河北张家口市桥东区2025-2026学年下学期八年级数学期末质量监测

**基本信息** 八年级数学期末监测以几何直观与代数推理为核心，通过矩形折叠（21题）、服装销售利润（22题）等情境，融合图形变换与方程应用，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|特殊四边形性质、概率计算|第2题矩形变平行四边形面积变化，考查空间观念| |填空题|4/12|方程根、动点轨迹|16题正方形动点中点运动，体现几何直观| |解答题|8/52|方程解法、综合实践|22题利润问题渗透模型意识，24题旋转证明发展推理能力|

八年级数学学科学业水平质量监测 (2026.7) 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 答题要求及注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在 答题卡上。 2.选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须 使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形 状，在这个变化过程中，关于木框的面积，下列说法正确的是 A.不变B.变大 C.变小 D.不能确定 3.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如 图所示，若此时C座和E座已售出，其余座位由系统随机分 动车二等座某排座位 配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是 日回回D回离 A.吉 B.月 C. D. 4.将一元二次方程x2+4x=9配方，得到方程x2+4x+△=9+▲，其中“▲”表示的数 为 A.16 B.4 C.2 D.1 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，若直线能将ABCD面积 等分，这样的直线的条数有 A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 1/5 6.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直 角坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，在梯形中，AD II BC,∠B=90°，AD=2,BC=5,∠C=60°，则CD的长度 为 A.4 B.6 C.3V3 D.4V3 8.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,下列条件不能判定口ABCD为 矩形的是 A.∠BAD=90° B.AC=BD C.OA-OD D.AC⊥BD 9.嘉琪在解一元二次方程：x2-4x+m=0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元 二次方程有两个不相等的实数根，则丢掉的常数项的最大值是 A.1 B.3 C.4 D.5 10.菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线长为10cm,则它的面积为 A.25V3 B.50v3 C.75v3 D.100v3 11.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边 用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与 墙垂直的一边长为xm,若花圃的面积为80m,，所列方程正确的是 A.x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=80 C.(x-1)(26-2x)=80 D.(x-1)(25-2x)=80 12.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=6,∠B=60°，动点M,N分 别在边AB,AD上，且AM=AN,以MN为边作等边△MNP,使点P 始终在口ABCD的内部或边上，则S△MNP的最大值为 A.4B.6C.3V3 D.4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13.一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共10个，通过多次摸球试验 后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为 14.在ABCD中，若LA+∠C=160°，则∠B的度数是 2/5 15.若m是关于x的方程x2+x-1=0的一个根，则m(m+1)-2026的值为 16.已知：在正方形ABCD中，边长AB为6个单位，连接AC,点M为AC上 一个动点，连接BM,过点M作MN L BM,交边DC所在的直线于点N,连接 BN,设BN的中点为点Q,当点M从点A向点C运动6个单位时，点Q 运动的长为 个单位. 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分5分)解一元二次方程x2-4x=5时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学 琪琪同学 x2-4x=5 a=1,b=-4,c=5 x(x-4)=5 ∴.b2-4ac=16-20=-4<0 x=1或x-4=5 .原方程无实数根 ∴.x1=1,x2=9 (1)你认为她们的解法是否正确？直接写出判断结果： 嘉嘉同学的解法 ,琪琪同学的解法 (填“正确”或“错误”)： (2)请选择合适的方法解一元二次方程：4x(2x+1)=3(2x+1), 18.(本小题满分5分)经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转.假设这三种 可能性相同，现有嘉嘉和琪琪两人经过该路口， (1)嘉嘉从这三种情况中任选一个可能右转的概率是 (2)利用树状图或列表法求两人之中至少有一人直行的概率. 19.(本小题满分6分) 已知方程x2+5x-k=0 (1)若方程有实数根，求k的取值范围： 3/5 (2)若方程的一个根为k,求k的值. 20.(本小题满分6分)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,LBCD的平分线交 AD于点F,交BE于点G (1)求证：AF=DE; (2)若AD=10,EF=6,求ABCD的周长. 21.