。 【例题7】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435（保留三个有效数字） ≈_________； （2）12.975（精确到百分位） ≈_________； （3）548203（精确到千位） ≈_________； （4）5365573（保留四个有效数字）≈_________． 【答案】 0.00844 12.98 【分析】（1）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得； （2）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得； （3）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得； （4）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得． 【详解】解：（1）保留三个有效数字：， （2）精确到百分位：， （3）精确到千位：， （4）保留四个有效数字：， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了有效数字和精确度，熟记各定义是解题关键． 【变式题7-1】.（26-27七年级上·全国·随堂练习）下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35亿； (4)． 【答案】(1)精确到千分位，有四个有效数字 (2)精确到万分位，有两个有效数字 (3)精确到百万位，有三个有效数字 (4)精确到亿位，有三个有效数字 【分析】根据近似数和有效数字的概念求解即可． 【详解】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字； （3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字． 【点睛】此题考查了近似数和有效数字的概念，解题的关键是熟练掌握近似数和有效数字的概念． 【变式题7-2】.（25-26八年级上·江苏扬州·期末）2025年8月17日，苏超第九轮扬州主场对战淮安，共有26798名球迷到达现场加油助威，请将数据26798用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：精确到千位为． 把转变为的形式，其中，小数点向左移动了4位，故， ∴． 综上，最终结果为． 【变式题7-3】.（25-26七年级上·四川成都·期末）下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图． 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为________万亿元（结果保留整数）． 【答案】40 【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是掌握取近似数的法则． 根据占比求出社会消费品零售总额，并求近似数即可． 【详解】解：2020年实物商品网上零售额为亿元， 则社会消费品零售总额为万亿元， 故答案为：40． 易错点 1、精确度判断失误：对带单位、科学记数法表示的近似数，直接看数字末尾数位，未还原原数，导致精确度判断错误。 2、忽略末尾0的意义：随意去掉近似数末尾的0，改变了数的精确度；或取近似值时漏写末尾的0。 3、取值范围开闭混淆：由近似数反推准确值范围时，最大值与最小值的等号归属记错，出现“含大不含小”的错误。 4、方法选择不当：实际问题中盲目使用四舍五入，不会根据场景选择进一法或去尾法，导致结果不符合实际。 重点 1、准确值与近似值的概念，能结合实际情境区分两类数据。 2、精确度的意义与判断方法，能用四舍五入法按要求取近似值。 难点 1、带计数单位、科学记数法形式的近似数的精确度判断。 2、由近似数反推准确值的取值范围，以及实际问题中取近似值方法的合理选择。 一、单选题 1．下列近似数的叙述不正确的是（    ） A．精确到千分位 B．精确到个位 C．万精确到万位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，科学记数法，依据“一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”的定义，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：的最后一位数字在千分位 精确到千分位，A选项正确，不符合题意． 的最后一位数字5在个位 精确到个位，B选项正确，不符合题意． 万，数字在千位 万精确到千位，C选项错误，符合题意． ，数字4在千位 精确到千位，D选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将精确到的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求近似数． 依据四舍五入规则，将数精确到（即十分位），通过观察百分位数字进行取舍即可． 【详解】解：∵的百分位数字为2，且， ∴根据四舍五入规则，舍去百分位及后续数位的数字，得到结果为． 故选：B． 3．把精确到百分位是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，需依据“四舍五入”规则，通过观察精确位数的下一位数字判断取舍． 【详解】解：∵精确到百分位需看千分位上的数字 又∵的千分位数字是， ∴舍去千分位及后面的数字，得到 故选：C． 4．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的最小是，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 【详解】 解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是， ∴这个两位小数最小是；最大是； ∴这个两位小数的取值范围是， 故选：B． 二、填空题 5．年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 【答案】 3 0.1668 【分析】本题考查近似数的求解与数的改写，第一空利用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数，第二空根据亿与万的进率，将以万为单位的数改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：对于，千位上的数字为，，向万位进，因此万， 因为亿万， 因此万亿亿， 故答案为；． 6．按四舍五入法则取近似值：_________(精确到)． 【答案】 【分析】确定需要观察的下一位数字(千分位)，再根据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：要将精确到，需保留两位小数，观察千分位上的数字为7， ∴． 三、解答题 7．