辽宁朝阳市北票市高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二下学期期末考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 已知，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 已知等差数列，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的渐近线与以为圆心，面积为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，，，则的最小值为9 D. 若，，则的最大值为18 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数在区间单调递减 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 11. 已知双曲线的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，，则（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. 与双曲线有两个交点 D. 的内心在轴上 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则__________． 13. 若正三棱锥的高为3，，二面角为，则______. 14. 已知函数是定义在上的连续可导函数，且的导函数为，为奇函数，设，且，则__________． 四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数， （1）求在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值点． 16. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求角A的大小； （2）若，求的面积. 17. 已知，是抛物线：上的两点． （1）求抛物线的方程； （2）若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值． 18. 如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且． （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）讨论函数的单调性； （3）函数有两个零点，求证：． 高二下学期期末考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）和上单调递增； 在上单调递减，极大值点为；极小值点为． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在正四棱锥中，连接，连接，则点O是正方形的中心， 平面，而平面，则， 又 ， 平面，， 于是平面，而 平面， 所以. （2） ； （3） 存在， 【19题答案】 【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是 （2）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为． （3）， 因为函数有两个零点，，不妨设， 则， 所以， 整理可得，即， 要证，即证， 即证， 令，即证， 令，其中，则， 所以函数在上为增函数，则， 即，即，故原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $