内蒙古自治区锡林郭勒盟三县四校2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

**基本信息** 以春节入联合国、“拉布布”玩偶等文化与社会热点为情境，覆盖代数（方程不等式）、几何（平行线平移）、统计（图表分析）核心知识，梯度设计培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|垂直概念、坐标变换、新定义运算|第7题“相异数”结合数感与运算能力，第8题动点规律培养空间观念| |填空题|4/24|不等式应用、平移面积、坐标距离|第9题“国潮”礼盒考不等式建模，体现应用意识| |解答题|6/64|方程组、统计图表、几何推理、综合探究|第14题“拉布布”玩偶融合方程与不等式，第18题坐标系综合培养推理能力与创新意识|

保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 七年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1．（本题3分）若，则下列各式中正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（本题3分）已知线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的直线一定相交 C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．直线外一点与直线上各点连接而成的线段中最短线段的长度是，则点P到直线的距离是 4．（本题3分）“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中（，，，都是正整数），规定：，当时，则的值为（     ） A． B． C．1 D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9．（本题3分）2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售．若打8折后仍能至少获利，设这批“国潮”年货礼盒每盒的标价是元，则可列不等式_____________． 10．（本题3分）如图，在中，，．将沿向右平移，得到，与交于点，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______． 11．（本题3分）已知点，且点到轴、轴的距离相等则点的坐标为___________． 12．（本题3分）在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，0，3这三个数值中的一个，若，则_____． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13．（本题8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． (1)若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立平面直角坐标系． (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的． 14．（本题10分）风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题：    (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 15．（本题10分）如图，三角形中，是上一点，，交于点，． (1)求证：． (2)若，，求的大小． 16．（本题10分）2024年国际乒联混合团体世界杯于12月在成都举行．为了解同学们对“A．女子单打，    B．男子单打，C．女子双打，D．男子双打，E．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校体育社团随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：本次被调查的学生共有__________人； (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中“B．男子单打”所对应的圆心角的度数； (3)若该学校共有3000名学生，体育社团的甲同学估计：学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人．你觉得这位同学的估计是否合理？请说明理由． 17．（本题12分）解下列二元一次方程组： (1)． (2)． 18．（本题14分）综合探究 (1)在平面直角坐标系中，有点、，点、的坐标分别为、，且、满足，求，两点的坐标，在图1中画出线段后，说出与的位置关系，并简要说明理由； (2)如图2，与满足第（1）问中的位置关系，线段与上分别有点、，线段与之间有一点，求证：； (3)如图3，与满足第（1）问中的位置关系，点、分别为线段与的中点，平面上有一动点，若，，请用含，的式子表示，并说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 七年级数学期末试卷 参考答案 一、选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C D C A B 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9． 10． 11． 或 12．9或21或33 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13．(1) 如图，建立直角坐标系如图： (2) 如上图，即为所求． 14．（1）解：设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元， 根据题意，得， 解得， 答：该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元； （2）解：设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个， 根据题意可得， 解得， ， 为整数， 、89、90，，111，． 该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个； 方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个； 方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个； （3）解：分三种情况： ①购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得（舍弃）； ②购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得：， ， 故甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个； ③购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上所述，甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个． 15．（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， ， ． 16．（1）本次被调查的学生共有（人）， 故答案为： 80 ； （2）B项目人数为（人）， 补全条形统计图如图所示． “B．男子单打”所对应的圆心角度数为； （3）甲同学估计合理，理由如下： ∵， ∴该同学估计学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人是合理的． 17．（1）解：， 将①代入得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为． （2）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 18．(1)，，线段如图所示： ，理由如下： ∵点A和点B的纵坐标相等，点C和点D的纵坐标相等， ∴轴，轴， ∴； (2)证明：如图2，过G作，则， 由（1）知，则， ∴， ∵， ∴； (3)当点G在线段与之间且在线段的左侧或线段上时，；当点G在线段与之间且在线段的右侧时，；当点G不在线段与之间时，． 理由：连接，由（1）知， ①当点G在线段与之间且在的左侧时，如图： 由（2）知； ②当点G在线段与之间且在的右侧时，如图，过作，则，， ∴， ∵， ∴， ③当G在线段上时，， ∵， ∴，即，满足； ④当点G不在线段与之间时，如下图所示：过G作，则， ∴，， 对于前两个图，，且， 特殊情况：当点G在射线上时， ，，满足； 当点G在射线上时，，，满足； 对于后两个图，，且， 特殊情况：当点G在射线上时， ，， 满足； 当点G在射线上时，，，满足； 当G在线段的延长线上或线段的延长线上时，，即，，满足或， 即当点G不在线段与之间时，； 综上，当点G在线段与之间且在线段的左侧或线段上时，；当点G在线段与之间且在线段的右侧时，；当点G不在线段与之间时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $