精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期初一数学期末教学质量数据监测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列描述属于定义的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形的内角和等于 C. 对顶角相等 D. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 3. 的平方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看美加墨世界杯的情况 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 6. 若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 7. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 10. 在平面直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是_______________． 11. 已知方程组的解满足，则的取值范围是_____． 12. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点，，在同一直线上，，，，，量得，则的长是_______________． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. （1）计算：； （2）解方程组． 14. 解不等式组，在数轴上表示它的解集，并写出它的所有整数解． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 16. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 17. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？ 18. 如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）． （1）连接，，求的度数． （2）若，在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一数学期末教学质量数据监测 试卷满分：100 分 考试时间：90 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根非负，负数没有平方根的性质，化简各选项即可判断对错． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为，即，A错误； B、被开方数，负数没有平方根，无意义，B错误； C、，C错误； D、，计算正确． 2. 下列描述属于定义的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形的内角和等于 C. 对顶角相等 D. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定义的概念，熟记定义的概念是解题的关键． 根据定义的概念逐项判断即可． 【详解】解：A． 两直线平行，内错角相等是平行线的性质，故该选项不符合题意； B． 三角形的内角和等于是三角形的内角和定理，故该选项不符合题意； C． 对顶角相等是定理，故该选项不符合题意； D． 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形是定义，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 的平方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】利用立方根定义计算即可求出值． 【详解】2，2的平方根是±． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看美加墨世界杯的情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．调查某种柑橘的甜度情况，调查具有破坏性且工作量大，适合抽样调查，本选项不符合要求； B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，本选项不符合要求； C．调查某市垃圾分类的情况，调查范围广，工作量大，适合抽样调查，本选项不符合要求； D．调查全班观看2026美加墨世界杯的情况，调查范围小，工作量小，适合全面调查，本选项符合要求． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标上点的特征．根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意； B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意； D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的解的定义，将已知解代入方程即可计算求解. 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一组解， ∴把代入方程得：， 整理得， 解得. 7. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质、三角形内角和定理、平角的定义，等腰三角形的性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 由题意得：平分，所以，再结合，得，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后用平角的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意得：平分， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数．本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键． 【详解】解：∵ 无限小数包括无限循环小数（是有理数，如 ）和无限不循环小数（是无理数，如 ）， ∴ 命题①错误． ∵ 在平面几何中，过一点（无论点在直线上还是直线外 ），有且仅有一条直线与已知直线垂直， ∴ 命题②错误． ∵ ， ∴ 的整数部分是，小数部分； 又∵ ，则， ∴ 的整数部分， ∴ ， ∴ 命题③错误． 解方程组， 用第二个方程减去第一个方程得：， 即， ∵ ， ∴ ， 解得， ∴ 的最大整数值为， ∴ 命题④正确． 综上，真命题④，共个， 故选：A ． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程得，再将原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ， 故答案为：4049． 10. 在平面直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特征，结合点到坐标轴的距离与横纵坐标的关系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点P到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P在第四象限， ∴点的坐标为． 11. 已知方程组的解满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，解方程求出x的值，从而得出关于a的不等式是解答此题的关键．先求出方程组的解为，然后将代入得，求出a的取值范围即可． 【详解】解：由方程组得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点，，在同一直线上，，，，，量得，则的长是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得的度数，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，根据平行线间的距离相等，可得的长，根据等腰直角三角形的性质，可得的长，根据角的和差，可得的度数，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：如图，过作于，作于， ，， ， ， ， ， 即两平行线与之间的距离为， ，， ． ，， ． ，， ， ， ， ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由平方根、立方根的运算，绝对值运算，指数幂的运算可直接得到答案． （2）按解方程组的方法计算即可得到答案． 【详解】（1）计算： （2）解方程组： 由①得：③ ②＋③得 把代入②得： ∴原方程组的解 【点睛】本题考查实数的混合运算，解方程组，熟练掌握相关计算方法和公式是解题的关键． 14. 解不等式组，在数轴上表示它的解集，并写出它的所有整数解． 【答案】，，所有整数解为，0，1 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 数轴略， 所以不等式组的所有整数解为． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 16. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）补全频数直方图如下： ； （2）20％； （3）84．5分； （4）672人 【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 17. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2）两种购买方案，最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，正确地列出二元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元， 根据“每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．”得出方程组，解方程即可； （2）设需购乙型号“文房四宝”套，则购甲型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元，则： ， 解之得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元． 【小问2详解】 解：设需购乙型号“文房四宝”套，则购甲型号“文房四宝”套，则： ， 解之得：． ∵为正整数， ∴88，89； 当时，；当时，． 故有两种购买方案：甲32套，乙88套或甲31套，乙89套． 当购买甲32套，乙88套时，所需费用为元， 当购买甲31套，乙89套时，所需费用为元， ∵， 故最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套． 18. 如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）． （1）连接，，求的度数． （2）若，在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）的值不会变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行线的性质，一元一次方程，解题的关键是运用方程思想解决几何问题； （1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【小问1详解】 解：过点F作， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得， 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得， 或； 【小问3详解】 解：的值不会变化，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， 所以的值不会变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $