吉林长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

汽开三中学年度下学期期末考试 高二数学 注意事项： 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．函数零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知正态分布，若，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 4．若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 5．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．某教师准备给班级的同学安排座位，已知某组有4排（每排2个座位），需要将8位同学，，…，安排到该组中，若同学、，同学、确定坐同桌，则该教师共有（ ）种排座位的方法．（注：不考虑同排中左右的顺序） A．72 B．108 C．156 D．196 7．已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，是真命题的有（ ） A．若命题，，则的否定为：， B．， C．若，则 D．“”是“”的必要不充分条件 10．某车间加工同一型号零件，第一台和第二台车床加工的零件分别占总数的30%，70%，各自产品中的次品率分别为4%，3%，记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．由样本数据，求得回归直线方程为，且，，则相应于样本点的残差值为__________． 13．的展开式中，的系数为__________． 14．将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的不同填法种数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 4 0.3 0.4 0.1 （1）求的值； （2）求； （3）求． 16．(15分)为了解某市高中学生喜爱打篮球是否与性别有关，从该市若干所学校的全部高中学生中随机抽取100名学生进行调查．得到了如下的列联表： 性别 打篮球 合计 不喜爱 喜爱 男生 25 45 70 女生 20 10 30 合计 45 55 100 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生喜爱打篮球与性别有关．（单位：人） （2）现按是否喜爱打篮球比例分配从样本女生30人中按分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行进一步调查，记抽到的3人中不喜爱打篮球的人数为，求的分布列和均值； （3）若将频率视作概率，从全市所有高中学生中随机抽取40人进行调查，记40人中喜爱打篮球的人数为，求的均值和方差． 附：，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（15分）定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． （1）求的值； （2）证明：函数是偶函数； （3）解不等式． 18．（17分）某科研团队在训练一款AI图象识别模型时发现：在持续的训练过程中，随着训练时间（单位：h）的加长，模型相对准确率期待值会增加．下表是部分统计数据： 1 2 3 4 5 2 3 5 9 17 为了描述模型相对准确率期待值随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①，②，③． （1）选出最符合实际的函数模型，并求出的表达式； （2）当相对准确率期待值不小于321时，模型进入可用阶段，请问此模型至少需要训练多少小时才能进入可用阶段？（保留一位小数，参考数据，） （3）记，为了衡量模型训练综合效率，定义效率函数为 ，其中为效率系数．若要保证时，的最小值为1，求的值． 19．（17分）某高中的足球社团组织甲、乙、丙三人进行传球游戏．传球规则如下：依据掷骰子的点数决定持球者将球传给谁．当足球在甲处时，若掷出骰子的点数大于4，则传给乙，否则留在甲处（也算一次传球）；当足球在乙处时，若掷出骰子的点数大于3，则传给甲，否则传给丙；当足球在丙处时，若掷出骰子的点数大于2，则传给甲，否则传给乙．假设初始时足球在甲处，经过次掷骰子（即次传球）后，足球在甲处的概率为． （1）求，； （2）三次掷骰子过程中，记每次掷骰子后足球在甲处的次数总和为，求的分布列和数学期望； （3）次掷骰子过程中，记每次掷骰子后足球在甲处的次数总和为，求的数学期望． 附：若随机变量服从两点分布，且，，，，，则． 学科网（北京）股份有限公司 $