辽宁朝阳市北票市高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二下学期期末考试

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题  共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

3. “”是“”的（   ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

4. 已知，则（    ）

A. 3 B.  C. 2 D.

5. 已知等差数列，若，则（    ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

6. 已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线的渐近线与以为圆心，面积为的圆相切，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．）

9. 下列命题正确的是（   ）

A. 若，则或

B. 若，，则

C. 若，，，则的最小值为9

D. 若，，则的最大值为18

10. 已知函数，则（   ）

A. 函数的最小值为

B. 函数的一个对称中心为

C. 函数在区间单调递减

D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

11. 已知双曲线的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，，则（    ）

A.  B. 双曲线的离心率为

C. 与双曲线有两个交点 D. 的内心在轴上

第二部分（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量，，若，则__________．

13. 若正三棱锥的高为3，，二面角为，则______.

14. 已知函数是定义在上的连续可导函数，且的导函数为，为奇函数，设，且，则__________．

四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设函数，

（1）求在处的切线方程；

（2）求的单调区间和极值点．

16. 在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若，求的面积.

17. 已知，是抛物线：上的两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．

18. 如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且．