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到0.01）    ②0.03057（精确到千分位）    ③2345000（精确到万位） 【答案】①1.60；②0.031；③ 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入取法，熟练掌握四舍五入的规则及不同精确度的取法是解题的关键． ①将1.596精确到0.01，需看千分位数字，按四舍五入取近似值； ②将0.03057精确到千分位，需看万分位数字，按四舍五入取近似值； ③将2345000精确到万位，先确定万位数字，看千位数字，按四舍五入后用科学记数法表示． 【详解】解：①； ②； ③． 8．下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)万； (4)． 【答案】(1)十分位 (2)十万分位 (3)百位 (4)千位 【分析】本题主要考查了精确度，熟知精确度的定义是解题的关键． （1）近似数中，数字3在十分位上，则精确到十分位； （2）近似数中，数字5在十万分位上，则精确到十万分位； （3）近似数万中，数字0在百位上，则精确到百位； （4）近似数中，数字5在千位上，则精确到千位． 【详解】（1）解：精确到十分位 （2）解：精确到十万分位 （3）解：万精确到百位 （4）解：精确到千位 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 近似值 【本节预习目标】 1.了解准确值与近似值的概念，能结合生活实际区分准确值与近似值。 2.理解精确度的意义，能准确判断一个近似数的精确程度。 3.掌握用四舍五入法取近似值的方法，了解进一法、去尾法的适用场景。 4.能根据近似数推断准确值的取值范围，能运用近似值解决生产、生活中的实际问题，发展应用意识与数据观念。 【前置旧知回顾】 旧知模块 核心内容 本节新知关联 四舍五入法 小学阶段对整数、小数取近似值的基本方法，根据下一位数字大小判断舍入 是本节取近似值的核心方法，拓展到小数多位数、大数及科学记数法的场景 科学记数法 把大数表示为（，为整数）的形式 对大数取近似值时，通常用科学记数法表示结果，需结合精确度判断 有理数的分类与运算 整数、小数的意义；实数的混合运算 近似值常产生于测量与计算，是对有理数、实数结果的精度处理 知识点1：准确值与近似值 1.相关定义 准确值：与实际完全符合的数值称为准确值。 近似值：接近准确值但不等于准确值的数叫作近似值。近似数与准确值的接近程度用精确度表示。 2.常见近似值的产生场景 测量得到的数据：如长度、质量、温度、时间等，受工具精度限制均为近似值； 庞大的统计数据：如人口总数、经济总量等； 无理数参与的计算：如含的运算、开方开不尽的数的计算结果。 知识点2：近似数的精确度与取法 1.精确度的定义 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如： 精确到个位（即精确到1）； 精确到十分位（即精确到0.1）； 精确到百分位（即精确到0.01）。 >注意：近似数末尾的0不能随意省略，它代表了该数的精确度。如$2.6$与$2.60$精确度不同。 2.三种取近似值的方法 方法 规则 适用场景 四舍五入法 指定数位的下一位数字小于5则舍去，大于等于5则向前一位进1 大多数数学计算、常规统计数据 去尾法 无论指定数位的下一位数字是多少，全部舍去 裁剪材料、分配物品等不足一份需舍弃的场景 进一法 无论指定数位的下一位数字是多少，都向前一位进1 租车、租船、装货等不足一份也需额外一份的场景 【基础巩固题型】 【题型1】准确值与近似值的概念辨析 1.核心知识点 准确值与近似值的定义；生活数据的属性判断 2.解题方法技巧 ①计数得到的、人为规定的数值通常是准确值，如人数、单位换算进率； ②测量、估算、统计得到的数值通常是近似值，如身高、体重、气温； ③判断时不看数字是整数还是小数，重点看数据的获取方式与实际意义。 【例题1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【变式题1-1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【变式题1-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)小敏同学的身高是． (2)小明家里有4口人． (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个． (4)我国的人口有14亿． 【变式题1-3】.（26-27七年级上·全国·随堂练习）下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)实验室里有18盏日光灯； (2)某人的身高是168厘米； (3)多媒体教室共有45台电脑； (4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米． 【题型2】小数的精确度判断 1.核心知识点 精确度的定义；小数的数位顺序 2.解题方法技巧 ①看近似数的最后一位数字所在的数位，即为精确到的数位； ②从小数点向右依次为十分位、百分位、千分位、万分位等； ③末尾有0的小数，0所在的数位就是精确数位，不能忽略末尾的0。 【例题2】.（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，李中水上森林景区累计接待游客超万人次．该近似数万精确到（   ）位． A．十 B．百 C．千 D．万 【变式题2-1】.（25-26八年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示的近似数精确到的数位是（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【变式题2-2】.（25-26七年级上·广东湛江·期末）由四舍五入得到的近似数万是精确到（　　） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【变式题2-3】.（25-26六年级上·山东威海·期末）由四舍五入得到的近似数1.25万，精确到______位． 【题型3】四舍五入法取基础近似数 1.核心知识点 四舍五入的规则；数位的对应 2.解题方法技巧 ①先明确要精确到的数位，找到该数位的下一位数字； ②下一位数字≥5则进1，<5则舍去，其余数位保留对应位置； ③进位后若出现连续进位，需逐位计算，保证最终数位正确。 【例题3】.（25-26七年级上·上海·阶段检测）按四舍五入精确到万位是______（用科学记数法表示）． 【变式题3-1】.（25-26七年级上·福建福州·期中）将3.0435用四舍五入的方式精确到百分位，其近似数是________． 【变式题3-2】.（25-26六年级上·山东泰安·期末）把20198四舍五入，使其精确到千位，所得的近似数是（    ） A． B． C． D． 【变式题3-3】.