精品解析：河北省廊坊市霸州市第三中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共3页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（在大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 有下列式子：①；②；③；④．其中表示y是x的正比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①；②，都是关于的正比例函数； ③中的的次数为2，不符合正比例函数的定义，不是关于的正比例函数； ④中的的次数为2，不是关于的正比例函数； 综上，表示是的正比例函数的有2个． 3. 如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，变量是（ ） A. 单价 B. 质量 C. 金额 D. 质量和金额 【答案】D 【解析】 【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量． 【详解】解：在购买过程中，单价由商家确定，是固定不变的，是常量， 质量是可以变化的，故是变量， 金额单价质量，金额会随着质量的变化而变化，是变量， ∴在这三个量中，变量是质量和金额． 4. 如图，在中，，点，分别是，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴（三角形的中位线定理）， ∴． 5. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. 1.5，2，2.5 C. 0.3，0.4，0.5 D. 7，11，13 【答案】A 【解析】 【详解】解：勾股数定义为：三个正整数，，（为最大数），满足． 选项A，，，均为正整数，且，，∴，因此，，是勾股数； 选项B，，，不是正整数，不是勾股数； 选项C，，，不是正整数，不是勾股数； 选项D，，，均为正整数，但，，，因此，，不是勾股数． 6. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象不经过第三象限 D. 它的图象与直线平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：将代入一次函数得：， ∴它的图象与轴交于点，则选项A正确； ∵一次函数中的， ∴随的增大而增大，则选项B正确； ∵一次函数中的，， ∴它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，则选项C错误； ∵直线与直线的值相等，值不相等， ∴一次函数的图象与直线平行，则选项D正确． 7. 某车间两条生产线生产的产品数量及合格率如下表所示． 生产线 产品个数 合格率 甲 乙 该车间这两条生产线产品的合格率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题先分别计算两条生产线的合格产品数量，再计算合格产品总数和总产品数量，用合格总数除以总产品数即可得到总合格率． 【详解】解：∵甲生产线合格产品数量为个． 乙生产线合格产品数量为个． ∴合格产品总数量为个． 两条生产线总产品数量为个． ∴总的合格率为． 8. 四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定定理．根据菱形的判定条件，逐一分析各选项是否符合菱形的定义或判定定理． 【分析】如图， A．一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项说法正确，不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项说法正确，不符合题意； C．，此时平行四边形有一个角为直角，说明其为矩形，但不能判定为菱形，符合题意． D．∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为菱形，不符合题意． 故选C． 9. 如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一次函数关系式，一次函数的图象，熟练掌握列一次函数关系式及一次函数的图象是解题的关键．分别求点在各边上运动时y与x之间的函数关系式，并求出点在临界点处对应的自变量及函数值，结合一次函数的增减性即可判断答案． 【详解】解：当点由点A向点D运动时，即时，，y随x的增加而增大，当时，； 当点在上运动，即时，y的值为15； 当点在上运动，即时，，当y随着x的增大而减小，当时，； 当点在上运动时，y的值为0． 故选：A． 10. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．先依据菱形的性质得出相关边和角的关系，确定为等边三角形，再结合直角三角形斜边中线性质求出的长度，进而得到和的长度，最后利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故选： 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为B的坐标为轴，点A在第一象限．直线与x轴、y轴分别交于点N，将正方形沿x轴向左平移m个单位长度，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，一次函数的图象和性质，不等式组的应用． 先求出，再证明轴，表示出点D的坐标为，当时，，根据D的移动长度为列不等式组求出m的取值范围，进而判断即可． 【详解】解：如图，连接 ∵点C的坐标为B的坐标为， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵轴， ∴轴， ∴点D的坐标为 当时，， 解得： 将正方形沿x轴向左平移m个单位长度，且点D落在的内部， ， 解得：， 选项中只有7符合题意， 故选：B 12. 如图，中，过点A作于M，交于E，过C作于N，交于F，连接、，则下列结论中正确的是（ ） ① ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是菱形； ④当M、N分别是、中点时，四边形是正方形． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先得出，，，再利用定理即可得①正确；先得出，再得出即可得②正确；得出即可得③正确；先得出，则，再假设四边形是正方形，则，进而可得，无法得出这个结论，即④错误． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，则结论①正确； ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），则结论②正确； 如图，连接， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴，即， ∴平行四边形是菱形，则结论③正确； 如图，连接， ∵是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 假设四边形是正方形，则， ∴，由已知条件无法得出这个结论， ∴假设不成立，结论④不正确； 综上，结论中正确的是①②③． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义：则实数的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，，根据二次根式中被开方数为非负数，即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 14. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与和它相邻的外角的度数比为，这个多边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出这个多边形的每个内角的度数，再求出这个多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设每个内角的度数为，则和它相邻的外角的度数为， 由内角与相邻的外角互为邻补角得：， 解得， ∴这个多边形的边数为， ∴这个多边形的内角和为． 