辽宁省五校联考（大连24中、大连八中、鞍山一中、辽宁省实验中学、东北育才）2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学参考答案 1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.A 9.ACD 10.ACD 11.BC 12 12 29 13.-1 14. 15.(本小题满分13分) 解：（四函数f(x)=e-ax+1的定义域为R, 求导得∫'(x)=e-a, 1分 当us0时，恒有'(x)>0,则函数(x)在R上单调递增： 2分 当a>0时，由f'(x)0,得x<lna:由'(x)>0,得x>na,4分 即函数(x在(-o,lna)上单调递减，在(lna,+oo)上单调递增：5分 综上，当a≤0时，函数f(x)在R上单调递增，无单调递减区间： 当a>0时，函数f(x)的单调递减区间为(-oo,na), 单调递增区间为（血a,+o0)… 6分 I0方程xf(x)-x=0,即x8-ax2=0, 当x=0时，方程成立，即x=0为方程的一个零点： .7分 当x≠0则a=二；令g)=号，依题意，方程寸()-X=0有两个不等实根，即直线)=a与 y=g(x)的图象有两个非零交点，.8分 8'(x)=x)e 当x<0或0<x<1时，g(x)<0:当x>1时，g'(x)>0,9分 所以函数g(x)在(-o,0）,（0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，10分 而当x<0时，g(x)<0;当x>0时，g(x)>0,且当x=1时，g(x)取得极小值 g1=已，11分 作出函数，y=g(x)的大致图象，如图， V=a 观察图象，当且仅当a>C时，直线y=a与函数y=g(x)的图象有两个交点， 所以a的取值范围为(，十0.… 13分 16.(本小题满分15分) 高二 解：(1)2×2列联表如下： 关注 不关注 合计 男生 55 心 60 女生 20 10 30 合计 75 15 90 -2分 90(55×10-20×5)2 =9>6.635, -4分 60x30x75×15 故能有99%的把握认为学生对A1的关注与性别有关， -6分 (2)设甲、乙得分分别为X,X2,:X,+X,为奇数， 民低0民民子长子臣长9侯8*- 故X=1或X=3. …8分 又(==P(:=)=目g=3×, :a与 P(货，=2)=P(像=)=cθ.c绸=9x月， P(依=分=P(像=)=θθ-3×份°， p(,=9)=P,=8)=·θ=θ°， 根据贝叶斯公式，P(X=)= 3+ +9+周 16 P(X=3)= -13分 X的分布列为 X 1 3 1 16 话 e以格4x6-号 16 -15分 卷第1页（共4页） 17.(本小题满分15分) 解：()因为ant2十an=2a41,所以a+2~04l=a+l-an, 又a2-a1=3,所以0+2-01=3,2分 {an}是首项为3，公差为3的等差数列，所以an=3+3(n-)=3n,3分 由b1=3bn+4,得b+2=3bn+2）,5分 所以也，+2}是等比数列，首项为3，公比为3，所以b,+2=3”, 所以亿n}的通项公式为b,=3”-27分 (I1)ab =n3mM1-6n, Sn=1×32+2×32+3x34+…+n3-6+2+3++n), 8分 其中61+2+3+…+n)=3n2+3n, 令Tm=1×32+2×32+3x34+…+n3, 则3Tn=1×33+2×34+3×35+…+3*2 得-27，=32+32+3+…+3-m32=-9+-2n2 12分 2 2 所以T,=2+2n-B2 4 4 所以3，=2+2n-3 -3n2-3n.… 15分 18.(本小题满分17分) 解： 0p= 3分 (0X2的取值可能为2,3,4,5. 25 px,=5)-Sixca,_9 C. C50 7分 X,的分布列为 X2 2 3 5 1 6 57 9 100 25 100 50 ….8分 (I)记按照上n次述操作后，袋子里白球个数为X.· 设p(X。=m)=Pm,m=2,3,4,5,P2+P3+P4+P5=1 高二 1 p(X1=2)= 、Px1=3)=92.+9 6 l0+ 70P3…….9分 2+2+-36 6 p(X1=4)= 10乃 10P: -号%号 4 +詈0A+0P+2I分 E(X)=2p(X41=2)+3p(Xn41=3)+4p(Xl=4)+5p(Xn+1=5) .189,2,12。,24。 8200t000+24 治+品+得+n ≤323844 10A i0B+10A+5p, 12分 B(X)-5=2(E(x)-5. .15分 E(X-5=2×Cg+3×22+4xg9 5 {BX,)-5列是以-号为首相. 9 兮为公比的等比数列，………16分 所以EX)5=号”-5- ..17分 3 19.(本小题满分17分) 解：∫'()=1-，a=2x+1-ax -a2x2+4x+4 x2√x+1-2x√x+12x√x+12Vx+1+ax :a=5.f-2x+0x+1*网 -3x2+4x+4 -(3x+2Xx-2) 2x√x+12√x+1+V3x） 当x)>0时，0<x<2:当f'(x)<0时，x>2 :f(x)在(02)上单调递增，∫(x)在(2，+∞)上单调递减. ..4分 (1I)(i)当a≤0时，∫'(x)>0,则f(x在(0，+∞)单调递增，f(x)不可能有两个零点，不 成立.… 5分 卷第2页（共4页） 当a>0时，令f(x)=0,a2x2-4x-4=0, a2-4x中4·x=4±6+16@_2±21+a, 2a2 a2 共中2-2+a区<0令2+2+8， 02 当f'()>0时，0<x<x。:当∫'(x)<0时，x>x, 在(0，x)上单调递增，在f在(k+四）)上单调递减7分 ..f(x)ms=f(xo)=Inxo-avxo+1+4, :a-4+4:a2中 x Xo f阳-5，型，4=函是2分 Xo :fx)有两个零点，∫(x)as>0, 则h2+2>0:令间)=nx-2+2>0,0-0,g回士+>0， g(x)在(0，+∞)上单调递增，… 9分 0>1:0<1< 又 x a2e(0,8),a∈0,22 .10分 下面证明a∈0,2W2,x)有两个零点， a2 )在(e2,x0)有-个零点，… .1l分 又：inx≤r-1,hnx4≤x-1,.lnx≤4x4-4 高二数誉试爸 :j-aT446-s可<e4-a 当-产e0,刻点阳有5个在 综上，a∈0,2W …12分 6)0-2+21+a2 2+a+1+a-l_2 1+a2-i 13分 a21+a2-l E内水。西 即证明lh2+2-,<0k,>) 14分 ◆=hx2-=号-12.-+. x2 当M'(x)>0时，1<x<2:当M'(x)<0时，x>2,M(x)在(，2)上单调递增，在(（2，+o) 上年调逸说M=Mg创=h2-子+2-2<0 水a 2 .17分 数学试卷第3页（共4页）2025~2026学年度第二学期期末限时训练 高二数学 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效， 2.本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求， 1.已知集合A={x(x-2x-4)<0}B={x<0}则AnB= A.(2,4) B.(-o,4) C.（-o,2） D.0 2.命题“Vx∈R,x2+1>0的否定是() A.3x∈R,x2+1≤0 B.x∈R,x2+1≤0 C.3x∈R,x2+1>0 D.x∈R,x2+1<0 3.已知f(x)是定义R上偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，则不等式f(x)>f(2)的解集为 A.(0,2) B.(2,+o∞) c.（-2,2) D.(-0,-2)U(2,+∞） 4.已知函数fy在x=1处的导数值为1，im0+2A)0 2△r A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为夕=-3.2x+à，则x=4时 的残差为 4 4.5 5.5 y 1 6 2 A.0.2 B,-0.3 c.0.4 D.-0.2 6.已知直线y=a(x-1)与曲线y=lnx相切，则实数a的值为 1 B.2 C.1 D.2 70则2049 7.设数列{a,}的前n项和为S,日=且a1-n+。, 的最小值为 a A.6 B.7 c.8 D.9 &。已知函数了()=+是xm有两个零点。则实数m的取值范丽是 A.(0,4) B.[0,4]C,(4,+o)D.(-o,0)U(4,+o) 高二数学 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分. 9.下列说法正确的是 A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”， 则事件M,N相互独立 B.已知随机变量X0B(10,0.4),则D(2X+1)=5.8 C.一组样本数据通过计算得到线性回归方程为)=2.5x+0.8,若=2，则=5.8 D.设两个变量x,y之间的线性相关系数为川，则=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归 直线上 10.定义数列{a1-3an}为数列{an}的“3倍差数列”，若{an}的“3倍差数列”的通项公式为 a+1-30n=3”，且a,=3,则下列正确的有 A.a2=18 C.数列 3 是等差数列 B.数列{侣 的前n项和，=3 D. 数列的前n项积=3 +松 2 n 11.已知函数f(x)的定义域为(-oo,0U(0,+∞)，其图象关于y轴对称，当x<0时， 则下列结论正确的是 A.f(e)+f(-e)=2 B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1，+∞) C.f(x)有2个极小值点D.存在a∈R,使得方程f(x)-ax=0恰有1个实数根 第Ⅱ卷 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上 12. 已知随机事件4B相互独立，且P0=有P)=子，则PAB)= 13.已知函数f(x)=l(2x-1)+a的图象在x=1处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则 a= 4.已如数列a足Q28十9，已知数列满足，6，。物22以%=1，则」 a. bn+13 的最小值为 n 第1页共2页 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知f(x)=e-+1,aeR,e是自然对数的底数 (①求函数y=f(x)的单调区间； (四若关于x的方程(x)-x=0有三个不等实根，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 人工智能（英语：Artificial Intelligence,.缩写为Al)亦称智械，机器智能，指由人制造出来的可 以表现出智能的机器.为了了解不同性别的学生对A的关注情况，随机抽取了90名学生，调查结果 如下表： 关注 不关注 合计 男生 55 60 女生 合计 75 (1)完成.上述列联表，依据该统计数据，能否有99%的把握认为学生对1的关注与性别有关？ (2)为了激发同学们对A的关注，某班级举办了一次A1闯关PK,甲，乙两名选手参加PK 赛，比赛共有3道题目，其中甲、乙水平相当，他们分别答对每道题的概率均为？，两人各自 分开答题，答对一题得1分，否则不得分.答题结束后得分较高者获胜，得分相同视为平局. 已知比赛结束后甲，乙得分之和为奇数.假设甲、乙得分之差的绝对值为X,求X的分布列及 数学期望； 附：x n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2k) 0.1 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 17.(本小题满分15分) 已知数列{an},b,}满足a2十an=2an1,b1=3b,+4(n∈N,),且=1，a=3,4=6 四求数列{an}和伍，}的通项公式： (⑩求数列{a,bn}的前n项和Sn. 高二数学 18、(本小题满分17分) 袋子里有除了颜色外其他完全一样5个球，其中红球3个，白色2个.从袋子中一次随机取出两个 球，如果取出球是白球，则将它放回袋子里；如果取出是球是红球，则不放回袋子里，另外补充相 同数量的白球放入袋子里，重复上述操作n次后，袋子里白球的个数记作X, (①求两次操作后，袋子里小球颜色全部相同的概率； I)求随机变量X,的分布列：D求E(X,) 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=lnx-aWx+1+4. (I)当a=√3时，求f(x)的单调区间： (II)若f(x)有两个零点， (1)求a的取值范围；(i)证明：f)<云+1- 2 第2页共2页