（25-26八年级上·全国·课后作业）用四舍五入的方法，按要求对下列各数取近似值，其中（3）（4）用科学记数法表示． (1)（精确到千分位）； (2)（精确到）： (3)8263（精确到1000）； (4)（精确到）． 【题型4】带单位与科学记数法的精确度判断 1.核心知识点 单位换算；科学记数法的还原；精确度判断 2.解题方法技巧 ①带“万”“亿”等单位的近似数：先还原为原数，再看原数中最后一位数字所在的数位； ②科学记数法：看的最后一位数字在还原后的原数中所在的数位； ③最终结果用原数位名称描述，如精确到万位、千位、十位等。 【例题4】.（25-26七年级上·湖北荆门·阶段检测）下面说法中错误的是（   ） A．368万精确到个位 B．2.58精确到百分位 C．精确到十位 D．566精确到个位 【变式题4-1】.（25-26七年级上·山东日照·期末）近似数2.03万精确到_____位． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）对856.783取近似值，正确的是（   ） A．856.79（精确到0.01） B．856.8（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【变式题4-3】.（25-26七年级上·四川广元·期中）用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 【题型5】由近似数确定准确值的取值范围 1.核心知识点 四舍五入的逆推；区间的开闭规则 2.解题方法技巧 ①最小值：近似数最后一位减1，后一位补5，包含最小值（等号成立）； ②最大值：近似数最后一位不变，后一位补5，不包含最大值（等号不成立）； ③口诀：“含小不含大”，即准确值满足。 【例题5】.（25-26七年级上·重庆·开学考试）一个两位小数的近似值是9.0，这个小数最大的是( )，最小的是( ) 【变式题5-1】.（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0，这个数最小是（   ） A．5.499 B．5.010 C．4.999 D．4.950 【变式题5-2】.（25-26七年级上·全国·期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式题5-3】.（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 【培优提升题型】 【题型6】有效数字的识别与取值应用 1.核心知识点 有效数字的定义；有效数字与精确度的对应关系 2.解题方法技巧 ①从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字均为有效数字，末尾的0也算有效数字； ②对大数保留指定个数的有效数字时，先按要求四舍五入，再用科学记数法表示结果； ③有效数字的个数越多，近似数的精确程度越高。 【例题6】.（24-25九年级下·上海静安·阶段检测）某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 【变式题6-1】.（2026·山东潍坊·一模）我国科研团队在光钟研制方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒，那么每年的误差不超过__________秒．（结果用科学记数法表示，保留两位有效数字） 【变式题6-2】.（25-26八年级上·上海·阶段检测）用科学记数法将保留三个有效数字________． 【变式题6-3】.（25-26七年级上·河南信阳·期末）我国国土面积约是，用科学记数法表示为______（保留三个有效数字）． 【题型7】跨学科情境中的近似值应用 1.核心知识点 近似值的实际意义；不同领域的精度要求 2.解题方法技巧 ①读懂物理、地理、生物等跨学科背景，提取数据与精度要求； ②根据学科场景选择合适的精确度与取近似值的方法； ③结合常识检验结果的合理性，确保符合实际情况。 【例题7】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435（保留三个有效数字） ≈_________； （2）12.975（精确到百分位） ≈_________； （3）548203（精确到千位） ≈_________； （4）5365573（保留四个有效数字）≈_________． 【变式题7-1】.（26-27七年级上·全国·随堂练习）下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35亿； (4)． 【变式题7-2】.（25-26八年级上·江苏扬州·期末）2025年8月17日，苏超第九轮扬州主场对战淮安，共有26798名球迷到达现场加油助威，请将数据26798用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为________． 【变式题7-3】.（25-26七年级上·四川成都·期末）下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图． 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为________万亿元（结果保留整数）． 易错点 1、精确度判断失误：对带单位、科学记数法表示的近似数，直接看数字末尾数位，未还原原数，导致精确度判断错误。 2、忽略末尾0的意义：随意去掉近似数末尾的0，改变了数的精确度；或取近似值时漏写末尾的0。 3、取值范围开闭混淆：由近似数反推准确值范围时，最大值与最小值的等号归属记错，出现“含大不含小”的错误。 4、方法选择不当：实际问题中盲目使用四舍五入，不会根据场景选择进一法或去尾法，导致结果不符合实际。 重点 1、准确值与近似值的概念，能结合实际情境区分两类数据。 2、精确度的意义与判断方法，能用四舍五入法按要求取近似值。 难点 1、带计数单位、科学记数法形式的近似数的精确度判断。 2、由近似数反推准确值的取值范围，以及实际问题中取近似值方法的合理选择。 一、单选题 1．下列近似数的叙述不正确的是（    ） A．精确到千分位 B．精确到个位 C．万精确到万位 D．精确到千位 2．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将精确到的结果是（    ） A． B． C． D． 3．把精确到百分位是(　　) A． B． C． D． 4．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 6．按四舍五入法则取近似值：_________(精确到)． 三、解答题 7．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到0.01）    ②0.03057（精确到千分位）    ③2345000（精确到万位） 8．下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)万； (4)． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $