辽宁鞍山市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2025--2026学年度高二下学期期末考试 数学试题 测试时间：120分钟满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B．C．D． 2．某同学解关于的不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为,则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．“函数在区间上单调递增”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知对一切都成立，则，的值为（ ） A．， B． C．， D．， 5．已知数列满足，，，记，为数列的前项和，则（ ） A．63 B．127 C．255 D．256 6．已知，若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设， ，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．记等比数列的前项和为，已知，公比为，则（ ） A．是等比数列 B．是等差数列 C．是等比数列 D．是等比数列 11．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，则下列选项正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数满足，．则________． 13．设为数列的前n项和，当时，，已知，，． 则数列的通项公式________ 14．如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且，．记，如，即，，即，，即，…，以此类推．设数列的前n项和为，则________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围． 16．（本题15分） 两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略． 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为． （1）若，请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额． （2）请问，采用哪种策略更经济？说明理由； 17．（本题15分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围． 18．（本题17分） 已知数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，设为数列的前n项和，求 （3）证明：对，． 19．（本题17分） 已知函数 （1）讨论函数的单调性： （2）若不等式在上恒成立，求实数的所有取值构成的集合； （3）当时，定义数列满足：，，证明：，． 2025-2026学年度下学期高二7月中期学情调研 数学试题（参考答案） 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A C D C B 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 三、填空题 12．【答案】110 13．【答案】 14．【答案】45． 四、解答题 15．【答案】（1）解：因为， 所以 因为，． 所以当时，有最小值；当时，有最大值2． 所以函数的值域为 （2）解：令，由得， 所以对于恒成立等价于对恒成立， 当时，恒成立； 当时，恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围为． 16．【答案】（1）因为，，，， 采用策略①，两次购买物品的数量均为60，且第一次、第二次购买的价格分别为，， 则采用策略①购买的产品总量为120，总金额为； 采用策略②，两次购买的金额均为90，其中第一次、第二次购买的价格分别为，，则策略②购买的产品总量为，总金额为180 （2）采用策略①，两次购买物品的数量均为m，则两次的平均价格为； 采用策略②，两次购买的金额均为n，购买物品的数量， 则两次平均价格为， 因为，，于是 当时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济； 当时，，采用策略②比采用策略①更经济。 17．【答案】（1）因为， 所以 又，切点 ， 所以在点处的切线方程为： （2）因为函数定义域为，， 因为时，，所以在上单调递减， 当时，，所以函数在上单调递增 所以，当时，有极小值，且 且当时，， 时，， 所以若关于x的方程有两个不相等的实数解， 18．【答案】（1）由可得， ，，依此类推， ， 数列是首项为3，公差为1的等差数列， ，即 （2） 用错位相减法求和： （1） （2） （1）-（2）得：． 其中等比数列部分：， ，代入得： ． ． （3），故对 ， ， 因为， 所以 即 19．【答案】（1）由题意可知：的定义域为，且， ①当，，可知在上单调递增； ②当，令，解得， 当，，可知在上单调递增； 当，，可知在上单调递减 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减 （2）因为不等式在上恒成立，且， 则，解得， 若，由（1）可知在上单调递增，在上单调递减， 则，符合题意； 综上所述：实数a的所有取值构成的集合为 （3）当时，由（1）可知在上单调递增， 且，则等价于等价于； 因为，且， 则，可得， 且，所以， 以此类推可得： 设，则， 要证，即为， 等价于，两边乘以， 整理为， 令，， 则，， 令，， 可知在上单调递增，则，即， 可知在上单调递增，可得， 即，所以， 学科网（北京）股份有限公司 $