15. 某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则___________块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查了平均数与方差的概念．理解并掌握平均数与方差的概念是解题的关键． 平均数反映了一组数据的平均水平，平均数越大，数据的总体水平越高；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据越稳定、越整齐．我们比较四块稻田水稻苗高的平均数和方差，找出平均数大且方差小的稻田即可． 【详解】解：由题意可知，乙和丁的平均数相同且比甲和丙高， 又， 稻苗又高又整齐的是丁． 故答案为：丁． 16. 如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据函数图象、三角形的面积得出，，，，再根据梯形的中位线得出PQ的长，然后根据三角形的面积公式即可得． 【详解】由图象可知，， 由题意知，当点P运动到点C时，的面积S取得最大值，最大值为32 此时，即 解得 由图象可知，当点P运动到点B时，的面积 此时，即 解得 如图，过点P作于点Q 又 当点运动到中点时，PQ为梯形ABCD的中位线 则此时的面积为 故答案为：20． 【点睛】本题考查了函数图象、梯形的中位线等知识点，从函数图象正确获取信息是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简以及完全平方公式展开，再运算除法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）对和运用勾股定理求解即可； （2）证明三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴ ∴的长为； 【小问2详解】 略 19. 如图，当弹簧受到拉力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度（在弹性限度内）与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 … （1）当弹簧不悬挂物体时长度为________，物体质量每增加，弹簧长度y增加________； （2）直接写出y与x之间的函数关系式； （3）这根弹簧的弹性限度为，在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为多少的物体？（弹性限度：弹簧超过这个长度，撤去拉力后弹簧不能完全恢复原来的形状） 【答案】（1）9， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格中的数据，分析即可得出结果； （2）由（1）可得当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加，由此即可得出y与x之间的函数关系式； （3）令，则，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：观察表格可得，当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加； 【小问2详解】 解：由（1）可得当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加； ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：令，则， 解得， ∴在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为的物体． 20. 为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 【答案】（1）40，25，7，7 （2）7 （3）840人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （1），，根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，可知平均数，计算即可； （3）用样本估计总体，可知该校共有学生1200人中， 本学期参加志愿服务不少于7次的学生占比为，用计算即可． 【小问1详解】 解：参加志愿服务5次的有4人，占总人数的， ， 参加志愿服务8次的有10人， ， ， 志愿服务7次的人数最多，所以志愿服务的众数是7；因为总的数据共40个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第20，21位的两个数据的平均数，由图②条形统计图可知，中位数是7， 故答案为：40，25，7，7； 【小问2详解】 观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是7. 【小问3详解】 在所抽取的样本中，本学期参加志愿服务7次的学生占37.5%，参加志愿服务8次的学生占25%，参加志愿服务7次的学生占7.5%， ． 根据样本数据，估计该校学生1200人中，本学期参加志愿服务不少于7次的学生占，有． 估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与过点的直线相交于点，与x轴相交于点B． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由图象可得，当时，直线在直线下方，由此即可得出结果； （3）求出，得到，再由三角形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：将点代入直线得， ∴， 将，代入直线得， 解得， ∴直线所对应的函数解析式为 ； 【小问2详解】 解：结合图象，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：在直线中，当时，， 解得， ∴， ∴， ∴的面积． 22. 如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，，是中点， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论； （2）过点作于点，解直角三角形求出 结果即可； 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为菱形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于点，则，如图： ， ， ， 在中，， 根据勾股定理可得，， 在中，，，，， ， 是的中点， ， ． 23. 如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理． 思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值． （3）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有_______．（填序号） ①方程思想 ②数形结合思想 ③分类讨论思想 【答案】（1） 证明：观察图形可知或． 所以． 整理，得，即； （2） （3）①② 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的推导以及勾股定理得结构特征． （1）根据梯形面积公式求得，根据割补法求出，联立等式并化简即可； （2）根据勾股定理可得，，据此即可求得答案． （3）结合解题过程即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，所以． 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 所以， 解得； 【小问3详解】 解：在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有①方程思想，②数形结合思想， 故答案为：①②. 24. 根据下列素材，探索完成任务． 项目背景 蔚县剪纸又叫窗花，是全国唯一一种以阴刻为主，阳刻为辅的点彩剪纸，点彩剪纸迄今已有二百多年的历史．李明在某网店选中A，B两种蔚县剪纸作品，决定从该网店进货并销售． 素材1 已知购进3件A种蔚县剪纸作品和2件B种蔚县剪纸作品共需170元；购进2件A种蔚县剪纸作品和3件B种蔚县剪纸作品共需180元． 素材2 李明计划用不超过1210元购进A，B两种蔚县剪纸作品共33件． 素材3 李明销售A，B两种蔚县剪纸作品的价格分别为35元/件、50元/件． 解决问题 （1）任务1：求A，B两种蔚县剪纸作品的进价． （2）任务2：设李明购进A种蔚县剪纸作品x件，购进A，B两种蔚县剪纸作品共花费y元．求y与x之间的函数关系式 （3）任务3：在任务2条件下，李明如何进货才能使这两种剪纸全部售完后利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）A种蔚县剪纸作品的进价为30元/件，B种蔚县剪纸作品的进价为40元/件 （2）（，且为整数） （3）李明购进A种蔚县剪纸作品11件，B种蔚县剪纸作品22件，才能使这两种剪纸全部售完后利润最大，最大利润为275元 【解析】 【分析】（1）设A种蔚县剪纸作品的进价为元/件，B种蔚县剪纸作品的进价为元/件，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）先求出李明购进B种蔚县剪纸作品件，结合（1）的结论可得与之间的函数关系式，再根据题意建立不等式组，解不等式组求出的取值范围，由此即可得； （3）设这两种剪纸全部售完后的利润为元，建立与之间的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种蔚县剪纸作品的进价为元/件，B种蔚县剪纸作品的进价为元/件， 由题意得：， 解得， 答：A种蔚县剪纸作品的进价为30元/件，B种蔚县剪纸作品的进价为40元/件． 【小问2详解】 解：由题意得：李明购进B种蔚县剪纸作品件， 则， ∵李明计划用不超过1210元购进A，B两种蔚县剪纸作品共33件， ∴， ∴， ∴与之间的函数关系式为（，且为整数）． 【小问3详解】 解：设这两种剪纸全部售完后的利润为元， 由题意得：， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， 答：李明购进A种蔚县剪纸作品11件，B种蔚县剪纸作品22件，才能使这两种剪纸全部售完后利润最大，最大利润为275元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共3页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（在大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列式子：①；②；③；④．其中表示y是x的正比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，变量是（ ） A. 单价 B. 质量 C. 金额 D. 质量和金额 4. 如图，在中，，点，分别是，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. 1.5，2，2.5 C. 0.3，0.4，0.5 D. 7，11，13 6. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象不经过第三象限 D. 它的图象与直线平行 7. 某车间两条生产线生产的产品数量及合格率如下表所示． 生产线 产品个数 合格率 甲 乙 该车间这两条生产线产品的合格率为（ ） A. B. C. D. 8. 四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. D. 6 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为B的坐标为轴，点A在第一象限．直线与x轴、y轴分别交于点N，将正方形沿x轴向左平移m个单位长度，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 12. 如图，中，过点A作于M，交于E，过C作于N，交于F，连接、，则下列结论中正确的是（ ） ① ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是菱形； ④当M、N分别是、中点时，四边形是正方形． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义：则实数的取值范围是__________． 14. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与和它相邻的外角的度数比为，这个多边形的内角和为________． 15. 某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则___________块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 16. 如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 19. 如图，当弹簧受到拉力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度（在弹性限度内）与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 … （1）当弹簧不悬挂物体时长度为________，物体质量每增加，弹簧长度y增加________； （2）直接写出y与x之间的函数关系式； （3）这根弹簧的弹性限度为，在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为多少的物体？（弹性限度：弹簧超过这个长度，撤去拉力后弹簧不能完全恢复原来的形状） 20. 为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与过点的直线相交于点，与x轴相交于点B． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 22. 如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理． 思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值． （3）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有_______．（填序号） ①方程思想 ②数形结合思想 ③分类讨论思想 24. 根据下列素材，探索完成任务． 项目背景 蔚县剪纸又叫窗花，是全国唯一一种以阴刻为主，阳刻为辅的点彩剪纸，点彩剪纸迄今已有二百多年的历史．李明在某网店选中A，B两种蔚县剪纸作品，决定从该网店进货并销售． 素材1 已知购进3件A种蔚县剪纸作品和2件B种蔚县剪纸作品共需170元；购进2件A种蔚县剪纸作品和3件B种蔚县剪纸作品共需180元． 素材2 李明计划用不超过1210元购进A，B两种蔚县剪纸作品共33件． 素材3 李明销售A，B两种蔚县剪纸作品的价格分别为35元/件、50元/件． 解决问题 （1）任务1：求A，B两种蔚县剪纸作品的进价． （2）任务2：设李明购进A种蔚县剪纸作品x件，购进A，B两种蔚县剪纸作品共花费y元．求y与x之间的函数关系式 （3）任务3：在任务2条件下，李明如何进货才能使这两种剪纸全部售完后利润最大？最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $