21.2.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，通过回顾\(y=ax^2+k\)的性质与平移规律，以“上下平移后左右平移呢”设问，搭建从已有知识到新知的学习支架，衔接前后知识点。 其亮点在于采用探究式教学，引导学生列表描点画出\(y=x^2\)、\(y=(x±1)^2\)的图象，观察对比得出平移规律，培养几何直观与推理意识。通过表格系统总结性质，助力学生清晰掌握知识，也为教师提供完整教学流程，提升教学效率。

第21章　二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 回顾复习 回忆一下二次函数的图象和性质，并和大家说一说. 二次函数和的图象和性质有什么异同？ 函数 y=ax² y=ax²+k(k≠0) 相同点 (1) 形状相同； (2) 开口大小和开口方向相同; (3) 增减性相同 不同点 (关系) 顶点坐标(最值)不同 当k>0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向上移动k个单位得到； 当k<0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向下移动|k|个单位得到 形如y＝ax2的图象向左(或向右)平移呢？ 思考： 二次函数y=ax2上下平移变成y=ax2 +k，那么左右平移呢？ 探索新知 问题：在统一平面直角坐标系中，怎样画出函数和的图象？ 解：先列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y =x2 9 4 1 0 1 4 9 … y =(x-1)² … 16 9 4 1 0 1 4 … y = (x+1)² … 4 1 0 1 4 9 16 … y = (x-1)2 y = (x-1)2 描点、连线，画出函数的图象： 这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 观察1 表达式式 形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 y=(x-1)2 y=(x+1)2 向上 直线x=0 (0,1) (0,-1) 抛物线 (0,0) 直线x=1 直线x=-1 y = (x-1)2 y = (x-1)2 对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 观察2 观察图象，我们很容易看出对于同一个y值，y=x2的x值比y=(x+1)²的x值大1，同时比y=(x-1)²的x值小1. 通过观察图象，我们可以得到：函数y=x2的图象分别向右或向左平移，就可得到y=(x-1)²和y=(x+1)²的图象. y = (x-1)2 y = (x-1)2 当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 观察3 三条抛物线都是开口向上，所以最低点就是它们对应的顶点坐标. y=x2，y=(x-1)²和y=(x+1)²的顶点坐标分别为(0，0)，(1，0)，(-1，0).因此得到它们分别当x=0、x=1、x=-1时取得最小值，最小值都为0. 归纳总结 抛物线y=a(x-h)²(h≠0)与抛物线y=ax²的关系 一般地，抛物线y=a(x-h)²(h≠0)与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同. 抛物线y=a(x-h)²(h≠0)可由抛物线y=ax²沿x轴方向平移|h|个单位长度得到：当h＞0时，向右平移；当h＜0时，向左平移. 函数 y=ax² y=a(x-h)²(h≠0) 相同点 (1) 形状相同； (2) 开口大小和开口方向相同; (3) 增减性相同 不同点 (关系) 顶点坐标不同（对称轴不同，最值相同） 当h>0时，抛物线y=a(x-h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向右移动k个单位长度得到； 当h<0时，抛物线y=a(x-h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向左移动|k|个单位长度得到 例题示范 例 在同一直角坐标系中，画出函数 和 的图象，并说明通过怎么样的平移，可以由 得到 . 解：(1)列表. x … –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 … 2 … –8 –2 0 –2 –8 – –18 … 2 … –18 – –8 –2 0 –2 –8 … (2)描点、连线. 纵坐标相等，横坐标 “+2”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，抛物线 是由抛物线 向右平移2个单位得到的. 随堂练习 1.抛物线 是由抛物线______向_____平移____ 个单位长度得到的，平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x=___时，y有最____值，其值是____. 2.已知抛物线 上的点A( ),B( ),如果 < < -1,那么 ___ ___0. (1,0) 1 1 大 0 y=-x² x=1 右 < < 3.抛物线 向右平移3个单位长度后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数表达式． 分析： 向右平移3个单位后的关系式可表示为 ，把点(-1，4)的坐标代入即可求得a的值． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位长度后的二次函数表达式可表示为y＝a(x-3)2， 把x＝-1，y＝4代入，得 ，解得 ， ∴平移后二次函数表达式为 . 拓展提升 1.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是( ) 2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是( ) A.直线x＝2 B.直线x＝－2 C.y轴 D.x轴 D B 3.已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是( ) A.顶点坐标为(1，0) B.对称轴为直线x＝0 C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.当x＜1时，y随x的增大而增减小 B 解：(1)二次函数y＝－ (x－2)2的图象为： 抛物线的开口向下、顶点坐标为(2，0)， 对称轴为直线x＝2. （2）当x＜2时，y随x的增大而增大; 当x＞2时，y随x的增大而减小. 4.已知二次函数y＝－ (x－2)2. （1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 归纳小结 a，h的符号 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 直线 x=h （h，0） 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>h 时，y 随 x的增大而增大 当 x<h 时，y 随 x的增大而增大；当 x>h 时，y 随 x的增大而减小 x=h 时，y最小值=0 x=h 时，y最大值=0 O x y O y x O y x O y x 课后作业 1.完成课后习题. 2.完成练习册本课时的习题. $