(本小题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠，使点C与点 A重合 (1)尺规作图：作出折痕EF,分别与AD、BC交于点E和点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)求折痕EF的长. D 22.(本小题满分6分)某种服装，平均每天可销售20件每件盈利32元，在每件降价幅度 不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.设降价x元. (1)若每天获得900元的利润，请你帮忙计算每件应降价多少元？ (2)该服装店能否通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润？并说明理由. 4/5 23.(本小题满分9分)综合与实践 【情境】工厂有一批形状和大小相同的三角形铁皮，现在需要将每块三角形铁皮都加工成 一个与其面积相等的平行四边形 【操作】在图1中，工人师傅先确定AB与AC的中点分别为D、E,连接DE,并沿DE剪开 将△ADE绕点E顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图2），这样就得到了一个与△ ABC面积相等的平行四边形DBCF. 【探究】(1I)在图2中，DE与BC的关系为 【运用】如图3，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,CD,AC,BD的中点 (2)若AD=BC,证明四边形EGFH是菱形； (3)若BD1AC,且AC=4,BD=6,连接EF,直接写出EF的长. 图1 24.(本小题满分9分)如图1，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,将AB绕点B顺时针旋转 (0°<a<180)得到线段A'B,过点A'作A'E1A'B交直线AD于点E. (1)在图1中： ①当a=60时，连接A'C,则△A'BC的面积为 ②证明：AE=A'E; (2)当a=90时，点A'落在BC边上，如图2，证明：四边形ABA'E是正方形； (3)当点A',C,E三个点在一条直线上时，直接写出A'E的长 E 图1 图2 备用图 5/5 八年级数学学科学业水平质量监测 (2026.7) 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 答题要求及注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用 2B 铅笔涂在答题卡上。 2.选择题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的面积，下列说法正确的是 A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定 3.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如图所示，若此时C座和E座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是 A. B. C. D. 4.将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数为 A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 5.如图，四边形是平行四边形，若直线能将面积等分，这样的直线的条数有 A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 6.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图,在梯形中,则的长度为 A.4 B.6 C.3 D. 8.如图，在中，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是 A. B. C. D. 9.嘉琪在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个不相等的实数根，则丢掉的常数项的最大值是 A.1 B.3 C.4 D.5 10.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则它的面积为 A. B. C. D. 11.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为 xm，若花圃的面积为80m²，所列方程正确的是 A. B. C. D. 12.如图, 在 中, ,动点分别在边上,且,以为边作等边,使点P 始终在的内部或边上,则的最大值为 A.4 B.6 C. D.4 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分；共12分) 13.一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共10个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为 . 14. 在中, 若, 则∠B的度数是 . 15.若是关于的方程的一个根,则的值为 . 16.已知：在正方形中，边长AB为6个单位，连接C,点为上一个动点,连接,过点M作,交边所在的直线于点N，连接，设的中点为点Q，当点M从点A向点C 运动6个单位时，点Q 运动的长为 个单位. 三、解答题(共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)解一元二次方程时，两位同学的解法如下： (1)你认为她们的解法是否正确?直接写出判断结果： 嘉嘉同学的解法 ，琪琪同学的解法 (填“正确”或“错误”)； (2)请选择合适的方法解一元二次方程：. 18.(本小题满分5分)经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转.假设这三种可能性相同，现有嘉嘉和琪琪两人经过该路口. (1)嘉嘉从这三种情况中任选一个可能右转的概率是 ； (2)利用树状图或列表法求两人之中至少有一人直行的概率. 19.(本小题满分6分) 已知方程 (1)若方程有实数根,求的取值范围； (2)若方程的一个根为，求的值. 20.(本小题满分6分)如图,在中, 的平分线交于点的平分线交于点F,交于点G. (1) 求证:; (2) 若,求的周长. 21.(本小题满分6分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点C与点A 重合. (1)尺规作图：作出折痕EF，分别与AD、BC交于点E和点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2) 求折痕EF 的长. 22.(本小题满分6分)某种服装，平均每天可销售20件 每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.设降价元. (1)若每天获得900元的利润，请你帮忙计算每件应降价多少元? (2)该服装店能否通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润?并说明理由. 23.(本小题满分9分)综合与实践 【情境】工厂有一批形状和大小相同的三角形铁皮，现在需要将每块三角形铁皮都加工成一个与其面积相等的平行四边形. 【操作】在图1中，工人师傅先确定与的中点分别为，连接DE，并沿DE剪开 将绕点 E顺时针方向旋转到的位置(如图2)，这样就得到了一个与面积相等的平行四边形. 【探究】(1)在图2中,与的关系为 ; 【运用】如图3，在四边形分别为的中点 (2)若,证明四边形是菱形; (3)若,且,连接EF,直接写出的长. 24.(本小题满分9分)如图1,在矩形中,,将绕点顺时针旋转 得到线段,过点作交直线于点. (1)在图1中： ①当时,连接,则的面积为 ; ②证明: ; (2)当时,点 落在边上,如图2,证明: 四边形 是正方形; (3)当点三个点在一条直线上时，直接写出的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下学期八年级期末数学质量监测 参考答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1.D2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.B10.B 11.A12.C 二、填空题（每题3分，共12分） 13.6 14.100° 15.-2025 16.3/2 三、解答题（共52分) 17(5分) (1)嘉嘉：错误：琪琪：错误 (2)解：4x(2x+1)-3(2x+1)=0 (2x+1)(4x-3)=0 2x+1=0或4x-3=0 1 3 18(5分) )号 (2)解：列表 琪琪 直 左 右 嘉嘉 直 (直， (直，左) (直，右) 直) 左 (左， (左，左) (左，右) 直) 右 (右， (右，左) (右，右) 直) 至少一人直行有5种， 概率 9 19(6分) 解：(1)对于方程x2+5x-k=0,其中a=1,b=5,c=-k。 △=52-4×1×-k=25+4k。 因为方程有实数根，所以，△≥0，即25+4k≥0。 解得k≥.5」 4 (2)已知方程的一个根为k,将x=k代入方程x2+5x-k=0,可得k2+5k-k=0, 即k2+4k=0。 对k+4k=0提取公因式k,得到k(k+4)=0 解得k=0或k=-4。 20(6分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .∴.ADIBC,AB=CD ∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF ·'BE平分∠ABC,CF平分∠BCD ∴.∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠BCF .∴.∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF ,∴.AB=AE,CD=DF .AB=CD .∴.AE=DF .AF=AE-EF,DE=DF-EF .∴.AF=DE (2)解：由(1)知AF=DE ·.AD=AF+EF+DE .∴.AD=2AF+EF .AD=10,EF=6 .∴.10=2AF+6 解得AF=2 ∴.AE=AF+EF=2+6=8 由(1)知AB=AE ∴.AB=8 .ABCD的周长=2AB+AD=2×8+10)=36 答：ABCD的周长为36。 21(6分)解：(1)如图，EF即为所求. (3):'四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°， ∴.AC=AB2+BC2=V62+82=10cm, 0C=号AC=5cm. 2 设CF=xcm, BF=(8-x)cm,AF=CF=xcm, 在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2=BF2+AB, 即x2=8-x2+62, 解得x=25, 4 ·CF=25 "4cm. ,四边形ABCD是矩形， ∴.ADIBC. .∴.∠AEF=∠CFE,∠EAC=∠FCA. 设AC与EF交于点O, 由题意可得AO=CO, ∴.△AOE≈△COF(AAS). .∴.AE=CF. ∴.四边形AFCE是平行四边形. 由折叠可知，AE=CE, ∴.平行四边形AFCE是菱形， ∴.∠COF=90°，OE=OF, 0-YcR-oCcm. EF=2OF=15。 cm. 22(6分)解：(1)设每件应降价x元， 根据题意，得(32-x)(20+5x)=900 解得x1=2,X2=26, .每件降价幅度不超过10元， ∴.舍去2=26， 答：每件应降价2元。 (2)该服装店不能通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润，理由如下： 根据题意，得32-x)(20+5x)=1640, 整理得x2-28x+200=0, :△=(-282-4×1×200=784-800=.16<0， .该方程没有实数解， .该服装店不能通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润。 23(9分)解：（①DE|BC且DE=号BC (2)证明：，在△ABC中，E、G分别是AB、AC的中点， .EG是△ABC的中位线， GC 同理，在△DBC中，H、F分别是BD、CD的中点， :.HF=IBC, 2 .EG=HF' 同年可得：H-号AD,GP-号AD, .'EH=GF, AD=BC, ..EG=EH=HF=GF。 ∴.四边形EGFH是菱形。 (3)V13 24(9分) (1)①2 ②证明：连接A'A,根据旋转得性质可知：BA'=BA,∠ABA'=60°， ,△ABA,为等边三角形 .'∠BA'E=BAE=90° ∴.∠EAA'=∠BAE-60'∠EA'A=∠BAE-60° .∴.∠EAA'=∠EA'A, .∴.AE=A'E (2)已知矩形ABCD, ∴.∠A=∠ABC=90° 由旋转得：BA'=AB=2,a=90°， .∴.∠ABA'=90° ∴.四边形ABA'E是正方形 (3)A'E=4+2V3或A'E=4-2V3